如果方程 F X 2 aF X b 0 的實數有 5 種不同的解，則求 a 5 的值範圍

設 r 上定義的函式 f（x）=1 當 x=3 且 f（x）=1 | 當 x 不等於 3 時x-3|如果 x 方程 f（x） 2+af（x）+b=0 的實數有 5 個不同的解，請找到 a 的值範圍。

解：f（3）=1，代入原方程有 1+a+b=0....1)

x≠3 有 1 |x-3|²+a/|x-3|+b=0，即 1+a|x-3|+b|x-3|²=0...2)

當 x<3 時，有 1-a（x-3）+b（x-6x+9）=bx -（a+6b）x+3a+9b=0....3)

二次方程 （3） 應該有兩個不同的實根，因此它的判別公式：

a+6b） -4b（3a+9b）=a +12ab+36b -12ab-36b =a >0，所以 a≠0;

當 x<3 時，有 1-a（x-3）+b（x-6x+9）=bx -（a+6b）x+3a+9b=0....4)

二次方程 （4） 也應該有兩個不同的實根，因此它的判別公式：

A-6B） -4B（-3A+9B）=A -12AB+36B +12AB-36B =A >0，所以 A≠0

當 a+b=-1 時，x=3 也是方程 f（x）+af（x）+b=0 的根，因此原始方程有 5 個不同的實根：

a+b=-1，a≠0，b≠-1.

這可以從製作 f（x） 的圖中看出。

1） 由於 x 的方程 f（x） 有 2+af（x）+b=0 有 5 種不同的解。

解釋 x x 2 + ax + b = 0 的方程有 2 個解。

如果沒有解，則 f（x） 2+af（x）+b=0 沒有解; 如果存在唯一解，即使 x 2+ax+b=0 的雙根為 1，f（x） 2+af（x）+b=0 最多有 3 個根））。

所以有 delta=a2-4b>0

2） x 2 + ax + b = 0 必須有乙個等於 1

如果不是 1，則 f（x） 2+af（x）+b=0 的根數為偶數），然後有 1+a+b=0

綜合 （1） 和 （2） 知道 a 不等於 -2

（1）從標題的意思來看，對於任意實數x，有f（x）2x+a，即f（x）-2x +a，y=f（x）-2x=x 2+（a-2）x+b的最小值大於或等於a，二次函式的性質得到的y的最小值為： （4B-（A-2） 2） 4

即b-（a-2）2 4 a，簡化為：b a 2 4 + 1，所以b 1（2）函式f（x）的對稱軸為x=-a 2，所以當a>=0時，-a 2<=0時，f（x）的最大值m=f（1）=1+a+b>=1+b（a>=0）。

當 a<0， -a 2>0 時，f（x） m=f（-1）=1-a+b>1+b （a<0） 的最大值。

綜上所述：m b+1

如果任何實數 x 有 f（x） 2x+a，則 f（x）-2x-a>=0 是常數。

也就是說，x2+（a-2）x+b-a>=0 始終成立。

您需要做的就是 δ<=0。 即 （a-2） -4b+4a<=0

b>=a 4+1>=1，我覺得你要麼複製了標題錯誤，要麼你錯過了乙個範圍。

第二個問題 f（x） 的單調遞增區間為 [-a 2，+ 遞減區間為 （-a 2）。

如果 -a 2<=-1，則在 [-1,1] 上遞增，並且 f（1） 為最大值。

f（1）=1+a+b，因為a>=2，所以f（1）>=1+b

如果 -a 2>=1，則 a<=-2 且 f（-1） 為最大值。

f（-1）=1+b-a，這顯然也是正確的。

如果是 -1<-a 2<1

當 a>=0 時，f（1） 是最大值，這顯然是正確的。

當 a<0 時，f（-1） 為最大值且成立。

實際上，只需要最後兩行，僅此而已，如果您繪製函式的原理圖，這很容易理解。

f(x)=e^x-2x+2a

1) f'(x)=e^x-2

訂購 f'（x）>0，即e x-2>0，則單調增加區間為x>ln2;

訂購 f'（x） <0 即 e x-2<0 則單調減法為 x0，則 f'(x)=-2x＋e^x＋2a

所以f'(x)=f(x)

（1）解：f（x）=ex-2x+2a，x r，f （x）=ex-2，x r

設 f （x） = 0 給出 x = ln2

因此，當 x 發生變化時，f（x）、f（x） 變化如下：

x（- ln2）ln2（ln2，+ f （x）-0+f（x） 單調遞減 2（1-ln2+a） 單調遞增 因此，f（x）的單調遞減區間為（-ln2），單調遞增區間為（ln2，+ f（x）在x=ln2時，最小值為f（ln2）=eln2-2ln2+2a=2（1-ln2+a）。

2）證明：設g（x）=ex-x2+2ax-1，x r，則g （x）=ex-2x+2a，x r從（1）中知道，當ln2-1時，g（x）的最小值為g（ln2）=2（1-ln2+a）0，所以對於任何x r，有g（x）0，所以g（x）在r中單調遞增，所以當ln2-1時， 任何 x （0，+） 都有 g（x） g（x） g（0）。

並且 g（0）=0，因此對於任何 x （0，+ g（x） 0 是 ex-x2+2ax-1 0，所以 exx2-2ax+1

設 a 為實數，函式 f（x）=e x-2x+2a，x r，賞金分數：0 - 14 天 22 小時，直到問題結束（1）求函式的單調區間和極值 （2）驗證當 ln2-1，x 0， e x x 2 2ax+1

f(x)=e^x-2x+2a

1) f'(x)=e^x-2

訂購 f'（x）>0 即 e x-2>0 則單調區間為 x>ln2;

