有哪些數學定理或數學知識讓你目瞪口呆？

哥德爾的不完全定理基本上只需要初中數學水平，但定理的程度遠比你想象的要不可思議。 學過平面幾何的學生對數學的公理化一定不陌生，古希臘數學家歐幾里得的《幾何原論》開創了數學公理化的先河。 後來，在1900年，希爾伯特在會議上再次提出了數學公理的公升級版，認為只要我們建立乙個完美的數學公理體系，那麼在這個公理體系下就沒有未知的數學問題。

這個提議也被稱為數學公理化運動。

反駁論點是使用有效性的乙個很好的例子。 在使用反駁法的時候，我們一開始就做了乙個假設，這個假設其實是錯誤的，但是當我們是對的，然後推理時，整個推理過程必須保證推理過程是有效的，直到最後得出乙個錯誤的結論，這時候，根據有效性，可以看出，如果這個前提為真， 那麼結論一定是真的，但這裡我們得出乙個錯誤的結論，那麼一定是前面的提議是錯誤的。

已經證明，對於公理化系統（例如zfc）中的任何命題p，都可以構造乙個整數係數多項式，並且存在整數零的充分先決條件是命題p存在於公理系統中。 因此，讓命題 p 表示公理系統的相容性，並且由於哥德爾的不完備性定理告訴我們這個公理系統的相容性是無法證明的，我們知道這個方程應該是不可解和不可證明的。

也可能發生零概率事件，給定長度為 1 的線段，用無窮小的針刺穿該線段，任何點都可能被刺穿，但刺穿任何點的概率為 0。 因此，零概率事件也是可能的，反之，概率為 100% 的事件可能不會發生。

可靠性的定義，其實就是把有效性的定義去掉這兩個字，就是說真正的前提必須得到真實的結論。 也就是說，如果乙個論證過程是“有效的”，並且所有的前提都是真的，那麼我們說這樣的論證過程是“可靠的”，即論證是有效的 + 前提為真 = 論證是可靠的。

首先，有效性是論證過程的乙個屬性，也就是說，有效性是指論證過程是否有效，而不管前提和結論的真假。 其次，有效性的定義是，如果前提為真，則結論必須為真。

請注意，定義中的“如果”一詞僅表示前提是為真，並不要求前提必須為真。

數學期望決定了投資與否，文章開頭拋硬幣之所以顯得划算，是因為我們認為一枚硬幣正面朝上和反面的概率是一樣的，都是1 2，正面可以得到5倍的回報， 所以回報大於投資。

如果你想保證你的系統中的所有命題都可以被證明或證偽，那麼你的系統中一定有一些定理與其他定理相矛盾; 如果你想確保你的系統中沒有乙個定理與其他定理相矛盾，那麼你的系統中必須存在既不能被證明也不能被證偽的命題。

除法令我震驚，因為我能夠證明它是錯誤的，任何不能消除的東西都是錯的。 但是乙個人怎麼能推翻乙個世界呢？ 如果有 if！ 感覺很強大，無處可去，唉。

數學定律有：加法的交換律、加法的組合律、乘法的交換律、乘法的交換律、乘法的分配律等。 具體如下：

加法交換定律：將兩個數相加，互換加數的位置，其和不變。 即 a+b=b+a;

加法的關聯律：將三個數字相加，前兩個數字在前，第三個數字相加; 或者將最後兩個數字相加，再將第乙個數字相加，它們的總和不會改變。

這兩個加法定律可以推廣到任意數量的數字的加法。

因此，多位數加法的計算規則是：將相同的數字對齊，並新增一位數字。

乘法交換定律：當兩個數字相乘時，交換因子的位置不會改變。

乘法聯想律：將三個數字相乘，先將前兩個數字相乘，再乘以第三個數字; 或者將最後兩個數字相乘，然後將它們與第乙個數字相乘，它們的乘積保持不變。

乘法分配律：將兩個數的總和乘以乙個數，可以將兩個加法數分別乘以這個數字，然後將兩個乘積相加，結果將保持不變。

乘法交換和關聯性質可以推廣到多個數的乘法。 乘法分配律不僅可以推廣到多重加法的情況，而且可以推廣到兩個數之間的差乘以乙個數字的情況。

多位數乘以個位數和多位數乘以多位數乘法是從廣義乘法分配律推導出來的。

導語：數學這門學科實在是有點不討人喜歡，雖然比較有意思，但是對於邏輯性不強、不太好的人來說，簡直就是乙個天文數字，但是數學的分數還是很高的，有150分，只要不努力，就很有可能被拖在後面。

