研究生院數學線性代數部分的研究 哪個好心人幫助獲得了一些資訊

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翻譯如下，那麼我們就可以知道 s 是 p4 的子空間，畢竟 s 中的元素屬於 p4，s 是 p4 的子集，並且還包含零個元素，s 中元素的加法數量至少不會增加，也就是說，它對內部向量的加法是封閉的， 並且它也對數字的乘法，即標量乘法是封閉的。

提供想法：

1.實對稱矩陣必須與對角矩陣相似，相似矩陣具有相同的秩。 因此，與它相似的對角矩陣的秩也等於 2。 由此可以看出，另乙個特徵值等於零。

2. 屬於不同特徵值的實對稱矩陣的特徵向量是正交的。 如果屬於特徵值零的任何特徵向量是 （x，y，z），則存在。

x+y=02x+y+z=0

通過求解這個方程組，我們可以找到屬於特徵值零的特徵向量。

首先，因為 a 的行列式不是 0，所以存在 a 的逆矩陣。

（1）輔助行列式。

按線 3 等於 a31+a32+a33+a34，其中 a3j 是輔助行列式第 3 行中元素的代數餘數。

和 |a|第 3 行中元素的代數餘數與輔助行列式中第 3 行中元素的代數餘數相同！

這是因為元素的代數餘數與它所在的行（列）中的元素無關] 所以 |a|第 3 行中元素的代數餘數之和等於輔助行列式中第 3 行中元素的代數餘數之和。

2） 將剩餘子結構的總和轉換為代數協變的總和 mij = （-1） （i+j）aij。

原理與（1）相同。

你讀過教科書嗎？ 其中有一些。 只需將行列式的第三行替換為係數 1,1,1,1。 1,1，-1,1 替換第四行。

6.特徵值 a 滿足 2-3a +2=0即 （a-1）（a-2）=0。所以 a=1 或 a=2（c） 正確。

8.對於 4 個向量，我改用 a、b、c、d。

而且因為a，b，d是線性相關的，所以d可以用a，b線性表示（基本定理，知識，必須記住）。

因此，d 可以用 a、b 和 c 線性表示（c 的組合係數可以取為 0）。

9.（a） 第 1 - 2 + 第 3 - 4 = 0 如此相關。

b） 1st + 2nd + 3rd + 4th = 0 如此相關。

d） 1st - 2nd + 3rd + 4th = 0 如此相關。

16.由於 a 的行向量群是線性獨立的，因此 ax=b 的增強矩陣的秩 = a = m 的秩< n 個未知數。

因此，方程組有無限解。

（1）這個矩陣的每一行或每一列都是成比例的，你可以設定坐標自己計算，所以秩是1

2）這個矩陣是乙個秩為1的三階矩陣，那麼有乙個特徵值是這個矩陣的跡線，它是5，剩下的兩個是0，所以特徵值是5、0、0

A 的列向量的線性相關意味著至少乙個列向量可以由其他列向量線性表示，因此它小於零。