高數極限的等效無窮小問題，高數的等效無窮小問題，求極限，關於等價無窮小

無窮小是無窮小的主體部分加上高階無窮小，高階無窮小在計算時會四捨五入，但是如果你做加減法的極限運算，你就不能只用它代入等價的無窮小，你可以乘除。 在這個問題中，tanx-sinx 必須改成 tanx （1-cosx），tanx 等價於 x，1-cosx 等於 1 2x 2，然後就可以了。

等效無窮小只能在乘法和除法時使用

在圖中，你可以先用sinx cosx代替tanx，把sinx=x換成（sinx）3到x 2的等效無窮小，然後在分子中提出sinx，然後得到sinx（1-cosx） x 3·cosx，然後從等價的無窮小1-cosx=1 2 x 2，tanx=x得到最終答案1 2

乘法和除法很好，但加法和減法就不行了！ 有很多方法可以解決這個問題。 泰勒，還是把它拆開，至於能不能拆開，咱們先拆開，再說說，洛比達試試！ 由於分母是乘積的三次方，因此可以直接無窮小代入。

可用於乘法和除法。

一般不提供加法和減法。

這就是問題所在。 分母 sinx 可以用作等效的無窮小 x

分子中的 Sinx 是加減關係不可用 x

公式的乘除因子可以用等效的無窮小代替，不能加減。 除非可以保證兩個部分限制都存在，否則該限制將拆分為兩個限制的總和。

高等數學極限求方法：

1.定義方法。 這種方法一般用於極限證明問題，計算問題很少使用，但還是要掌握的，不注意掌握基礎知識和基本概念不利於整個複習過程。

2.洛比達定律。 此方法適用於解決方案"0 0“ 型別和"8 8“型等不定式極限，但要注意適用條件（不只用洛皮達定律來注意這一點，數學本身就是一門邏輯性很強的學科，任何公式、任何定理的成立都有使之成立的前提條件，不能認為是理所當然的。

3.對數法。 該方法適用於指數函式的極限形式，指數越複雜，越能體現對數法求極限的簡單性。

這個問題有兩個方面值得注意。

1. lim（a+b）=lima+limb，這個方程是正確的，因為 a 和 b 的極限都是必需的。

在這個問題中，tanx x 和 sinx x 的極限不存在，因此不能單獨計算。

這個問題屬於不定式 0 0 型別，你分開後就是不定式型別。

當其中乙個專案的限值不存在時，無法單獨計算限值。

2. 需要無窮小代換。

乘除時，可直接替換。

加減法時，也可以替換，但有條件。 不是有些學生認為它不能被取代！！

減去時，a a， b b， lima b≠1， lim（a-b） 可以用無窮小的量代替， lim（a-b） = lim（a-b）。

相加時，a a， b b， lima b≠ -1， lim（a+b） 可以用無窮小的量代替， lim（a+b） = lim（a+b）。

在這個問題中，tanx 和 sinx，limtanx sinx = 1，所以減法不能被替換。

有很多方法可以解決這個問題。 用無窮小量以及泰勒公式替換它更容易。

對於 Lobida 規則，請盡量謹慎使用它。

紐曼英雄 2015年05月16日下午02：23：43

你有沒有發現，如果你用 x 代替 sinx，用 x 代替 tanx，那麼 sinx-tanx 趨於接近 0，然後看分母，當 x 接近 0 時，x 3 接近 0，所以 0 0，你如何確定他的極限是什麼？

你好，tanx-sinx x 3 2

x-sinx~x^3/6

tanx-x~x^3/3

請記住，這 3 項是 3 階無窮小的等價替換公式。 雖然分開是可以的，但是當我看到這三個專案時，我會使用上面提到的三個等效的替換。 不會有誤會，請牢記，謝謝。

1-e x 等價於 -x，e （-x） -1 等價於 -x

注意：當你為0時，e u-1等價於你，其中你可以是乙個函式。

根據泰勒公式，cosx = 1 - （1 2） x 2 + （1 24） x 4+...

有無數的物品。 將所有 x n （ n>2） 替換為 o（x2） so cosx =1 -（1 2）x 2 +o（x 2）。

因為分子整數除以分母是乙個因數，分母內部只有乘法和除法，所以分母可以代替。

方法如下圖所示，請仔細檢查，祝您學習愉快：

等效的無窮小分子和分母都可以被替換，只要它滿足替換的條件。

等效無窮小使用選項：

1）乘法形式等價於無窮小，可以隨便使用。

2）可以直接計算出產品形式的非零因子。

3）等價無窮小的加減法形式應慎用。

直觀地說，該因素被無毛效應所取代。