在已知的等腰 ADC 中，AD AC，B 是線段 DC 上的乙個點，連線到 AB，並具有 AB DB。

1.證明因為AD將角度BAC平分

所以角度貼圖=角度

因為 PM 與交流併聯

所以 angular apm = angular eap

所以 angular pam = angular apm

所以 am=pm

因為 EF 並行 ab

所以四邊形 aepm 是乙個平行四邊形。

所以四邊形 aepm 是一顆鑽石。

2.當P為EF的中點時，菱形AEPM的面積是四邊形BMEF面積的一半。

證明：因為AEPM是菱形的。

所以廣告垂直 em

因為 AD 是垂直的 BC

所以 em 並行 bc

因為 EF 並行 ab

所以 BMEF 是平行四邊形的面積。

因此，平行四邊形 BMEF 的高度等於鑽石 AEPM 的高度。

因為四邊形 BMEF 的面積 = 菱形 AEPM 面積的一半。

所以PE=1 2EF

因為 ef=PE+PF

所以PE=PF=1 2EF

所以 P 是 EF 的中點。

∠ead=∠mad;

因為那兩組平行線，apm= ead= mad= epa，四個小三角形都是等腰三角形，ae=ep=pm=馬，四邊形aepm是乙個菱形。

EFC= C,,,EF=EC，並且由於 EF MB，EMF 是平行四邊形，因此菱形的面積 AEPM：四邊形 EFBM 的面積 = EP：EF=1：2;;

p 是 EF 中點，

1 EAPM 是平行四邊形，AD 是 CAB 的平分線。

所以它是菱形的。

2 當點 P 是 EF 的中點時。

證明：（1） EF AB、PM AC、四邊形 AEPM 是平行四邊形

ab=ac，ad平分cab，cad=壞，ad bc，bad=epa，cad=epa，ea=ep，四邊形aepm為菱形

2）當P為EF的中點時，S菱形AEPM=1 2S四邊形EFBM 四邊形AEPM為菱形，Ad EM、AD BC、EM BC和EF AB，四邊形EFBM為平行四邊形

作為 n 中的 en ab，則 s 金剛石 aepm = ep en = 1 2ef en = 1 2s 四邊形 efbm