如果 a、b R 是 x 2 ax b o 和 a b 1 的兩個根，則驗證 1， 1

你是高中生，對吧？ 我將給你兩種方法來證明這個話題。

引數 1：建構函式 f（x）=x 2+ax+b。 由於 x 2+ax+b=0 有兩個實心根，因此 =a 2-4b 0。

當 =a 2-4b=0 時，表示 = =-a 2，而 |a|+|b|1、因此|α|=|β|=|-a/2|1.結論是自然成立的。

當 =a2-4b 0 時，考慮函式 f（x）=x2+ax+b（-a2，（4b-a2）2） 的頂點坐標。 由於 |a|+|b|1、因此|-a/2|＜1；=A 2-4B 0，所以 （4B-A 2） 2 0。 這意味著該二次函式的頂點的橫坐標在 （-1,1） 之間，縱坐標低於 x 軸。

請注意，f（-1）=1-a+b 1-（|.）a|+|b|）＞0；f(1)=1+a+b≥1-（|a|+|b|）＞0。

由於 f（-a2） 0. 因此，方程的兩個根中的乙個分布在 （-1，-a 2） 之間，另乙個分布在 （-a 2,1） 之間，因此我們可以知道 |α|1,|β1。

綜上所述，這個命題得到了證明。

證明2： （1+ ）1+ ）=1+（ =1-a+b 1-（|.）a|+|b|)＞0

在這種情況下，如果 1+ 0， 1+ 0， 則 -1， 1， |α=|b|1、帶 |a|+|b|1個矛盾！

因此 1 + 0， 1 + 0，即 -1， 1

1-α)1-β)=1-(α=1+a+b≥1-（|a|+|b|)＞0

在這種情況下，如果 1+ 0， 1+ 0， 則 -1， 1， |α=|b|1、帶 |a|+|b|1個矛盾！

因此 1 + 0， 1 + 0，即 -1， 1

總之，我們得到：-1 1， -1 1，即：|α1，|β1。

證明： |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b||a+b|≤|a|+|b|＜1

1＜a+b＜1

f(x)=x^2+ax+b

f(1)=1+a+b＞0

f(-1)=1-a+b

a-b|=|b-a|≤|a|+|b|＜1-1＜b-a＜1

f(-1)＞0

a|+|b|<1

a|<1,-1＜a＜1

對稱軸：x=-a2 （-1,1）。

因此，二次方程與二次函式相結合：

f（1）>0

f(-1)>0

對稱軸位於 （-1,1）。

是兩個 x 2+ax+b=o。

則兩個根都必須在區間 （-1,1） 中。

上面的證明是基於數字和形狀組合的想法]。

引用：a 2+b 2>=（a+b） 2 2（氏族取中照山，顯然閔高成立）。

所以原來的左邊 （a+1 a+b+1 b） 2 2 （1+1 ab） 2 2

因為 1=a+b>=2 ab

所以 ab=4

代入上述公式，即證明。

目睹土豆帆散落：（1）車棚|a+b|+|a-b|計數|a+b+a-b|=2|a|；

2）|a+b|-|a-b|≤|a+b-a+b|=2|b|．

a+1 a） 2 * 根數 （a*1 a） = 2

b+1 b） 2 * 根鄭王 （b*1 b） = 2 喊模仔滾碼。

a+1/a)(b+1/b)≥4

因為根據吠陀定理，我們得到 =b 的餘額 + a，因為 |a|+|b|<1

因為 |a|+|b|=|愚蠢地做 1）.

研磨天平基於 |α|1

然後 |α|1=(|1)(|1)<0

原因|β|1>0，所以 |α|1<0，即 |α|11） 也可以替換為 |a|+|b|=|

然後 |α|1 |α|1=(|1)(|1）<0也可以用同樣的方法獲得β|1

根據吠陀定理，它是可以知道的。

b/a = 3

2/a = 2

它可以從上面獲得。 a = 1b = 3所以 ab=4

當 x 1 時，a b 2 0;

當 x 2， 4a 2b 2 0;

求解方程組得到：

a＝1b＝3

a＋b＝4