微積分， 不定積分問題求解， 高等數學

其實詳細的過程是這樣的，但熟練的時候就省略了。

設 u = x +1

u)'du = （x +1）' dx，兩邊的導數，加上微分運算元，（實際上是微分過程）。

1) du = (3x² +0) dx

du = 3x² dx

x dx = （1 3） du <== 乘以 1 3 在兩邊

和 x （x +1） dx = 1 （x +1） x dx） = 1 u ·1 3） du <==.

1 3） 1 u du = （1 3） u （-2） du = （1 3） ·u （-2 + 1） （- 2 + 1） +c <== 有了公式，你會的。

1/3) ·u^(-1)/(- 1) +c = - 1/(3u) +c

1 [3（x +1）] c，還原之前的 u = x +1。

後乙個問題也是如此。

設 u = x +1

u' du = (x² +1)' dx

du = 2x dx

x dx = (1/2) du

x(x² +1)³ dx = ∫ x² +1)³ x dx) = ∫ u³ ·1/2) du

1/2) ·u^(3 + 1)/(3 + 1) +c

1 2） ·u 4 + c，公式為 x n dx = [x （n + 1）] （n + 1） +c

1 8）（x +1） c， 再生 u = x +1

你有乙個大問題，為什麼在接下來的步驟中沒有那個點數？ 這是不對的。

這個問題對你來說是不同的，我們得到 du=3x 2dx

則 1 3*du=x 2*dx

還有 1 3*u （-2）du，你是在要求積分嗎？

這是冪函式積分，有什麼問題？

這個問題是常規方法無法解決的，它屬於它的不定積分，屬於先驗積分，沒有解析原函式，可以用雙積分來解決它。

構造乙個雙積分來清除赤字，然後利用極坐標求出二重積分的值，從而得到定積分的值。

堅持。 問題。

<>我對此有點著急，謝謝。

好。 j(1/sinx)dx=j(sinx/(sinx)^2)dx=-j1/(1-(cosx)^2)dcosx=ln((1-cosx)/(1+cosx))^1/2)

問題。 您好，可以手寫**，我看不懂這種人，謝謝，對不起。

你有什麼不明白的？ 你可以告訴我。

問題。 沒關係，好吧，你可以繼續打字，就是這樣，我還在紙上，我不明白這種格式。

好。 sinx Finchsin 2x dx=- 1 （1-cos 2x）dcosx=-1 2 是原子核[1 （1-cosx）+1 （1+cosx）]dcosx=-1 2ln（1+cosx）+1 2ln（1-cosx）+c

C1 是不定積分得到的原始函式中的常數項，因為常數的導數是 0，所以不定積分原函式可以有任意常數項，所以有 C1。

ln|sect+tant|是sect的原始函式，通過推導前者得到後者，這是乙個常用的導數公式。

第二條紅線是在分母中取 a 得到 -lna，然後與 c1 合併形成乙個新的常量項 c。

第乙個問題是積分的計算，sect=1 cost=cost （1-sint 2），在積分之後，然後變換就是這樣。 第二個問題，倒數第二個等號，ln（x a+在根符號下（x 2+a 2） a）=ln（x+在根符號下（x 2+a 2）））-ln2，c=c1-ln2，得到最終結果。

第一條水平線可以作為公式記憶，也可以推導出來。

C1 是乙個常數，對於不定積分，積分得出常數。

LNA 是乙個常數，可以用 C 表示。

您的選擇應該是在每個限制後加上“存在”一詞。

選項D是正確的。

A：1-cosh=2[sin（h2）]2（h2）2，so，lim（h0）f（1-cosh）h2=f'(0)/2；

b： 1-e h -h， so， lim（h 0） f（1-e h） h=-f'(0)；

C： H-Sinh （H3） 6， So， Lim（H 0） F（H-Sinh） H 2=0.

d：[f(2h)-f(h)]/h=/h=2[f(2h)-f(0)]/2h-[f(h)-f(0)]/h→2f'(0)-f'(0)=f'(0)。

原來的問題也必須是有條件的，也就是說，要確保四個選項中的每乙個都有限制。

正確的選項是 B

選項 A 中的 1-cosh>0 等價於 （h2） 2，lim（h 0） f（1-cosh） h 2 的存在只是為了保證函式在點 0 處的右導數存在，而左導數存在而不知道，即使存在，也可能不等於右導數， 所以 A. 無法選擇

例如：f（x）=|x|，則 lim（h 0） f（1-cosh） h 2=1 2，顯然函式 f（x） 在點 0 處不是導數。

選項 c 中的 h-sinh 與 h 2 的順序不同，不能用作確定導數是否存在的基礎。 以下是一些示例：

f(x)=|x|，則 lim（h 0） f（h-sinh） h 2=0，顯然函式 f（x） 在點 0 處不是導數。

選項 d 中限制的存在並不能說明問題，例如。

設 f（x） 為分段函式，當 x 不為 0 時 f（x）=1，當 x=0 時 f（0）=0，則極限 lim（h 0） [f（2h）-f（h）] h 存在且等於 0，很明顯，該函式在點 0 處是可理解的。 不能保證 0 點函式的連續性。

似乎只有選項B是正確的。

設 lim（h 0） f（1-e h） h=a，則左右極限存在且相等。

那麼，設 1-e h=t。

a=lim（h 0） f（1-e h） h =lim（t 0） f（t） ln（1-t） = -lim（t 0） f（t） t （ln（1-t） 是 t 的無窮小等價）。

lim(t→0) [f(t)-f(0)] / t = -f'（0） （最後一步使用導數的定義）。

所以f'(0)= -a。

d(c)=0;

d（x 的冪 a） = a*x 的冪 a-1 dx;

d（ln|x|）=1/xdx

d(loga|x|)=1/(xlna)dxd(e^x)=e^xdx

d(a^x)=lna*a^xdx

d(sinx)=cosxdx

d(cosx)=-sinxdx

d(tanx)=secx^2dx

d(cotx)=-cscx^2dx

d(shx)=chxdx

d(chx)=shxdx

d(thx)=1/chx^2dx

d（arcsinx）=1 根數：1-x 2dxd（arccosx）=-1 根數：1-x 2dxd（arctanx）=1 1+x 2dx

d（arccotx）=-1 1+x 2dxd（arcshx）=1 根數： 1+x 2dxd（arcchx）=1 根數 x 2-1dxd（arcthx）=1 1-x 2dx;

不定積分可以根據這種轉換進行轉換。

不定積分非常靈活。 大致分為1種直接法、2種第一種換向法、3種第二種換向法、4種部分積分法。

使用上述方法的關鍵是多練習，積累經驗。 不要試圖理解和忽視練習。

做法：1、根據被積體的型別選擇合適的積分方法（憑經驗），如果發現被積數可以直接使用公式，可以使用直接法。 等一會。

2. 使用相應的整合方式進行整合 3.在積分後加上常數c不定積分，如果你是理工科專業的學生，在以後的學習中一定要經常用到這部分知識。讓我們盡力而為。 該方法非常通用，非常具體和多樣。

1.直接整合方式。

2.第一種換向積分法（微分法）。

3.第二類換積分法。

4.偏積分法。