有 2 個關於拋物線的問題和乙個關於拋物線的問題

1 拋物線對齊方程為 x=-p 2

由拋物線定義，從 p 到焦點的距離等於從 p 到對齊的距離。

從 p 到對齊的距離 = x + p 2 = 5

4+p/2=5 p=2

從拋物線焦點到對齊的距離 d=p=2 不是 1 22 通過銘文 n 2=4m

從 m 到 y 的距離=x d=|m-n|/√2=4√2m-n|=8

代入 m=n4 得到。

n^/4-n|=8

該解得到 n=8 或 n=-4

因為 n>0

因此 n = 8 m = n 4 = 16

m/n=2

1.焦點：c（p 2,0）。

p(4,2√2p)

從 P 到 C 的距離 = 從 P 到對齊的距離。

4+p/2=5

p = 2 從直線 c 的焦點到對齊的距離 = （p 2） * 2 = 2， m = n 2 4

m-n|/√2=4√2

m-n=8 或 n-m=8

n = 8 或 n = -4 （n<0s 房子）。

m=16m/n=2

從p到焦點的距離是5 從p到對齊的距離4+p 2p=2，即從焦點到對齊的距離是p=2，而不是1 2，n），n 2=4m

從 m 到直線的距離 x-y=2 d=|m-n|/√2=4√2m-n|=8

n=8, m=16

m/n=2

設拋物線方程為 y 2 = 2px

所以 aa1 = bb1 = p

af = bf = p

a1f = b1f = √2p

a1b1 = 2

a1f^2 + b1f^2 = a1b1^2

a1f⊥b1f

修改：設任何過焦 （p 2,0） 的線為 y = kx-p 2*k

代入 y2 = 2px

k 2*x 2 - k 2*p + 2*p）*x + k 2*p 2 4 = 0;

設兩個交點的坐標為 （x1，y1）（x2，y2）。

x1 + x2 = (k^2*p + 2*p)/k^2

x1*x2 = p^2/4

弦長 l 2 = （x1-x2） 2 + y1-y2） 2 = （k 2 + 1）*（x1+x2） 2 - 4x1x2） =

p+2p/k^2)^2 - p^2]*(k^2 + 1)

l = √(p+2p/k^2)^2 - p^2]*(k^2 + 1)

讓 ab 和 a1b1 成角度

那麼 tan = k

sinθ = k/√(k^2 + 1);

a1b1 = l*sinθ = 2p/k*√(k^2 + 1)

a1f = √(y1^2 + x1-p/2)^2)

b1f = √(y2^2 + x2-p/2)^2)

a1f^2 + b1f^2 = (y1^2 + x1-p/2)^2) +y2^2 + x2-p/2)^2

x1 + x2)^2 - 2x1x2 -p(x1+x2) +p^2/2 + k^2(x1+x2)^2 - 2(kx1-pk/2)(kx2-pk/2)

簡化，我們可以看到 a1f 2 + b1f 2 = l 2

a1f⊥b1f

90度證明。

結合拋物線性質，BFG 和 AFE 都是等腰三角形。

由於平行線的內角錯位，相等

（1）從標題來看，通過點e的直線方程為y-1=2（x-2），即y=2x-3

聯立線性方程和拋物線方程，我們得到方程：

4x - （12+2p）x+9=0，e 是和弦的中點。

12+2p） 8=2，解為 p=2

拋物線方程為 y = 4x

2）m（-1,0）

設 ab：m（y+3）=x，a（x1，y1），b（x2，y2），斜率明顯存在，同時拋物線的方程為。

y²-4my-12m=0，y1+y2=4m，y1y2=-12m

根據m和a的坐標，馬的線性方程為y=y1（x+1）（x1+1），並行得到拋物線方程。

y -4 （x1 + 1） y y1 + 4 = 0 以 y=y1 的形式存在

p（4 y1 ，4 y1） 由維德定理求得

q（4 y2 ，4 y2） 也是如此。

PQ的斜率為常數 y1y2 （y1+y2）=-3

設 pq：y=-3x+b，得到聯立拋物線方程。

9x -（6b+4）x+b =0 和 （6b+4） -36b 0，即 b -1 3

根據吠陀定理。

pq=√【（3）²+1】*√6b+4/9）²-4b²/9】=2√10/3*√18b²+12b+4=2√10/3*√18（b+1/3）²+2＞4√5/3

也就是說，pq 的取值範圍為 （4， 5， 3， +

基本思想是設定一條直線，平行拋物線，根據給定的條件一步步找到所需的關係，注意聯動得到的所有方程必須有兩個解，否則就不符合主題，這在最後一步求pq範圍非常重要。

還不如再算一遍，算很多，也許我有點錯了。

樓上錯了。

從p到對齊的距離等於焦距等於7，焦點為（0,3），對齊y=-3，開口向上穿過原點，縱坐標為4，橫坐標為正負數三（4 3）的四個根的坐標為（4 3），為（4 3），4。

