另乙個線性代數問題，另乙個線性代數問題

公式 aa*=|a|e

將 a 乘以等式 aba （-1）=ba （-1）+3e 到右邊，得到 ab=b+3a

然後向左走 a* 得到 |a|b=a*b+3|a|e|a|e-a*)b=3|a|e (1)

然後通過公式 |a*|=|a|到 n-1 冪。

可以找到 |a|=2 （|.）a*|=8 ） 代入式 （1）。

（2e-a*）b=6e

所以 b = 1 0 0 0

使用者資訊 你好：袁盛。

魔法學徒 1級 （ 21 ）

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要解決的是另乙個線性代數問題。

賞金點數：0 - 12 天零 2 小時，直到問題結束，設定矩陣 a 的伴隨矩陣 1 0 0 0 ，0 1 0 0a*= 1 0 1 0

和 aba （-1） = ba （-1） + 3e，求矩陣 b ; （提問者：wubukong - Tong Sheng Level 1.）

1 個回覆。

公式 aa*=|a|e

將 a 乘以等式 aba （-1）=ba （-1）+3e 到右邊，得到 ab=b+3a

然後向左走 a* 得到 |a|b=a*b+3|a|e|a|e-a*)b=3|a|e (1)

然後通過公式 |a*|=|a|到 n-1 冪。

可以找到 |a|=2 （|.）a*|=8 ） 代入式 （1）。

（2e-a*）b=6e

所以 b = 1 0 0 0

行列式定理：行列式等於行列式中任何一行（列）的元素的乘積及其相應的代數餘數之和。

a21a21+a22a22+a23a23=|a|=2

推論：行列式的一行（列）元素與另一行（列）的相應元素的代數餘數積之和等於零。

a11a21+a12a22+a13a23=0，a31a21+a32a22+a33a23=0

所以結果。 a11a21+a12a22+a13a23)2+(a21a21+a22a22+a23a23)2+(a31a21+a32a22+a33a23)2=|a|*2=4

AA T 顯然是乙個對稱矩陣，並且有 n-1 個 0 的特徵值和 1 個 1 的非 0 特徵值（因為單位向量 A 滿足跡線 tr（aa t）=1）。

因此，根據特徵值的定義，已知必須有 |e-aa^t|=0，這樣馬上選擇乙個 如果你不了解特徵值的性質，也可以用消元法來做這個問題：

A 是單位列向量，那麼您可能希望設定 a=（0,..1,0,..0） t，則 aa t 在對角線上只有乙個 1，所有其他元素都是 0，因此 |e-aa^t|=0（e-aa t 是對角線，對角線上有乙個元素是 0）。

E-AA T 是不可逆的。

而 e+aa t 也是對角線，但是對角線上有乙個元素是 2，其餘的都是 1，所以 |e+aa^t|=2，E+AA T 是可逆的。

相似，學習。

E+2AA T 是可逆的。

E+2AA T 是可逆的。

因此，BCD 被排除在外，只能選擇 A

最後乙個等式拼寫錯誤，應該是 -x1+x5 a5---

將擴充矩陣變換為初等行（前 4 行加到第 5 行），擴充矩陣為 1 -1 0 0 0 a1

0 1 -1 0 0 a2

0 0 1 -1 0 a3

0 0 0 1 -1 a4

0 0 0 0 0 0 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 係數矩陣為 4，如果方程組有解，則擴增矩陣的秩也是 4，所以方程組有解的充分和必要條件是 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 = 0

最後乙個等式是 x5-x1=a5。

必要性是顯而易見的，只需將五個方程式相加即可。

充足性：當 A1+...當 a5=0、x1=0、x2=a2+a3+a4+a5、x3=a3+a4+a5、x4=a4+a5、x5=a5

它是一組解決方案（直接代替驗證，使用 -（a2+a3+a4+a5）=a1）。

對非齊次線性方程組有乙個解的充分要求：如果係數矩陣的秩等於增強矩陣的秩，則非齊次線性方程組有乙個解。 這是一種您可以掌握的多功能方法。 加油。

直線 （x， y， z） 上的點 （1，-2，-1） = （1+t， 2-t， 3+t） 形成的直線 l 的方向向量 s：（t，4-t，4+t） 垂直於平面 x+3y-z=0 的法向量 n：（1,3，-1），因此：

0= t+3（4-t）-（t+4） -t = 8 3 所以直線 l 的方向向量為 s：（8 3,4 3 ，20 3） ，方程為：

x, y, z) = （1+8t,-2+4t,-1+20t)

直線 l 通過點 （1，-2，-1） 平行於平面 x+3y-z=0，則直線為 l 的平面方程為：（x-1）+3（y+2）-（z+1）=0，即 x+3y-z+4=0

另一行 （x，y，z） = （1+t，2-t，3+t） 的一般表示式為：

x+2y+z-8=0

因此，直線 l 是 x+3y-z+4=0 和 x+2y+z-8=0 的交點，首先找到直線上的任意點。

設 z=1，得到方程組：

x+3y-1+4=0

x+2y+1-8=0

解：x=27，y=-10

即 （27，-10,1） 是 l 上的乙個點。

然後找到方向向量 s

i j k |

s=|1 3 -1|=5i-2j-k

因此，尋求的直線是：

x-27） 5=（y+10） （-2）=（z-1） （-1）（x-27） 5=（y+10） （-2）=（z-1） （-1）=r，則x=5r+27，y=-2r-10，z=-r+1，即直線為：

x,y,z)=(5r+27,-2r-10,-r+1)

a)t(p) =p(-1), p(0), p(1)] 2, 5, 8]

b） 設 t（p1） =y1 = p1（-1）， p1（0）， p1（1）]。

設定和更改 Wang t（p2） = y2 = p2（-1）， p2（0）， p2（1）]。

t(c1p1 +c2p2) =c1p1(-1)+c2p2(-1), c1p1(0)+c2p2(0),c1p1(1)+c2p2(1)]

C1 Y1 + C2Y2 所以快速開啟是畝湮年的線性變換。

t(1) =1, 1,1)

t(t) =1,0,1)

t(t^2)=(1,0,1)

|a*| = 8 = |a|^(4-1) = |a|^3 , a| = 2.

將原左的 a 乘以 a 得到 ab = b + 3a， （a-e）b = 3a， b = （a-e） （1）（3a）

aa* = |a|e, a = |a|(a*)^1).

a*, e) =

基本行將轉換為。

基本行將轉換為。

a = |a|(a*)^1) = 2(a*)^1)

a-e), 3a)] =

基本行將轉換為。

基本行將轉換為。

b =[6 0 0 0]