求不定積分解 1 x 2 dx

使用部分積分方法。

1+x²)dx

x√(1+x²)-x²/√(1+x²)dxx√(1+x²)-x²+1)/√(1+x²)dx+∫1/√(1+x²)dx

得到 x （1+x ）-1+x ）dx+ln[x+ （x +1）]。√(1+x²)dx=/2

先令 x=tany，代入，然後部分積分。

點號只能替換為 [. 原件（原件在 dx 之前有乙個額外的 + 號）= [（x 2-1 x 2+1）dx = （1 3） x 3+1 x+x+c。 多項式是單獨積分的，這是詳細的步驟。

對於不定積分的解，一般注意公式可以用於公式！ 如果不能使用公式，則需要特別注意變形的應用、解的精度和計算。

設 x siny，則：（1 x 2） 1 （siny） 2 cosy， y arcsinx， dx cosydy2 （ cosy ） dy cosy （ cosy siny ） cosy） 2 （siny） 2 } dy cosy） 2 cos2y ...

原式：無正索庫李聰厚xln（1+x 2）- xd[ln（1+x 2）]。

xln(1+x^2)-∫2x^2/(1+x^2)dxxln(1+x^2)-2∫[1-1/(1+x^2)dxxln(1+x^2)-2x+2acrtgx+c

[（2-x） x+1）] 2-x） [2-x）（x+1）] 2-x） x 2 + x + 2） =2-x） x - 1 2） 2 + 9 4]。

2/3 * 2-x) /1 - 4/9 * x - 1/2)^2]

設 2 3 * x - 1 2） =sin t =>碼姿勢 x = 3 2 * sin t + 1 2 =>dx = 3 2 * cos t dt， t = arcsin[2 3 * x - 1 2） ]

arcsin[2x/3 - 1/3], cos t = 1 - sin t)^2) =2/3 * x^2 + x + 2).

原積分 = 2 赤經覺 3 * 2 - 3 2 * sin t - 1 2） cos t * 3 2 * cos t dt

3/2 * 1 - sin t) dt

3 2 * t + cos t） + c， c 是任意常數。

3/2 * arcsin[2x/3 - 1/3] +2/3 * x^2 + x + 2) +c

3/2 * arcsin[2x/3 - 1/3] +x^2 + x + 2) +c.