用函式單調性解決問題，以及如何用單調性求解函式問題

1-2 個問題的答案：

這就引出了第三個問題，這並不難：

這種不等式 n>=2 始終保持不變：

1/(2n+1)+1/(2n+2)+.1/(4n-1)>(4/35)[log(1/2,x+1)-log(1/2,9x^2-1)+1]

則右邊應大於左邊的最小值，如果 g（n）=1 （2n+1）+1 （2n+2）+1/(4n-1)

則 g（n+1）-g（n）=1 （4n）+1 （4n+1）+1 （4n+2）+1 （4n+3）-1 （2n+1）>4 （4n+3）-1 （2n+1）=（4n+1） [（4n+3）（2n+1）]>0

因此，g（n） 隨著 n 的增加而增加，所以 g（n）>=g（2）=1 5+1 7=12 35

即 （4 35）[log（1 2，x+1）-log（1 2,9x 2-1）+1]<12 35，然後求解不等式：

先改變底部：願不等式是等價的。

log(1/2,x+1)-log(1/2,9x^2-1)+1<3

即.log（1 2，x+1）-log（1 2,9x 2-1）<2

即 log（1 2，（x+1）（9x 2-1））-1

即 9x 3+9x 2-x>0，即 x（9x 2+9x-1）>0

然後就很容易解決。

23（高郵市第二中學高中數學模擬），並附有詳細講解。

關於單調性。

1. 使用單調性，可以確定定義域中某個函式的最大值和最小值，以及 2.您還可以解決一些證明不等式的問題。

3.另外，單調性與倒數有很大關係，所以在一些導數問題中，單調性的判斷也是必不可少的。

.暫時只能想這麼多，但希望房東能好好理解單調性，所有功能問題都離不開它最本質的問題，做完問題後再好好想想。

函式的單調性是函式的一大特點，利用函式的單調增加和單調遞減可以解決很多問題

根據你想解決的問題型別，你可以計算出大問題的極值，你可以證明問題中是否能達到某個值，並證明某個函式大於小於某個數。

小問題，單調性可以估計答案，排除選項。

它在多項選擇題中特別有用。

單調性可用於找到導數中的最大最小值。

設 f（x） 是定義在 r 上的偶函式，對於任何 x r，都有 f（2-x）=f（2+x），當 x [-2,0]， f（x）=（1 2） x-1 時，如果方程 f（x）-loga（x+2）=0 在區間 （-2,6） 中正好有三個不同的實解，則 a 的值範圍為 。

解：f（x） 是 r 上定義的偶數函式，當 x [-2,0] 時，f（x） = （1 2） x-1;

當 x [0,2]， f（x）=2 x-1;

因為 f（2-x）=f（2+x），所以 f（x） 是週期為 4 的週期函式; 因此，當 x [2,4]， f（x）=（1 2） （x-4）-1;

當 x [4,6] f（x）=2 （x-4）-1 時;因此 f（6）=2 （6-4）-1=3;f(2)=2²-1=3；

在 [-2,6] 中繪製 f（x） 的影象：

2，0]：f(x)=(1/2)^x-1；

0，2]：f(x)=2^x-1；

2，4]：f(x)=(1/2)^(x-4)-1；

4，6]：f(x)=2^(x-4)-1.

為了使方程 f（x）-log a （x+2）=0 關於 x 的實數恰好有三種不同的解，即使 y=log a （x+2） 並在上面繪製。

四條曲線正好有三個交點，唯一的方法是使 y（6）=log a （6+2）=log a 8=log a 2 >3，也就是說。

就是把對數做成2>1，即做<2;y（2）=log a （2+2）=log a 4<3，即做乙個<4，即做。

a>4^(1/3)；因此，a 的值範圍為 4 （1 3）。

答案是確定 h（x） 是大於還是小於 0，因為這會影響 f'（x） 大於或小於 0。 你在要求什麼？ h（x） 是單調性的嗎？ 這是沒用的，你必須明確指出，目的是找到 f（x） 的單調性。

為什麼要找導數，現在只關注 h（x） 是否大於 0，而不關注 h（x） 的單調性，這樣就不需要找二階導數了。

這是因為 x 中的函式是在域中定義的，這在 x=1 時毫無意義。 因此，在 1 處斷開連線。

派生。 導數在為正時增加，為負時減少。 單調性意味著函式的導數在一定範圍內始終為正。

當然，也可以用 x1 和 x2 來計算 f（x1）-f（x2） 和 x1-x2 的正負商。

設定 x1 x2 x2 > x1 以引入 x1 x2 並寫入 f（x2）-f（x1）。

如果大於 0，則單調增加小於 0，單調減少。

函式的單調性是針對函式定義域中的乙個區間，如果該函式是某個區間內的遞增函式或減法函式，則稱該函式在此區間內具有單調性，如果有增加或減少，則不是單調性。

函式的單調性可用於查詢函式的值範圍、函式的最大值和最小值等。

評估範圍，求解不等式，比較數字的大小。

無論函式的哪種屬性都應該建立在定義域上，對價問題離不開定義域，找一些典型的主題來總結。

兩個積分都是 t 的積分，因此其中的 f（x） 可以被提出和表示。 計算上積分時，（1 2） x 2，下部為 x，故 f（x） = （1 2）x，在區間內明顯呈單調遞增。