導數函式，討論了單調性，如何判斷導數函式的單調性？

f(x)=x^3-ax^2

f'（x）=3x2-2ax=x（3x-2a） 設 f'（x）=0， x=0 或 x=2a 3 討論：當 a>0 時，遞增區間為 （負無窮大， 0] 和 [2a 3， 正無窮大）; 負區間為 [0,2a 3]。

當 a<0 時，遞增區間為 （負無窮大，2a 3] 和 [0，正無窮大）; 減法間隔為 [2a， 3,0]。

當 a=0 時，f（x） 是 r 上的遞增函式。

2）當a>0時，如果2a 3>=4，即a>=6，f（x）min=f（4）=16（4-a）。

如果 2a，則為 3<4，即 0=6

g（a）= - 4a^3/27 ,a∈(0,6)g（a)=0 ,a≦0

f(x)=x^3-ax^2

f'(x)=3x^2-2ax=x(3x-2a)f'(x)=0 x1=0 x2=2a/3

a>0（負無窮大，0）和[2a 3，正無窮大）增加函式; [0,2a 3] 減去。

a<0（負無窮大，2a 3）和[0，正無窮大）遞增函式; [2a 3,0] 減號。

a=0 r。

答>0。

2a 3> = 4 a> = 6 g（x） min = f（4） = 16 （4-a） g = -4a 3 27 a at （0,6）.

g(x)=-a a<0

具體如下：y'/y=cosxlnx+sinx/x

y'=(cosxlnx+sinx/x)y

cosxlnx+sinx/x)*x^sinx導數的單調性：如果導數大於零，則單調增加; 如果導數小於零，則單調遞減; 函式站的導數等於零，不一定是極值，需要代入沉降點左右兩側的值，求出正負導數來判斷單調性。

如果已知函式是增量的，則導數大於或等於零; 如果已知函式正在遞減，則導數小於或等於零。

導數基本公式：

1. y=c （c 是常數） y'=0;

2、y=x'n y'=nx^(n-1);

3. y=a x y'=a'xina,y=e-x y'=e'x;

4、y=logax y'=logae/x, y=inx y'=1/x ;

5、y=sinx y'=cosx ;

6、y=cosx y'=-sinx ;

7、y=tanx y'=1/cos^2x ;

8、y=cotx y'=-1/sin^2x;

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2;

10y=arccosx y'=-1/√1-x^2;

11、y=arctanx y'=1/1+x^2;

12、y=arccotx y'=-1/1+x^2。

函式增減判斷公式：相同的增加和不同的減法。 增加 + 增加 = 增加。

減去 + 減去 = 減去。

增加-減少 = 增加。

減少 - 增加 = 減少。

導數與函式單調性之間的關係：1）如果f（x）0在（a，b）上是常數，則f（x）是（a，b）上的遞增函式，f（x）0的解集與定義域的交集的對應區間為遞增區間。

2）如果f （x） 0在（a，b）上是常數，則f（x）是（a，b）上的減法函式，f（x）0的解集與定義域的交集的對應區間是減法區間。

函式的單調性可以通過導數法來判斷。

樓上的答案顯然是不正確的，嘗試 x=4，f'（x） <0 也是常數，所以樓上的 a>=6 是錯誤的。

解：f（x） 在 [0,2] 處單調遞減。

f（x） f 的導數'（x） f 必須在 [0,2] 上滿足。'（x） <0 Heng成立。

即 f'（x）=3x -2ax<0，即。

只是 x（3x-2a）<0 是常數，因為問題中的 x [0,2]（我認為如果 x 取 0，那麼方程就不是常數，所以我認為你的問題錯了，它應該是乙個開放區間，下面由乙個開放區間 （0,2] 求解）。

因為 x （0,2] 大於 0，所以只需要它。

3x-2a<0，x<2a 3常數，則只有2a 3>2

即 A>3

解：f（x）=3x2-2ax=x（3x-a）（1）a>=0。

，0） （a 3，+ 單調遞增 [0，a 3]單調遞減 x [0,2] 單調遞減。

a/3>=2，a>=6

2） A<0.

，a 3） （0，+ 單調遞增 [a 3,0]單調遞減 a 不存在。

綜上所述，a>=6

（1）如果f （x） > 0 在 （a， b） 上是常數，則 f（x） 是內在的 （a， b） 遞增。

f （x）>0 的解集與定義域的交集對應的區間為遞增區間;

2）如果f （x） 0在（a，b）上是常數，則f（x）是（a，b）上的減法函式，f（x）0的解集與定義域的交集的對應區間是減法區間。

檢視定義域中導數的值。

正數或負數，正數單調增加，負數單調減小。

函式數 f（x） 的導數是 f'（x），如果對 f'（x）>0，x （x1，x2），f（x） 在 （x1，x2） 中單調增加;

如果 f'（x）<0，x （x1，x2），f（x） 在 （x1，x2） 內單調遞減。

導數大於 0 單調遞增，小於 0 單調遞減。

這就是定義。

1. f'（x）=-3x 2 0，所以函式是減法。

[1*（x+1）-1*（x+2）] x+1） 2]=-1 [（x+1） 2] 0，所以該函式是減法函式。

對於此 BAI 問題沒有明確規定。

場景 1：如果你正在尋找乙個單調的區域，讓 dao f'（x） >0 或 f'（x） 0，全部。

通常，如果在區間的端點處定義了特殊效果函式的屬，則將其寫為閉合。

場景二：如果用導數求引數的取值範圍，一般需要用等號。

下面是乙個簡單的示例。

如果 f（x）=x -3mx+1 是 （1,2） 中的遞增函式，則求 a 值的範圍。

解決方案：f'（x）=3x -3m，因為 f（x） 是 （1,2） 處的遞增函式，因此 f'（x） 0 表示 x [1,2] 是常數。

即 3x -3m 0， x [1,2]。

m≤x²， x∈[1，2]

因此 m （x ）min， x [1,2] 即 m 1

f'（x） >=0 足以保證增量。 如果有乙個零點，但 f'如果 （x） 在某個區間內不等於 0 的常數，則 f（x） 嚴格單調遞增，即 f（x）。

可以有零點，但從零取的點不能是連續的段，也就是說，它不能在乙個區間上為零，老師經常舉 x 3 的例子，其中 x = 0 的導數為零但單調增加。

沒什麼特別的。

例如，函式 f（x）=x 是所有實數 r 上的單調遞增函式，但它的導數是 f'（x）=3x，at （- 0） 是減法函式，at （0， + 是遞增函式。

另乙個例子是 g（x）=e x（e 的 x 次冪），它是所有實數 r 上的單調加法函式，其導數函式 g'（x）=e x（這個函式的導數仍然是它本身），它也是所有實數 r 上的單調加法函式。

因此，原始函式的單調性與導數函式的單調性無關。