你能在左極限中代入乙個等效的無窮小嗎？

還行。 絕對！

1、等價無窮小代換是近百年來一直熱衷於微積分教學的一種方法;

2.等效無窮小代換，理論基礎為麥克勞克林級數和泰勒級數;

3.麥克勞克林級數和泰勒級數在理論上是完美的; 等效的無窮小代換是。

不完美的只是使用了麥克勞克林級數和泰勒級數的第一項，所以在解決問題時，使用等效無窮小代換往往會出錯。

4.所以特意表述了“有加減法的時候，不能用等價的無窮小代換”，這句，其實這裡沒有銀三百兩，就是承認這種代入法不是。

完美，而不是自圓其說。

5. 在等效無窮小代換的情況下，對左極限或右極限的使用都沒有限制。 等效無窮小代換的唯一自我限制是它不能被加或減。

用。 好心地為它]。

請有權選擇和認證“專業答案”，不要將您對問題的回答認證為“專業答案”。

我真的需要聽取各種關於我的答案的反饋，請不要被認證為“專業”。

請體諒，不要認證。 感謝您的理解！ 感謝您的理解！ 謝謝！ 謝謝！

如果滿足條件，則無論左右限制如何，您都可以這樣做。

等效無窮小代換公式如下：1、sinx~x

2、tanx~x

3、arcsinx~x

4、arctanx~x

cosx~(1/2)*（x^2）~secx-16、（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)7、（e^x）-1~x

8、ln(1+x)~x

9、(1+bx)^a-1~abx

10、[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x11、loga(1+x)~x/lna

12、（1+x)^a-1~ax(a≠0)

求極限時，使用等效無窮小的條件：

1.取限額時，待替代金額的限值為0。

2.當要替換的量是要乘或除的元素時，可以替換為等效的無窮小，但當它用作加法或減法的元素時，則不能。

求極限時，等效無窮小只能用乘法和除法代替，不能用加法和減法代替。

1.當要替換的量用作加減法元素時，它不能使用，當它用作乘法或除法元素時，它可以用等價的無窮答案代替。

2.當極限值不為0時，當極限值不為0時，待替換的量不能用等效的無窮小代替。

在同乙個自變數的過程中，如果兩個無窮小的比值的極限是1，那麼兩個無窮小就說是等價的。 無窮小等價關係描述了兩個無窮小以相等的速度接近零。

直接原因：使用後，減號前的限制不存在，不能使用。

根本原因：等效的無窮小精度是不夠的，可以用泰勒公式再做幾個項。

在這裡你可以代你複製，這就是極限攻擊的四大操作法則。

但是，如果限制 lim（x->0）（sinx-x） x du3，則絕對不可能。

zhisinx 被 x 替換，原因是這兩個是等價的 DAO 無窮小，如果替換就變成了 sinx-x x-x=0，即 sinx-x 0，這是錯誤的，沒有函式等價於 0。

具有等效的無窮大。

小代換的前提：與源的等價無窮小代換的數量本身必須是無窮小的。 原則：

等效無窮小的代入必須在乘法和除法的情況下。 對於加減法的代入，在考慮是否代入等效無窮小代入之前，需要先進行極限的四規則運算，否則容易造成一些高階無窮小的丟失，如o（x）o（x），從而造成計算錯誤。

手擊 – monvilath

您可以將解替換為“等效無窮小”，但要注意將前幾項 [即 n=1,2 或其他] 作為“反等價”表示式。

當 x 0 時，答案為 ln（1+x）=x+o（x）=x-x 2+o（x）=x-x 2+x 3+o（x）=......，x、x-x²/2、x-x²/2+x³/3、……都是 ln（1+x） 的“等效無窮小量”表示式。

在這個問題中，1 x 0，出現了“x”，你不妨取“ln（1+1 x） 1 x-1 （2x）”，當然取“ln（1+1 x） 1 x-1 （2x）+1 （3x）”，原式 = lim（x） = -1 2。

僅供參考。

1.在什麼條件下可以進行無窮小等價替換。

使用條件：在本科教學中，無窮小代入只能用於乘法和除法，“*法; 它不能用於加法和減法“+-方法。

伏筆，如果要加減法，需要滿足什麼條件。

p16 基礎知識。

分析：如果乘除法滿足使用條件，則可用等效無窮小代換來代替sin5x。

有 sin5x 5x，所以答案 = 5

當 x->0， lim（x 0）ln（x+1）->x 時，很容易得出答案為 1 的結論，即使用了等效無窮小的概念。

0 0 求極限的不定式公式可以使用 Lopida 規則找到。

當 x 0 時，lim ln（x+1） x = lim 1 （x+1） = 1

lim（x 0）ln（x+1） 除以 x

lim(x→0）ln（x+1)^(1/x)=ln lim(x→0)(x+1)^(1/x)=lne

通常，可以通過將無窮小的上公升前寬度替換相等的數量來解決。

arcsinx~x,sinx~x,ln(1+x)~x,1+x)^(1/n)=1+1/nx

因此，如果底座如下，則最終結是嘈雜而明亮的。

<>要記住，常用的等效大便螞蟻不是肆無忌憚的，可憐的小替代品可以裂開粗糙滑出結果。

x->2

分子。 （x-1） = 1+（x-2）] 1+ （1 旅盲人 2）（x-2） +o（x-2）。

空租金（x-1） -1 =（1 2）（x-2） +o（x-2）.

ln(3-x) =ln(1-(x-2)) x-2)+o(x-2)

x-1) .ln(3-x) =1/2)(x-2)^2 +o)(x-2)^2)

分母。 2^x = =4[ 1+ ln2.(x-2) +o(x-2) ]

2^x -4 = 4ln2.(x-2) +o(x-2)

sin(πx) =sin(π[x-2)+2]) sin[2π +x-2)] sin[π(x-2)] x-2) +o(x-2)

2^x -4). sin(πx) =4πln2.(x-2)^2 +o[(x-2)^2]

LIM（X->赤字 2） [X-1） -1]。ln(3-x) /2^x -4). sin(πx)]

lim(x->2) -1/2)(x-2)^2 / 4πln2.(x-2)^2 ]

1/(8πln2)

如果兩個無窮小的比率的極限是 1，那麼等效無窮小代換的常用公式：

arcsinx ~x;tanx ~x。

eax-1 ~x;in(x+1)~x。

arctanx ~x;1-cosx (x^2)/2。

tanx-sinx (x^3)/2;(1+bx)^a-1 abx。

等效無窮小代換是計算未成形極限的常用方法，可以簡化求極限的問題。

通常，使用等效無窮小條件：

1.換量，櫻花轎車取限時限值為0。

2.要替換的金額可以作為悔改的人乘以或刪除的元素代替，但不能作為加減的元素代替。

正弦 xtanx xarcsinx xarctanx x1-cosx （1 2）*（x 2） secx-1（a x）-1 x*lna （（a x-1） x lna）（e x）-1 xln（1+x） x（1+bx） a-1 abx[（1+x） 1 n]-1 （1 n）*xloga（1+x） x lna（1+x） a-1 ax（a≠0） 等效無窮小一般只能在乘法和除法中替換， 而加減代有時會出錯（加減法可以整體替換，不能單獨或單獨替換） 擴充套件資料：等效無窮小代換是計算和計算不定形極限的常用方法，可以簡化求極限的問題，使得難易。求極限時，使用等效無窮小的條件：

取限額時，待替代金額的限值為0; 要替換的數量可以作為要乘法或除法的元素來代替，但不能作為加法或減法的元素。 引用**：