矩陣、方程和向量組之間的關係

你可以看看我的部落格，幾何意義，數學意義非常複雜; 如果你理解了這些含義，那麼它們之間的關係就很容易理解了。 這個過程需要思考，不是一蹴而就的。 從方程問題中引入矩陣，進而進一步研究矩陣（包括向量）的性質，這是線性代數的基本問題。

矩陣和向量的應用場景很多，求解方程只是其中之一。

談論高數方程和矩陣的物理意義 （2）。

談論線性相關和高數字排名的物理意義 （3）。

談論高數特徵向量的物理意義 （4）。

方程組中的每個方程，以及所提出的係數，都可以看作是乙個向量。 方程組的係數可以形成一組向量。 至於矩陣和向量群，一階矩陣是向量，向量群可以形成n階矩陣。

這麼說，明白嗎？ 有點肆無忌憚。

矩陣是由 m*n 個數字排列成 m 行和 n 列的數字表。

向量是 n 個實數的有序陣列，可以是 n*1 矩陣（n 維列向量）或 1*n 矩陣（n 維行向量）。

向量群是由有限數量的相同維度的行向量或列向量組成的矩陣集，簡單地說，向量群就是矩陣，向量群是n個矩陣，n*1或1*n矩陣可以稱為向量，m*n矩陣既不是向量也不是向量群。

矩陣是由 m 行和 n 列**組成的矩形，由 m n 個數字組成。 特別是，m1 矩陣也稱為 m 維列向量; 1 n 矩陣也稱為 n 維行向量。

根據上面的定義可以看出，向量可以用矩陣來表示，有時特殊的矩陣就是向量。

簡而言之，矩陣包含向量。

矩陣由向量組組成。

1.差異。 a） 含義不同。

1. 向量組是由同一維度的幾個列向量（或相同維度的行向量）組成的集合。

2. 矩陣是排列在矩形陣列中的複數或實數的集合，由向量組組成。

2）特性不同。

1.向量群是相同維度的有限行向量或列向量，其中向量是由n個實數組成的有序陣列，是n*1矩陣（n維列向量）或1*n矩陣（n維行向量）。

2.矩陣是乙個數字表，由m*n個數字排列成m行和n列。

3）等價的含義不同。

1. 談論兩個矩陣 A 和 B 的等價性意味著 A 可以通過有限次初等變換變成 B。 兩個不同的矩陣不可能是等價的。

2.兩個向量群的等價性意味著它們可以相互線性表示，並且它們所包含的運輸向量的數量可能不同。

第二，兩者之間的關係。

1.向量是一行n個數字，向量是一維的。

2.矩陣是二維的，矩陣可以看作是由向量群組成的，矩陣看作一行一行，那麼每一行就是乙個行向量群; 將矩陣視為一列，每一列都是一組列向量。

3. 向量組的秩等於它所組成的矩陣的秩。

主要區別在於得到的數學物件是不同的：求解的線性方程組給出每個未知數的值（可以形成乙個向量），如果有無限個解集，則齊次線性方程組是多個解向量的線性組合。 對於非齊次線性方程，不存在特殊解+相應齊次線性方程的基本解組的線性組合。

求解出的向量方程組，得到一組向量（多個向量）。 求解後的矩陣方程給出了乙個矩陣（或矩陣的線性組合）。

線性方程組是一種方程組，其中每個方程相對於乙個未知量（例如，二元一階方程組）一次。 長老對線性方程組的研究，比歐洲早至少1500年，記錄在公元初期算術九章的方程一章中。

線性方程被廣泛使用，眾所周知的線性規劃問題是討論對解具一定約束的線性方程的問題。

矩陣方程是未知數為矩陣的方程，對於矩陣方程，當係數矩陣為方陣時，首先判斷它是否可逆。

解向量是線性方程組的解。 因為一組解可以表示為空間幾何中的奈卡上公升向量，所以它被稱為解向量。 解向量是矩陣和線性方程組中的常見概念。

如果秩 r（a）=r 的 n 元素齊次線性方程的係數矩陣 ax=0

向量組由一組向量組成，例如向量組 a：a1，a2，a3,...,am.其中，a1、a2、a3,...、am 是向量。

向量群等價性的基本確定是兩個向量群可以相互線性表示。 請務必強調以下幾點：

同秩的向量組具有相等的秩，但同秩的向量組不會盲目地簡化為等價。 向量組 A：A1、A2,...載體組 B 的 AM：

b1，b2，…bn 的等效秩相等條件為 r（a）=r（b）=r（a，b），其中 a 和 b 是由向量群 a 和 b 形成的矩陣。

2 4 6 = d=0 0 0

第二行 45 6 是第一行的 2 倍，所以，d = 0 或：因為 |a| =0

因此，a 的行（列）向量組是線性相關的。

因此，a 中至少有一行（列）可以由其餘行（列）線性表示。

然後行（列）可以減少到所有零