假設方程 a x x a a 0 和 a 1 有兩個解，那麼 a 的值範圍是多少？

解：設 y=f（x）=a x， y=g（x）=x+a

方程 a x=x+a（a 0 和 a≠1） 的解，指數曲線 y=f（x） 和直線 y=g（x） 的交點。

f'(x)=a^xlna g'(x)=1>0

當 00 f'（x）<0 f（x） 單調減小而 g（x） 單調增大時，只有乙個交點。

當A>1時，LNA>0 A X>0 F'（X）>0 F（X）單調增加g（x）=x+a，單調增加可能有另乙個交點。

f(-a)-g(-a)=a^(-a)-(a+a)=a^(-a)>0

f(0)-g(0)=1-(0+a)=1-a<0

f（x） 和 g（x） 在 （-a，0） 範圍內有乙個交集。

然後分析 x>0 的區域。

設 h（x） = f（x）-g（x） = a x-x-a

h'(x)=a^xlna-1

h''(x)=a^xln²a+a^x/x=a^x(ln²a+1/x)>0

h'（x） 是單調的。

然後有乙個點 x0>0，使得當 x>x0 h'(x)>0

即當 x（x0，+ h（x） 單調增加時，則有乙個點 x1，使得 h（x1）=f（x1）-g（x1）>0

f(0)-g(0)<0

然後 （0，x1] f（x） 和 g（x） 之間有乙個交集。

所以 a 的取值範圍是：（1，+。

原始方程拆分方程組：y=a x y=x+a 因為原始方程有兩個解，所以方程組有兩個交集......這就是接下來發生的事情）。

由於 x-x-a=0 有兩個解，即 x=x+a 有兩個解。

設 f（x）=a x（a>0）， g（x）=x+a，則將原問題轉換為具有兩個交點裂縫的函式 f（x） 和 g（x） 的影象。

當a=1，f（x）=1，g（x）=x+1時，只有乙個交點，不符合主題。

當為1時，從函式狀態的影象可以看出，必須有兩個交集，這與主題是一致的。

當 0 為 1 時，函式影象只有乙個交點，不符合問題。

總之，a 的取值範圍為 1

設 g（x）=a x，h（x）=x+a

函式 h（x） 是單調遞增的。

函式 g（x）=a x，當 01 時，函式單調遞增，當 a=1 時，函式 g（x）=1，h（x） 只能有乙個交點。 因此 a<0

A<0，問題已滿足。

<==>函式 y=|ax|y=x+a 的影象正好有兩個交點，y=|ax|={ax,x>=0;

ax，x<0 的影象是兩條射線，y=x+a 的影象是一條直線，通過點 （0，a） 和斜率為 1，它與射線正好有 1 個交點 y=-ax（x<0），它與射線正好有乙個交點 y=ax（x>=0），它必須並且只需要 a>1

總之，a 的取值範圍為 （1，+

那麼當 x 0 時，乙個 0，則方程為 |ax|=x+a（a 0） 必須有乙個負根，因此方程 |ax|=x+a（a 0） 有兩個解，則等價是當 x 0 時，方程有乙個正根，即 ax=x+a，如果有正根，則 （a-1）x=a，則 x=a

所以答案是：（1，+。

a^2x^2+ax-2=0

如果 a=0 顯然不是。

a≠0 --ax+2)(ax-1)=0

尖峰 x=-2 A 或 x=1 A

So-1 虛空橙-2 A 1 或 1 1 窮 團 1-》A -2 或 A 2

當 x>0 時，方程為 x 2-x + a=1

該方程有兩個正根。

1-4(a-1)>0 ;x1x2=a-1>0 得到 10; x1x2=a-1>0

1 的值範圍 a 為 （1,5,4）。

本題檢驗吠陀定理（包括兩個根之和與兩個根的乘積和二次方程的係數的關係），首先去掉原方程的絕對值符號，討論如下，將x的正負情況納入極限係數a中。

當 x>0 時，方程為 x 2-x + a=1

該方程有兩個正根。

1-4(a-1)>0 ;x1x2=a-1>0 得到 10; x1x2=a-1>0

值 1 的範圍是 （1,5,4）。

即 |x|²+x|+a-1=0

時間|x|當有兩個不同的正數時，x 有 4 個數字。

所以那是|x|²+x|+a-1=0 有兩個不同的正根，判別式大於 0

1-4(a-1)>0

a<5/4

和|x1|+|x2|>0,|x1|*|x2|>0 由吠陀定理確定。

x1|+|x2|=1>0

x1|*|x2|=a-1>0

A>1 所以 1

答案 1 流程：|x|^2=x^2, x^2-|x|+a-1=|x|^2-|x|+a-1

因此，讓函式 y=|x|^2-|x|而直線 l=a+1y 影象是 f（x）=x 2-x 影象，去掉負 x 半軸影象，使 x 正半軸影象相對於 y 軸對稱，使 y 最小值為 -1 4 比 0，直線可以與函式 y 有四個交點。

即 -1 4

示例 4：求解方程 6 2; -5x-25=0 分析：看跌 6 2; 5x-25 視為二次 （3） 二次項係數 a 一般視為正數（如果是負數，則應提出負號，並應使用恒等式。