訂購 f'（x）<0 即 e x-2<0 則單調區間為 x0，則 f'（x）=2x-e x-2=-（e x-2x+2a）+2a-2，=-f（x）+2a-2，由（1）得到，f（x）>=f（x）min =2-ln4+2asuoyi ： f'（x）=-f（x）+2a-2 =< -2-ln4+2a）+2a-2=ln4-4<0，suoyi：f（x）在定義的域中單調減法。

當x=0，f（0）=0時，suoyi：f（x）在定義域中單調約簡。

當x=0 f（0）=0時，suoyi：f（x）x 2-2ax+1

無論如何，這個答案不會是乙個標準答案。

當 ln2-1 時，f（x）=e x-2x+2a>e x-2x+2in2-2 使 h（x）=e x-2x+2in2-2，h'（x）=e x-2 在（0，ln2]小於或等於0（h（x））的遞減區間內，[ln2，+無窮大）大於或等於0（h（x）），h（x）min=h（in2）=0，所以f（x）=e x-2x+2a>e x-2x+2in2-2=h（x）>=0 f（x）=e x-x 2+2ax-1，f'（x）=f（x）>0，所以 f（x） 總是 x 0 處的遞增函式，所以 f（x）>f（0）=0，即 e x-x 2+2ax-1>0，即 e x x 2 2ax+1

證明：

建構函式 g（x） = （e x）-x +2ax-1 x r 導數，g'(x)=(e^x)-2x+2a.

g'(x)=f(x)

2] 函式 f（x） = （e x）-2x+2ax r 導數，f'(x)=(e^x)-2.

作者：f'（x）=（e x）-2=0 給出 x=ln2，當 x ln2 時，e x e （ln2）=2x ln2，e x e （ln2）=2

開 （-ln2）， f'(x)＜0.此時 f（x） 在 （- ln2） 上減小。

開 （-ln2）， f'（x） 0，此時 f（x） 在 [ln2，+.

當 x=ln2 時，函式 f（x） 得到最小值，f（x）min=f（ln2）=2-2ln2+2a=2（a-ln2+1）。

當 ln2-1、a-ln2+1 0

即當 LN2-1， f（x）min 0

或者更確切地說，當 ln2-1， g'（x） 0 此時，函式 g（x） 在 r 上遞增。

當 x 0 時，總是有 g（x） g（0） （容易知道 g（0）=0），也就是說，總是有 （e x）-x +2ax-1 0

當 ln2-1 和 x 0 時，總是有：

e^x＞x²-2ax+1

函式複數 f（x）。

x+1，x≤0

x?2x+1，x＞0

方程 f2（x）=af（x） 關於 x 的圖可以轉換為：

f（x）=0，或者f（x）=a，如果方程f2（x）=af（x）關於x正好有五個不同的實解，那麼f（x）=a正好有三個不同的實解，從圖中可以看出： 0 a 1 所以選擇 a

h（x）=x 2-2x（x>0） 對函式搜尋好友的圖指影象進行變換，通過組合圖可以得到 0 <>

設方程 y 的兩個根 2+by+c=0 是 y1 和 y2

delta=b^2-4c>=0

考慮方程 x+1 |x|=y

1） x>0--> x 2-yx+1=0--> delta=y 2-4>=0-->y>=2 或 y<=-2

x1x2=1，表示兩個根具有相同的符號，x1+x2=y，y>=2都是正數，y<=-2是負數。

所以這裡需要 x>0，所以如果 y>=2，則只有兩個正根。 當 y 是另乙個值時，即 y<2，則沒有解。

當 y=2 時，兩個正根相等，即為雙根。

2）x<0--> x 2-yx-1=0-->delta=y 2+4>0，所以必須有兩個實根。

x1x2=-1 表示兩個不同的符號。

所以這裡需要 x<0，只能取負根 x=[y- （y 2+4）] 2

因此，對於 y>=2，有兩個正根和乙個盲鍵和乙個負根; 對於 y<2，只有乙個負根。

為了使 f 2（x）+bf（x）+c=0 有 5 個實根，研磨只能是 y1>=2，y2>=2，其中乙個方程的兩個正根是雙根，因此有 5 個不同的實根。 您可能希望設定 y1，使 x 2-y1x+1=0 具有雙根，而 y2 使 x 2-y2x+1=0 沒有雙根。

然後是 y1=2，y2>2

y1+y2=-b-->y2=-b-2>2 --獲取範圍 b<-4

y1y2=c-->y2=c/2

由 y2=-b-2=c 2 得到關係式 c+2b+4=0

f(x)=a*(2^x)+b*(4^x)；

f(x+1)>f(x) →a*[2^(x+1)]+b*[4^(x+1)]>a*(2^x)+b*(4^x) →2a*(2^x)+4b*(4^x)>a*(2^x)+b*(4^x)

a*(2^x)+3b*(4^x)>0 → a+3b*(2^x)>0；

可以在二樓執行以下操作：x>log[-a （3b）]（如果 b>0）或 x

f(x)=a2^x+b4^x

f（x+1） > f（x），表示 f（x） 是單調增量 f'(x)=a2^x+b4^x

訂購 f'(x)>0

a2^x+b4^x>0

a+b2^x)2^x>0

自 2 x>0 起

然後 a+b2 x>0

當 b<0.

2^x<-a/b

x0 在 2 x>-a b

x>log(-a/b)