當你做某件事時，首先要考慮這件事能不能做，他能成功的概率有多大，在這些組合下會失敗的概率有多大，然後再去執行動作，數學定理裡有概率的定義。 概率實際上是用來判斷事物的發生，概率在現實生活中用得更多。 不過，有時候我真的不明白為什麼會有這種可能性，但是在日常生活中卻用得很多，比如拋硬幣或者擲骰子。

他們得到的結果其實是乙個概率問題，我以前對此很感興趣，但經過研究，我發現關於概率的東西越來越多。

而且我見過這樣的乙個數學定理，就是醉漢能找到回家的路，但醉鳥可能永遠回不了家，剛開始的話覺得有點不懂，但後來發現好像是這樣，因為對於鳥來說，選擇的方向很多， 只要選擇錯了，就會離家越來越遠，無法回到原點。我不知道是誰做了這樣的實驗，但我覺得這個實驗真的很震撼，我一直以為所有戰鬥的人或所有動物都能找到回家的路，但後來事實證明，情況似乎並非如此。 其實鳥兒回家的問題也和概率有關，能回家的概率只有30%以上。

我以前聽過這樣一句話，我不怕在全世界學習數學、物理和化學，但我真的不喜歡。

三握明治等價問題、四階段定理、費馬冰雹定律、奧爾定理、湯公尺定理，因為這些定理讓我很頭疼，我覺得沒有多大用處。

生日悖論、蒙蒂霍爾問題、阿貝爾的不可解定理、哥德爾的不完備性定理，這些數學定理都讓我震驚，我無法理解我的朋友是怎麼計算出來的，這些定理對我來說非常有趣。

勾股定理、費馬定理、高斯定理、積分定理的中值、鉗緊定理，這些都非常善於與秀真握手，這是被很多人證明的結果，非常實用，可以解決皮革人的許多問題。

來自使用者的內容：Blood Celestials。

1.數與代數a，數與公式：

1.有理數。

有理數：整數 正整數 0 負整數。

得分 正 分數 負 分數。

數軸：畫一條水平直線，取直線上的一點表示0（原點），選擇一定長度作為單位長度，並在直線上指定正確的方向為正方向，得到數軸。 任何有理數都可以用數線上的乙個點來表示。

如果這兩個數字僅在符號上不同，那麼我們稱其中乙個數字為另乙個數字的相反數字，我們將兩個數字稱為彼此相反的數字。 在數線上，表示彼此相反數字的兩個點位於原點的相對兩側，並且與原點的距離相等。 數字線上用兩個點表示的數字，右邊總是大於左邊。

正數大於 0，負數小於 0，正數大於負數。

絕對值：在數線上，點與數字原點之間的距離稱為數字的絕對值。 正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的對立面，0的絕對值是0。 將兩個負數與大小進行比較，絕對值大於較小值。

有理數運算：

加法：新增相同的符號，取相同的符號，並新增絕對值。 當異次符號相加時，當絕對值相等時，和為 0; 當絕對值不相等時，取絕對值較大的數字的符號，從較大的絕對值中減去較小的絕對值。 將數字新增到 0 而不進行更改。

減法：減去乙個數字等於將數字的反義詞相加。

乘法：將兩個數字相乘，同號為正，異號為負，絕對值相乘。 將任意數字乘以 0 得到 0。

乘積為 1 的兩個有理數是彼此的倒數。 實數： 除法：

除以乙個分數等於乘以該分數的倒數。 （3）一元一維不等式的符號方向：截斷乙個幾何體：

使用平面切割圖形，切割面稱為橫截面。 定義中有幾個要點需要注意，即角度的角度。