如果直線 y k x 1 2 和曲線 y 根數 1 x2 之間有兩個交點，則求 k 值的範圍

如果直線 y=k（x-1）+2 和曲線 y= （1-x） 之間有兩個交點，則求 k 的範圍。

解：曲線 y= （1-x） 的定義域為 -1 x 1，值範圍為 [0,1]; 該影象是一條拋物線，經過三個點 a（-1,0）、b（0,1） 和 c（1,0）; 直線 y=k（x-1）+2 在不動點 p（1,2） 上;

設 p 所作曲線切線的斜率為 k，連線 pa 的直線的斜率為 k; 從簡單的圖中可以看出：

當 k 使 kx-k+2= （1-x） 時，兩邊的平方被連根拔起：k x +k +4-2k x+4kx-4k=1-x

k +1）x -2k（k-2）x+k -4k+3=0，使其判別式 =4k （k-2） -4（k +1）（k -4k+3）=4k （k -4k+4）-4（k -4k +4k -4k+3）=16k-12=0，結果 k =3 4;也就是說，當 k = k = 3 4 時，直線 y = （3 4） （x-1） + 2 = （3 4） x + 5 4 與曲線 y = （1-x） 相切。 連線點 A 和點 P 的線的斜率 k = （2-0） [1-（-1）] = 2 2 = 1;因此，k 的取值範圍為 （3 4,1）。

在影象中畫一條直線，經過固定點 （1,2），曲線為半圓，在 x 軸上方，點在圓外。

從圖中可以看出，當一條直線通過（-1,0）時，兩個交點一直相切。

k（x-1） = 根數（1-x2） 有乙個解。

k（x-1）-（1-x2） =0 有乙個解。

kx-k-1+2x=0

k+2)x-k-1=0

大於 0

兩個方程的求解大致為：k（x-2）= （1-x 2），簡化為：（k +1）x -2k x+4k -1=0，要有解，必須使>=0，以下步驟自己求解！

直線：kx-y-2k=0

曲線 y= （1-x），形成為 x +y = 1， y 0，（即 x 軸上方的圓部分，包括 x 軸。 當直線與半圓相切時，斜率最小。

從圓心（原點）到直線的距離就是半徑。

d=|-2k|/√(k²+1)=r=1

k = 3 3（四捨五入），或 k = - 3 3

當直線穿過原點時，即水平方向，坡度最大。

此時 k = 0 所以 - 3 3 k 0

解析。 y=x 2 和 y=kx+1 總是有 2 個該點的交點。

因此，連青陵的失敗總是有兩種解決方案。

震顫稱為 x 2 - （kx + 1） = 0

x^2-kx-1=0

b^2-4ac>0

so k^2-4*-1>0

k^2>-4

k 的取值範圍是 r

總結。 4） 如果直線 y=kx+1 2 和 y=|x+1|如果有 2 個交點，則 k 的值範圍為 。

曲線 x = 根數 y 2 + 1

是雙曲線的右分支 x -y =1。

組成乙個方程組。

x²-（kx+1）²=1

1-k²）x²-2kx-2=0

B -4AC = 4K +8（1-K） 0 解得到 K 2

2＜k＜√2

y=kx+1

x=(y-1)/k (1)

x=sqrt(y^2+1) (2)

1）和（2）是鏈結的，簡化的。

1-k 2）y 2-2y + （1-k 2） = 0 有兩個不同的交點，delta > 0

4-4(1-k^2)^2>0

1<1-k^2<1

sqrt(2)=1

x1+x2=2/(1-k^2)>=2

因此，收益。 k 2-2） （k 2-1） < = 0k 不等於 1 和 -1

k+sqrt（2））（k-sqrt（2）） k+1）（k-1）]<0sqrt（2）<=k<-1 或 1=1 不匹配。

-sqrt（2） 與 -sqrt（2）<=k<-1 和 -sqrt（2） 結合得到 -sqrt（2）。

直線：kx-y-2k=0

曲線 y= （1-x），形成為 x +y = 1， y 0，（即 x 軸上方的圓部分，包括 x 軸。 ）

當直線與半圓相切時，斜率最小。

從圓心（原點）到直線的距離就是半徑。

d=|-2k|/√k²+1)=r=1

k = 3 3（四捨五入），或 k = - 3 3

當直線穿過原點時，即水平方向，坡度最大。

此時 k = 0 所以 - 3 3 k 0

答：y=kx+1 和 x= （1-4y 2） 有兩個不同的交點 x 2=1-4y 2

x 2 + 4 y 2 = 1 是 y 軸右側的橢圓部分，x > = 0 直線 y = kx + 1 常量交叉點 （0， 1）。

橢圓與坐標軸的交點分別為（1,0）、（0，-1 2）和（0,1 2）和（0,1 2）將點（1,0）代入線性方程，得到：

k+1=0，k=-1

當 k=-1 且直線與曲線只有乙個交點 （1,0） 時，我們需要將 y=kx+1 四捨五入並代入橢圓方程得到： x 2+4（kx+1） 2=1（4k 2+1） x 2+8kx+3=0

有兩個交點，判別式 = （8k） 2-4（4k 2+1）*3>0 所以：64k 2-48k 2-12>0

16k^2>12

k^2>3/4

k> 3 2 或 k<- 3 2

綜上所述：k<- 3 2

解：從曲線方程 y = 根數 （-x 2+2x） （0 x 2） 我們得到： （x-1） 2+y 2=1 其中 0 x 2， 0 y 1 因此曲線是乙個圓：

x-1） 2+y 2=1 是 x 軸上方的半圓，直線 y=kx+2 穿過不動點 （0,2），因此將數和形狀組合可以得到實數 k 的取值範圍為 [-1，-3 4]。

注意：數字和形狀的組合是解決問題的關鍵。

問題是直線 y=kx+2 和弧 （x-1） 2+y 2=1（y 0） 之間有兩個交點。

可疑：直線 y=k（x+2） 和曲線 y=root （-x 2+2x） （0 x 2） 之間有兩個交點。

重解：即直線 y=k（x+2） 和弧 （x-1） 2+y 2=1（y 0） 之間有兩個交點。

畫乙個草圖得到 0 k [sqrt 表示根數]。