查詢MATLAB數值積分，如何使用MATLAB實現數值積分

int（） 函式和 vpa（） 函式用於獲取 k 值（數值解），然後使用 polt（） 函式繪製 b 和 k 之間的關係。

** 見附件。

在MATLAB中，INT主要用於符號積分，trapz、dblquad、quad、quad8等用於數值積分。

int（s） 符號表示式 s 的不定積分， int（s，x） 符號表示式 s 相對於變數 x 的不定積分， int（s，a，b） 符號表示式 s 的定積分，其中 a 和 b 分別是積分的上限和下限， int（s，x，a，b）符號表示式s相對於變數x的定積分，a，b分別是積分的上限和下限;trapz（x，y） 梯形積分法，x表示積分區間的離散化向量，y為與x同維的向量，表示被積數，z返回積分值。

MATLAB是一種高階技術計算語言和互動式環境，可用於演算法開發、資料視覺化、資料分析和數值計算，包括MATLAB和Simulink。

Cenatp 發布於 2013-8-26 18：16

註冊後登入檢視大圖。

感覺使用 trapz 類似於直接求和

特拉普斯和庫姆特拉普茲

函式都是基於梯形積分的函式，其本質是將積分區間劃分為一定數量的等間距子區間，然後用一條直線逼近每個子區間上的函式曲線，直線穿過區間末端對應的原始曲線上的兩個端點。 因此，從本質上講，梯形積分只不過是乙個。

分段線性近似”。 因此，對於高階函式（次數）=2，梯形積分在分割槽數確定時（特別是被積數不連續或非常大時）可能變得非常不精確，而被積數越高，梯形積分在子區間數固定時精度越差。 因此，為了使梯形積分更準確，您需要用更小的區間劃分更多的子區間，即用更多的子區間近似。

然而，在已知離散資料的情況下，資料量是固定的，即不可能進一步劃分子區間，因此使用梯形積分會導致較大的誤差。 如果你知道被積數的可能倍數，你可以考慮擬合乙個大於或等於該數的多項式，擬合被積數表示式，一旦你有了函式表示式，就用符號積分。

int 或數值積分 quadgk 或積分

雙。 即使您不知道被積數的數量，也可以使用高階函式對被積數求和，然後進行積分。

使用 MATLAB，您可以使用以下數值積分方法來求解定積分、二重積分和三重積分的數值求解問題。

1. 梯形數值積分計算trapz（）。

x = 0:pi/100:pi;

y = sin(x);

z = pi/100*trapz(y)

2. 自適應辛普森數值積分計算 quad（）。

f = @(x)1./(x.^3-2*x-5);

q = quad(f,0,2);

3. 自適應 Lobatto 積分計算 quadl（）。

function y = myfun(x)

y = 1./(x.^3-2*x-5);

endq = quadl(@myfun,0,2);

4. 自適應高斯克朗直交積分計算quadgk（）。

function y = myfun(x)

y = exp(-x.^2).*log(x).^2;

endq = quadgk(@myfun,0,inf)

5. 平面區域 quad2d（） 的二重積分的數值計算。

fun = @(x,y) 1./( sqrt(x + y) .1 + x + y).^2 )

ymax = @(x) 1 - x

q = quad2d(fun,0,1,0,ymax)

6. 矩形區域的二重積分值計算為 dblquad（）。

function z = integrnd(x, y)

z = y*sin(x)+x*cos(y);

endq = dblquad(@integrnd, pi, 2*pi, 0, pi)

7. 三重積分值計算為 triplequad（）。

function f = integrnd(x, y, z)

f = y*sin(x)+z*cos(x);

endq = triplequad(@integrnd, 0, pi, 0, 1, -1, 1)

以上是求解數值積分的最基本方法。

在 MATLAB 中，有兩種表示積分的方法：數值積分和符號積分。 顧名思義，數值積分主要用於數值計算，計算積分值; 符號積分是通過符號運算來計算積分，就像我們手工推導公式一樣，對於可以推導解析解的積分，符號積分可以給出解析解。

你的問題可能是你需要使用符號積分來表示和推導解析解，對吧？

sum 命令是 sum，integral 命令是 int，但您的公式沒有給出特定的和範圍和積分邊界，因此使用特定值很容易做到。

當然，如果您只想列印出上面的公式，請使用以下字串：

}^2sin/2'

int（f，x） 是積分，f 是積分函式，x 是積分變數。

int（f，x，a，b）。

點數下面是什麼？ 看不清。

而且我沒有寫多少求和開始了。

1.使用int函式，縮寫為integrate、int函式表示式、變數、積分上限、積分下限。

2. 例如，要找到 fx = a*x 2，要在區間 （m， n） 中對 x 進行積分，首先將四個變數 m、x、a、b 定義為符號變數。

syms m x a b;

fx = a*x^2;

int(fx,x,m,n)

