求函式 y 4sinx 1 2cosx 4 x 屬於 R 的範圍

根據問題，軌跡方程中的點（2cosx，4sinx）均為：

x 2 4+y 2 16=1 橢圓。 （注：消除引數公式為標準公式。 根據：sinx 2+cosx 2=1）。

範圍是橢圓上點和連線點 （4，-1） 的線的斜率。

根據影象，很容易知道兩個切點是範圍的極值點。

設切方程為：y+1=k（x-4）。

加上乙個橢圓，則判別公式為 0

即：4x 2+[k（x-4）-1] 2=16

(4+k^2)x^2-(8k^2+2k)x+16k^2+8k-15=0.

-8k^2+2k)]^2-4*(4+k^2)(16k^2+8k-15)=0.

12k^2+8k-15=0.

2k+3)(6k-5)=0

k = -3 2 或 k = 5 6

取值範圍為 [-3， 2， 5， 6]。

理解：遇到這類問題，通常通過組合幾條線來解決。

雖然wzzju的方法是正確的，但是橢圓的方程是錯誤的，那麼結論自然是錯誤的。

x 屬於 ry=（4sinx+1） （2cosx-4）5 4sinx+1 -3，sinx=-1 4,4sinx+1=02cosx-4<0

設 0 a< 2 和 tana=sina cosa=2y 4=y 2sina cosa=y 2

y*cosa=2sina

y*cosa)^2=(2sina)^2

y^2)*cos^2a=4*(1-cos^2a)=4-4cos^2a4+y^2)*cos^2a=4

cosa=2/√(4+y^2)

1/cosa=√(4+y^2)/2

2ycosx-4sinx

4*[cosx*(2y/4)-sinx]

4*[cox*(sina/cosa)-sinx]4*(sina*cosx-cosa*sinx)/cosa4*(sina*cosx-cosa*sinx)*√4+y^2)/22*[√4+y^2)]*sin(a-x)

注意：此過程有乙個公式，請記住。

y=（4sinx+1） （2cosx-4）（x 屬於 r）2ycosx-4sinx=1+4y

2*[√4+y^2)]*sin(a-x)=1+4ysin(a-x)=(1+4y)/[2√(4+y^2)]1≤sin(a-x)≤1

1≤(1+4y)/[2√(4+y^2)]≤13/2≤y≤5/6

解：根據問題，軌跡方程中的點（4sinx，2cosx）均為：

x 2 16+y 2 4=1 在橢圓上。 （注：消元引數公式為標準方程，我根據：sinx 2+cosx 2=1 學習）。

範圍是橢圓上點和連線點 （4，-1） 的線的斜率。

根據影象，很容易知道兩個切點是範圍的極值點。

求解這兩個項的斜率，看圖，看乙個不存在。

哦，這是如何獲得極值的方法：

設切方程為：y+1=k（x-4）。

加上乙個橢圓，則判別公式為 0

最後的答案應該很清楚，這個計算還是由你來決定的，不然就不要學圓錐曲線了，這對計算的要求很高！

y=(4sinx+1)/(2cosx-4)[8sin(x/2)cos(x/2)+sin^2(x/2)+cos^2(x/2)]/[2cos^2(x/2)-2sin^2(x/2)-4sin^2(x/2)-4cos^2(x/2)]

當 cos（x2）=0， y=-1 6

當 cos（x2） 不等於 0 時，y=[8tan（x2）+tan2（x2）+1] [-6tan2（x2）-2]。

設 tan（x 2）=t

y=（t 2+8t+1） （-6t 2-6+4） 當 t=0 時，y=-1 2

當 t 不等於 0 時，y=[t+（1 t）+8] [-6（t+（1 t））+4]。

設 t+（1 t）=m，m 在 （負無窮大， -2][2， 正無窮大）y=（m+8） （-6m+4） 的範圍內。

1/6-[(8+2/3)/(-6m+4)]m=-2,y=3/8

m=2,y=-5/4

因此範圍 （-5， 4， 3， 8）。

懶得測試，道理是對的，結果不重要。

y=2cos2

x+5sinx-4

2（1-sin2

x）+5sinx-4

2sin2x+5sinx-2．

設 t=sinx（-1 t 1）。

那麼 y=-2t2

5t-2（-1 t 1），函式 y=-2t25t-2 是 [-1,1] 上的赤字增加函式，當 t=-1 時，ymin-9，當 t=1 時，ymax

1.沖壓氣桶。

漢散射磨機的個數 y=2cos2

x+5sinx-4 的取值範圍為 [-9,1]。

2 （1-sin 晌丹x）+5sinx-4

2-2sin²x+5sinxd

2（sinx-5 4） +9 霍爾裂紋 8

ymax=1 sinx=1

ymin=-9 sinx=-1

取值範圍 [Feast Disturbance -9,1]。

解：設前 f（x）=2cos x+5sinx-4 則 f（x）=2（1-sin x）+5sinx-4-2sin x+5sinx-2

2 （sinx-5 孫高生 4） +9 8

以 （3 x 年大 5 6） 為人所知。

1/2≤sinx≤1

所以 f（x）min=f（1 2）=0

f(x)max=f(1)=1

因此範圍 f（x） [0,1]。

哈哈哈哈哈，就這麼簡單。 lz 你必須逆向思考，答案給了你。 也就是說，y=4sinx+1 2cosx-4 中 y 的範圍是 sin x+ =4y+1 根數下 16+4y 的有界範圍，介於 -1 和 1 之間。 孩子。

這是為了求解不等式 -1 （4y+1） （16+y 2 ） 1 得到範圍 y。

y=2(1-sin²x)+5sinx-4

2sin²x+5sinx-2

配方 = -2 （sinx-5 4） +9 8

開口向下，對稱軸 sinx = 5 4

因為 -1<=sinx<=1

所以在對稱軸的左邊，是增量函式。

則 sinx=-1， min=-9

sinx=1，最大=1

所以 x = 2k + 2 和 y max = 1

x = 2k - 2， y min = -9

y=2-2sin²x+5sinx-4=-2（sinx-5/4）²-9/8

因為 sinx 的取值範圍是 [-1,1]。

因此，當 sinx =1 取最大值時。

sinx=-1 取最小值。

=2（1-2sin²x）+5sinx-4

4sin²x+5sinx-2

4(sin²x-5/4sinx)-2

4(sinx-5/8)²-7/16

所以當 sinx=5 8 時，取最大值 =-7 16sinx=-1，取最小值 =-11

也就是說，取值範圍為：[-11， -7 16]。

設 sina = 2 29 29， cosa = 5 29 29y = 2cos2x + 5sinx-4

29*(2√29/29cos2x+5√29/29sinx)-4=√29*(sinacos2x+cosasinx)-4=√29*sin(a+2x)-4

29*sin(2x+a)-4

1<=sin(2x+a)<=1

29< = 29*sin（2x+a）<= 29- 29-4<= 29*sin（2x+a）-4<= 29-4，所以函式 y=2cos2x+5sinx-4 的範圍為：[-29-4， 29-4]。