關於函式範圍的問題 30

y=x^2+ax-2/x^2-x+1

y(x^2-x+1)=(x^2+ax-2)y-1)x^2-(y+a)x+y+2=0

判別 = 0

y+a） 2-4（y-1）（y+2）>=03y 2+2（a-2）y+a 2+8>=0 由於 y 範圍為 [-2,2]，-2,2 是方程 -3y 2+2（a-2）y+a 2+8=0 的 2 個根。

2+2=0=2(a-2)/3,a=2

2*2=-4=-（a 2+8） 3，a=2 所以 a=2

問題是 2 （x 2-x） 還是 （2 x 2）-x？

此表示式必須位於括號中。

f（x 2+1）=x 4+x 2-6=（x 2+1）x 2-6 所以 t=x 2+1，那麼 x 2=t-1，所以我們得到函式原型 f（t）=t（t-1）-6=t 2-t-6

如果 t=x2+1，則 x 2 的最小值為 0，則 t 的最小值為 0+1=1，即函式自變數的定義域大於或等於 1，定義域的最小值為 1

定義域是。

例如，如果函式為 y=3x，則自變數 x 的取值範圍為 y 的取值範圍。

值範圍肯定與值相關。

你聽說過一句話嗎？ 功能問題定義了域優先原則。 因此，當涉及到功能問題時，無論您是否想要乙個範圍，您都必須立即找到定義的域。 是的，很多時候，首先要檢視定義域，然後再檢視值範圍。

但是，有很多典型的問題，比如二次函式，都是關於a的，比如a等於0、0或0，等等。

這種需要在引數上討論的問題，應該在引數討論的基礎上，根據問題中給出的定義域進行評估。

另一種方法是繪製影象，並在您熟悉的函式影象中觀察函式的評估範圍。 例如，反比例函式和即時報價函式。

我覺得你最好找幾個典型的題目去做，然後再練習，一般這種題目都會掌握。

首先要確定函式的自變數（x）的範圍，根據分母不為0、根數大於0等，找到變數的範圍，然後用因變數（y）表示函式，並結合自變數的範圍得到關於y的不等式， 並找到這種不平等。

設 y=f（x）=sinx （5+4cosx） 則 y （5+4cosx）=sin x=1-cos x 化簡，得到：cos x+4y *cosx+5y -1=0，使 t=cosx （-1 t 1），則 t +4y *t+5y -1=0

所以方程有乙個解，解在 [-1,1] 上。

設 g（t）=t +4y *t+5y-1，二次函式，開放，對稱軸 x=-2y

那麼 δ = 16y 4-4 （5y -1） = 4 （4y -1） （y -1） 0

g（-1）=y 0， g（1）=9y 0， -1 -2y 1， 所以 0 y 1 4， 所以 -1 2 y 1 2，即範圍是 [-1 2， 1 2]。

解析，f（x）=sinx （5+4cosx）。

當 sinx 0 時，f（x） = sin x （5+4cosx） = 1 2* （1-cos x） （cosx+5 4）。

使用匹配方法，f（x）=1 2* [cosx+5 4）-9 +5 2]。

1 cosx -1，因此，1 4 cosx + 5 4 9 4

設 t=cosx+5 4， f（x）=1 2* [t-9 （16t）+5 2] 1 2* （2*3 4+5 2）=1 2

當t=3-4時，f（x）（max）=1-2

當 t=1-4 或 9-4 時，f（x）（mix）=0

因此，0 f（x） 1 2

當 sinx 0 時，f（x） = sin x （5+4cosx） = 1 2* （1-cos x） （cosx+5 4）。

同樣，解是， 1 2 f（x） 0

綜上所述，-1 2 f（x） 1 2

可知函式的域定義為 （-1,1）。

所以讓 x=cosa （a≠ +2k ），然後 y= [（1-cosa） （1+cosa）]=tana （tana>=0）。

取值範圍為 [0，+.]