或 （-4， 3， 4）。

x = 12y，我們得到 p = 6

對齊方式 y=-3

從拋物線上的點到焦點的距離等於到對齊的距離，從 p 到對齊的距離 y=-3 為 7，那麼從 p 到 x 軸的距離為 4，即 p 的縱坐標為 4x =4 得到 x = 2

即 p（2,4）。

1 首先，c必須是直角頂點，a、b在y軸上，兩邊的頂點為y=-1，結果（4ac-b 2）4a=-1（a>0）=4a

根據吠陀定理：ab= |x1-x2|=√[(x1+x2)^2-4x1x2]=√△/a=2√(a)/a

注意到兩個不同的跡象。

根據射影定理 c 2 = -x1x2 = -c a 得到 ac=-1oc=|c|=1/a

所有這些都在下面。

RT ABC 面積 s=ab*oc2= （a） a2=1 （a3）。

讓我們找到 a 的範圍。

4a= =b 2-4ac=b 2+4>=4，所以 a>=1

a^3>=1

a^3)>=1

1/√(a^3)<=1

所以 s=1 （a 3）<=1

當拋物線為 y=x 2-1 時，可以得到 1

所以 s 最大值為 1

讓三角形的另外兩個頂點在兩個點 A 和 B 處與拋物線相交，因為 OAB 是乙個正三角形，乙個頂點位於原點，所以 A 和 B 相對於 X 軸是對稱的，並且因為正三角形的高度是 12

所以ab的兩點的坐標是（12，y）（12，-y）ab的長度為2y，oa 2=12 2+y 2ab 2=oa 2

4y^2=144+y^2

y=6，設拋物線方程為 y 2=2px

將 （12,6） 代入等式。

36=2p*12

2p=3 所以拋物線方程是。

y^2=3x

點 a 和 b 分別為 （-r，0） 和 （r，0）; 它們的中點是原點 （0,0）;

從這兩個點到對齊焦點的距離和通過它們的拋物線的距離分別相等;

也就是說，兩點 a 和 b 之間的距離之和以及所需拋物線的焦點 = 從兩點 a 和 b 到所需拋物線對齊的距離之和。

只要畫一幅畫，你就會發現。

而這種對齊方式是圓的任意切線 x 2 + y 2 = r 2，即：從原點 （0,0） 到這些對齊方式的距離相等，並且它們都是 r

原點（0,0）是A和B兩點的中點，從圖中很容易知道，從原點（0,0）到這些點的垂直線是直角梯形的中線，與A和B兩點的垂直線到這些點的底部

從兩點 a、b 到所需拋物線對齊的距離之和 = 2r 是乙個固定值。

然後，點 a 和 b 之間的距離之和與所需拋物線的焦點之和也是 2r 的固定值

因此，拋物線焦點通過A和B兩點的軌跡是以a和b為焦點，以2r為固定長度的橢圓。

x^2/r^2 + y^2/(r^2-r^2) =1, y≠0

y 2 = 4 x = 2 px，p = 2，向右開啟，焦距坐標 （1， 0），對齊方式 x = -1

從焦點到對齊的距離 = 1 + 1 = 2

拋物線和x軸有兩個不同的交點，因此判別公式=4（k+1）+4k 0，得到不等式的解。

k＜-(3+√5)/2.或 k （5-3） 2 ......

設兩個交點的橫坐標為 x1 和 x2，不妨設為 x11，即 x1-1<0，x2-1>0，即

x1-1）（x2-1） 0，得到 x1x2- （x1+x2）+1 0，將吠陀定理 x1+x2= -2（k+1）， x1x2= -k 代入 -k+2（k+1）+1<0，得到解。

k＜-3………

ks 的交點產生範圍 k -3

y=x 2+2（k+1）x-k和x有兩個交點，兩個交點在x=1的邊上，等價於方程x 2+2（k+1）-k=0的兩個根分別小於和大於1

x= 2=-（k+1） 根數 （k 2+3k+1） x1=-k-1 - 根數 （k 2+3k+1） 1x2=-k-1 + 根數 （k 2+3k+1） 1 即：根數 （k 2+3k+1） -k+2） 根數 （k 2+3k+1） k+2

正方形：k 2 + 3k + 1 k 2 + 4k + 4

即：k -3

解：拋物線 y=x +2（k+1）x-k。⊿=4(k+1)²+4k＞0.

=>k＜-(3+√5)/2.或 k （5-3） 2 ......設兩個交點分別為 x1 和 x2

那麼應該有 （x1-1）（x2-1） 0和 x1+x2=-2（k+1），x1x2=-k。===>k＜-3.

綜上所述，k -3