在什麼條件下可以使用等效無窮小加減法

在加減的情況下，拆分專案後會得到每個子項，如果限制也存在，則可以替換。 如果子項不存在，則無法替換。 對應於兩個示例：

lim（sinx+x） x（x 趨於 0），並且兩個子項都存在，並且在這次分裂後都是 1，那麼結果是 1+1=2;

lim（ln（1+x）-x） x （x 趨向於 0），經過這個拆分後，第二個子項限制是無限的，那麼它就不能被替換了！

看看泰勒公式，這個公式是基本的。 有些是無法替換的，因為我們使用的無窮小代換是簡化版本，省略了高階項，但是加減法可能有意義，例如limx 0（（e 1 x-1）x 2-1 x）直接代入0，其實就是1 2。 乘法除法主要看低階，忽略高階。

等價無窮小是從函式的泰勒推導而來的，建議先了解泰勒，然後再使用等效無窮小加減法代入。 例如，x-sinx 等價於 1 6x 3

如果每個加法項和減法項都是無窮小的，並且用等效的無窮小代入它們得到的結果不是 0，則可以替換它。 用泰勒公式找到極限就是基於這個想法。

等效無窮小簡介：

等效無窮小是無窮小之間的關係，這意味著如果在相同的自變數趨勢過程中，兩個無窮小的比值的極限為1，則稱兩個無窮小是等價的。 無窮小等價關係描述了兩個無窮小以相等的速度接近零。

可以更換。

如果是減法運算，則要求代入後的兩項不能等價於無窮小項，即被替換的兩項的最低階的減法不能為0（不能相互抵消），加法也是如此，代入後的最低階之和不能為0。

將乙個公式分成兩個分數後，這兩個分數的分子分母可以用等效的無窮小代換代替。 但是，需要注意的是，分子和分母必須是獨立且可替換的。 沒有加法或減法。

如果是減法運算，則要求代入後的兩項不能等價於無窮小，即被替換的兩項的最低階的減法不能為0（不能相互抵消），加法也是如此，代入後的最低階之和不能為0

加法和減法可以用作等效的無窮小代換，但前提是最低階未被取消。

首先，等效無窮小不能用於加法和減法，只能用於乘法和除法。

其次，你說lim（x x0）[f（x） g（x）]=lim（x x0）f（x） lim（x x0）g（x）。

這個公式有乙個前提（這個前提在書中已經說明過，但很多人並不關心這個前提），那就是。

lim（x x0）f（x） 和 lim（x x0）g（x） 這兩個極限都必須存在，即它們必須是有限常數。

如果這兩個限制中至少有乙個不存在（包括限制為無窮大的情況），則公式不成立。

而你後面分裂的兩個極限是無窮大，所以你不能用公式 lim（x x0）[f（x） g（x）]=lim（x x0）f（x） lim（x x0）g（x），那麼既然分裂是錯誤的，當然等價性也是錯誤的。

等效無窮小加減法替換條件是梅花橙條件的極限。

條件： 1.要更換的金額，取限額時，極限旅的限額為0。

2.當要替換的量是要乘或除的元素時，可以替換為等效的無窮小，但當它用作加法或減法的元素時，則不能。

事實上，等效無窮小是由泰勒公式確定的。

推導，所以使用等價無窮小的結論是，乘法和除法可以作為乙個整體改變，加減法不能改變，即使可以，也是巧合的正確。

求極限時，使用等效無窮小的條件：

1.取限額時，待替代金額的限值為0。

2、待代入量為乘除元素時，可以代為等效無窮小，但不能代為加減代，加減代時可整體代入，不得單獨代入或單獨代入。

等效無窮小加減代換條件是極限一致的條件。

無窮小是極限為零的變數。 但是，常量。

它是一類特殊的變數，就像直線是一種曲線一樣。 因此，常數也可以作為愚蠢和變數來研究。 這樣，0 是乙個常量，可以用作無窮小數。

另一方面，等效無窮小也可以看作是泰勒公式。

泰勒公式從零到一階。 極限為零的變數稱為無窮小量。

縮寫為無窮小。 等效無窮小代換是計算未成形極限的常用方法，可以簡化求極限的問題。

限制。 數學分析。

基本概念。 它是指在一定的變化過程中，從一般觀點上逐漸穩定下來的變化趨勢和變數的值（極限值）。 極限法是數學分析用來研究函式的基本方法，分析的各種基本概念（連續、微分、積分和級數）都是基於極限的概念，然後介紹了分析的所有理論、計算和應用。

因此，對極限的概念進行精確的定義是必要的，分析中涉及的理論和計算是否可靠是根本問題。