，-1≤x≤5

當 x=1 時，函式獲得最小值 5，當 x=5 時，函式獲得最大值 21，範圍為 [5,21]。

這個二次函式向上開啟，對稱軸是 x=1

當 x [1，b] 為增量函式時。

已知當 x=1 已知時，該函式的最小值為 1

x=b，函式獲取最大值 b

也就是說，有 1 個 2-1+a=1

1/2b²-b+a=b

解為 a=3 2， b=3 （b=1 四捨五入）。

第乙個是求對稱軸 對稱軸是1 畫乙個草圖 用草圖找到離對稱軸最遠和最近的點 最遠點是5 最近的點是1，所以可以找到範圍 5<=x<=21 第二個 如果你幾句話都看不懂，我來幫你第乙個。

第乙個只要畫出影象就不難得到的是[5,21]。

其次，因為影象的最低點是 1，所以你只需要找到乙個與縱坐標具有相同橫坐標的點。

即 b = 1 2b 2-b + a

1.公式得到 f（x）=（x-1） 2+5，x=1 時取最小值 5，x=-1 時取 f（x）=9，x=5 時取 f（x）=20，f（x） 向上開啟，在 [-1,1] 時，f（x） 單調減小，在 [1,5]f（x） 單調增加，因此 f（x） 的取值範圍為 [5,20]。

第二個問題不是很清楚是 1 2 x 2 還是 2x 2 部分，如果是前者，則 f（x）=1 2（x-1） 2-1 2+a 的公式，當對稱軸為 x=1 時定義域並取 [1，b]，f（x） 的最小值為 f（1）=a-1 2=1 可以得到 a=， 最大值為 f（b）=1 2b 2-b+a=b，引入 a 的值可以找到 b 的值，如果是第二種情況，則需要推導 f（x），然後分類討論，哪個比較麻煩，你告訴我是哪乙個。

1.F（x）=x 2-2x+6得到f（x）=（x-1） 2+5，對稱軸為x=1，開口向上得到拋物線，定義域為（-1<=x<=5），因為x=-1和x=5之間的x=5離x=1很遠，所以f（-1）2，我看得不是很清楚，是否它是 1 2 x 2 或 2x 2/2，如果是前者，則 f（x）=1 2（x-1） 2-1 2+a 的公式，取定義域時對稱軸為 x=1 [1，b]， f（ x） 的最小值為 f（1）=a-1 2=1 得到 a=，最大值為 f（b）=1 2b 2-b+a=b， 而 a 的值可以通過引入 a 來求，如果是第二種情況，就需要找到 f（x） 的導數，然後分類討論，比較麻煩，你先告訴我哪乙個。

f（x）=x +mx-4，這個函式是 f（x）=ax +bx+c 的變形，這個你可以理解。

點 f（x）=x +mx-4 的軌跡在坐標上是拋物線，對稱軸是 x=-m 2

如果 f（x）=x +mx-4 的對稱軸在 [2,4] 之間，則繪製此拋物線，看看對應於 x 軸上 x=2 和 x=4 兩點的拋物線值是否為最大值和最小值？ 不可以，因為最大（小）值在對稱軸上，所以如果要在 2 和 4 的兩個點上獲得最大值和最小值，則必須確保此函式的對稱軸位於 x=2 的左側，或 x=4 的右側。

拋物線分為兩條邊，對稱軸的左側在增加，因此對稱軸的凳子的右側在減少。

這個問題的目的是使拋物線在區間內單調增加或減少[2,4]。 那麼對稱軸可以在區間[2,4]內，因為對稱軸的單調性是不均勻的。 如果您不了解函式的單調性，那麼請檢視函式圖如何與函式公式相對應。

因為函式影象是向上開啟的。 該函式用於獲取斷點處圈數的最大值和最小值。 則函式在區間[2,4]上是單調的，畫出影象，在mu中可以看出。

有兩種型別的問題。

最小值在 2 處獲得，最大值在 4 處獲得。

[2,4] 中的 f（x） 是字母的個數。

根據f（x）影象，開口向上，對稱軸為x=-m2，對稱軸在x=2的左側或x=2上，以滿足條件。

因此是 -m2 小於或等於 2

最大值在 2 處獲得，最小值在 4 處獲得。

f（x） 是 [2,4] 處的減法函式。

同樣，根據影象，對稱軸位於 x=4 或 x=4 的右側，以使條件為真。

所以 -m2 大於或等於 4

最好畫乙個影象）。

注意：許多高中主題都是根據具體情況討論的。

“或”表示兩者都為真

一開始可能很難理解，但後來你就會自然而然地理解孝道。

y=1＋4/﹙x²-1﹚

x²-1≥﹣1

根據反比例函式，從慢速影象中可以看出。

4 x -1 鄭娜彎 4] 0， y 3] 1、喊悶。

x 2-1 不等於 0，x 不等於 +-1，範圍是 （負無窮大，-1） 和 up （-1， 1） 和 up （1，正無窮大）。