求解線性代數證明！ 關於線性代數的幾個證明問題。 一定要回答清楚！

這根本不是一件麻煩事。

對齊次級方程組 ax=0

由於 r（a）=r，因此基本解系統中線性獨立解向量的個數為 n-r（a）=n-r，設定為 x1， x2....xn-r

還有a（x1，x2，x3,..xn-r)=0...將塊除以列，使 b=（x1，x2，x3...

xn-r），則 ab=0 和 r（b）=r（x1， x2， x3...）。xn-r） = n-r ， b 矩陣列全秩。

這個命題得到了證實。

這寫起來太複雜了。

線性方程組。

線性相關性和不相關性證明了這一點。

那麼，a 對應於從 V 到 W 的線性變換，a1。

由於 a1 的秩為 r，ker（a1） 是 n-r 的線性空間。

現在以 ker（a1） 為底，並將其擴充套件到 v 的底。

寫成： 現在在 v， 上有兩組基數。 所以有乙個變換矩陣 b1，它被看作是 b1 的一部分，僅限於子空間 ker（a1）。

則 ab 是基數之和中從 ker（a1） 到 w 的線性變換 a1 的表示，因為 a1 在 ker（a1） 上為 0，所以 ab 為 0

如果將其餘向量乘以 0 並且係數仍等於 0，則整個向量組有一組非零數，因此其線性組合等於 0，這與整個向量組的線性無關。

2.這個問題有點遊戲的味道。

通過向量 A1、A2、....由於線性獨立，b、c 的係數不能全部為 0（您了解所有零的後果）。

b 和 c 都不能由 a1、a2、....作為線性表示，b 和 c 都不能有 0 的係數（這應該與前一句相結合）。

將 b 移動到等式的右側，b 可以是 a1、a2、...。如，C線性表示。 同理，c 可以由 a1、a2、....如，B 線性表示。

所以這兩個向量組是等價的。 （如果您不明白，請打我。

3.按向量組 A1、A2、....由於線性相關知道有一組數字不全是零，因此它們的線性組合等於 0

如果其中乙個向量的係數等於 0，則其餘的 s-1 向量是線性相關的，這與已知的相矛盾。

所以有一組數字不為零，因此它們的線性組合為 0

4.這個問題有問題。 不完全的。 這是否意味著它的秩 >= r+m-s ？？

證據：（1）反證。

假設 s 可以,...由 1， 2s-1 的線性表示由向量群 1、2 ,...已知s 是線性表示的，所以可以,...按向量組 1、2S-1 線性表示這與向量組 1、2 ,...不同S-1 線性表示矛盾。

所以不能,...由 1， 2S-1 線性表示。

2） 按已知向量組 1、2 ,...s 是線性表示的，即有 =k1 1+k2 2+....+ksαs.

然後就知道它不能,...按向量組 1、2S-1 線性均值，因此 KS≠0

所以有 s = ks-k1 ks 1-k2 ks 2 -...-ks-1/ksαs-1

設定 （ 1， 2....s， ） 是向量群 （ ）1， 2....s） 是向量群 （ ）。

設秩 （ n，有秩 （ ） n 1

n 2 秩 （ ） 秩 （ ） 和 n 1 秩 （ ） 秩 （ ） 即有秩 （ ） n 1 秩 （ ） 秩 （ ）。

）可以用（ ）線性表示，兩者是相等的秩，即兩者是等價的，s可以用（ ）秩（ ）秩（ 1）表示，（ 第乙個s 1項與（，秩為n，加上s項s後的秩為n 1，則s不能從（ ）中的第乙個s 1項表示， 也就是說，它不能從 （ table.

如果向量 s 可以用 （ ） 線性表示，則向量可以用向量群 1、2 表示,...s，可知向量的線性表示可以,...由向量組 1、2s-1 線性表示與條件相矛盾。

由此我們還可以知道，如果我們假設 = ti i，i 是從 1 到 s，那麼 ts 不等於 0

然後我們知道 s 可以用 （ ） 線性表示。

應選擇 C。 你會想考慮跨界。 同樣，這是通過線性變換完成的。 方塊都是匹配的。 線性變換平方項。 這種線性變換是非退化的。 也就是說，下圖中的行列式不為零。

向量 ax1+2x2-3x3、x2-2x3、x1+ax2-x3 的係數均為 1，f 為正定二次型，則向量 ax1+2x2-3x3、x2-2x3、x1+ax2-x3 呈線性獨立。 必須 |a| =

a 0 1|

2 1 a|

a| =| a 0 1|

2 1 a|

1 0 2a-1|

a| =a(2a-1)-1 = 2a^2-a-1 = a-1)(2a+1) ≠0

≠ 1，≠ 1 2。 選擇 C

答案是 c，因為 a 有兩個線性獨立的解，這意味著 a 的秩小於或等於 n-2，那麼 a* 的秩為 0，所以沒有非零的公解！

任何可逆矩陣都可以寫成幾個基本陣列的乘積。

左（右）乘以初等矩陣等價於做初等行（列）變換，所以矩陣的可逆陣列等價於對矩陣做初等變換，初等變換不改變矩陣的秩。

所以這個命題是成立的。

第乙個問題假設兩個向量是齊次方程x+y+z=0的解，那麼+k仍然是齊次方程的解，即向量的加法和數乘法是接近向量空間的，所以v是向量空間。

和 ， -1,0） 是其子空間的基礎，即 v 的一組基數，則基數 dimv=2

第二個問題是向量組坐標的定義。

a= （i=1，n）kiai 為 true，則序陣列 ai（i=1..n） 是基數 ai 的向量 A （i=1..n），並且 v 中有一組唯一的數字滿足 a= （i=1，n）kiai

在問題條件 （i=1，n）ki i 中，i 也滿足於等於

解釋 a 是 v，因為如果 a 是 v 的子集，那麼必須只有一組數字滿足 a= （i=1，n）kiai 條件，現在有兩組表明 a 只能是 v 本身。

因為 r（ 1， 2,...,m) = r(α1,α2,…， m， ） 所以向量組 1， 2 ,...，則 m 的最大獨立群中包含的向量數與向量群 1 中的向量數相同，,...阿拉伯數字，m， ，在最大不相關的組中具有相同數量的向量。

所以 1、2 ,...，最大不相關的 m 群也是 1， 2 ,...， m 是乙個最大不相關的群。

所以它可以,...由 1， 2，m 線性表示 1， 2,...，m，可以,...由 1， 2，m 呈線性表達。