3.通過上述方法，可以找到給定區間內任意函式的積分，如果要檢視書寫格式，可以使用漂亮的命令，使顯示更接近通常的表示。

1.在MATLAB中，整合操作的方式有很多種，為了方便以不同的方式處理異同，下面以集成為例：

2.梯形積分法。

首先，以最簡單的方式，以函式trapz為例，z = trapz（x，y），其中x是積分區間的離散化向量，y是與x同維的向量，表示被積數，z是返回積分近似。

clc，clear。

梯形積分法。

x = :1，y = exp(-x.^2)，s = trapz(x,y)

結果：s =

3.高精度數值積分（1）。

為了克服梯形積分法精度低的問題，可以採用高精度積分法，第一種方法可以是z = quad（fun，a，b）該方法是自適應步長Simpson評分法，得到區間[a，b]定積分上的函式趣味，如下：

clc;clear;

梯形積分法。

s = quad(inline('exp(-x.^2)'),-1,1)

結果：s =

4.高精度資料整合（2）。

高精度 Lobatto 積分方法的格式為：z = quadl（fun， a， b）。

clc;clear;

梯形積分法。

s = quadl(inline('exp(-x.^2)'),-1,1)

結果：s =

例如，函式為 w（x，y），y 的上限和下限為 a 到 b，x 的上限和下限為 0 到 sqrt（1600-y 2）。

您可以使用函式 quad2d（）。

y1=quad2d(@(x,y)w(x,y),a,b,0,@(y)sqrt(1600-y^2))

也可以使用兩點：

y2 =quadl(@(x) arrayfun(@(x) quadl(@(y)w(x,y),a,b),x),0,sqrt(1600-y^2))

或者 y3 = dblquad（@（x，y）w（x，y）。*y>=a & y<=b),0,sqrt(1600-b^2),a,b)

使用函式 int

符號積分命令 int

int（fun）：求函式fun的不定積分;

int（fun，var）：找到函式 fun 相對於變數 var 的不定積分;

int（fun， var， a，b，）： 求函式 fun between [a，b] 的定積分或廣義積分;

示例》 清除; syms x y z;

int(sin(x*y+z),z)

ans =cos(x*y+z)

幫助：在matlab命令視窗中輸入doc int，即可檢視int的幫助資訊。

有兩種方法：

方法一：使用符號函式 int 求符號表示式的積分（精確解析解）。

方法二：使用四元函式求函式的數值積分（近似數值解）

只需使用 int 函式即可。

函式縮寫為integrate、int函式表示式、variable、積分上限、積分下限。

例如，找到乙個 fx = a*x 2 並在區間 （0,1） 中對 x 進行積分。

首先，我們需要將四個變數 m、x、a 和 b 定義為符號變數。

syms m x a b;

fx = a*x^2;

int(fx,x,0,1)

以以下函式為例。

求函式 x 2+y 2+z 2 的三重積分。 內積分的上下限為函式，z積分的下限為sqrt（x*y），積分的上限為x 2*y; y 的積分下限為 sqrt（x），積分的上限為 x 2; x 的積分下限為 1，上限為 2，解如下：

syms x y z% 定義符號變數。

f2=int（int（int（x 2+y 2+z 2，z，sqrt（x*y），x 2*y），y，sqrt（x），x 2），x，1,2） % 注意定積分的格式。

f2=1610027357 6563700-6072064 348075*2 （1 2）+14912 4641*2 （1 4）+6 4 225*2 （3 4）% 給出有理數解。

vf2=VPA（f2）% 給出預設精度的數值解。

VF2 = 2。數值積分。

1.數值積分基礎。

求解定積分的數值方法有很多，如簡單梯形法、辛普森法、牛頓-科特斯法等。 其基本思想是將整個積分區間 [a，b] 除以 n 個子區間 [習，習+1]，i=1,2,...， n，其中 x1=a，xn+1=b。 這樣，求定積分的問題就被分解為求和問題。

2.數值積分的實現。

基於可變步長Simpson方法，MATLAB給出了四元函式來確定積分。 該函式可以按以下格式呼叫：

i,n]=quad('fname',a,b,tol,trace)

基於可變步長和 Newton-Cotes 方法，MATLAB 給出了乙個四元函式來確定積分。 該函式可以按以下格式呼叫：

i,n]=quadl('fname',a,b,tol,trace)