高中一年級的數學函式題，只是師傅要解決的一道題

解：（1）設 f（x）=ax +bx+c;

則 f（x+1）=a（x+1） +b（x+1）+cf（x+1）-f（x）=[a（x+1） +b（x+1）+c]-（ax +bx+c）=2ax+a+b

而：f（x+1）-f（x）=2x

即：2ax+a+b=2x

獲得：2a=2，a+b=0

顯然：a=1，b=-1

再次：f（0）=1，得到 c=1

f（x） 的解析公式為：f（x）=x -x+12）由於 f（x）=x -x+1 是一條直線 x=1 2，因此在 [1,2] 上，f（x）=x -x+1 是單調遞增函式。

取 x=1 得到 f（x）=1

取 x=2 得到 f（x）=3

取值範圍為 [1,3]。

從 f（0）=1 中，我們可以設 f（x）= ax +bx +1 ，其中 f（x+1） -f（x） = 2ax + a + b = 2x ，有：2a =2 和 a+b =0，解是 a=1 ，b= -1，所以 f（x）= x -x +1 ;

f（x） 的對稱軸是 x= 1 2，所以 [1,2] 上的最大值是 f（2）=3，最小值是 f（1）=1，即範圍是：[1,3]。

設 f（x）=ax 2+bx+c

根據已知條件，我們可以找到 a=1、b=-1、c=1，然後 f（x）=x2-x+1

如果 f（x） 的對稱軸為 1 2，則它是 [1,2] 上的遞增區間，範圍為 [1,3]。

設 fx=ax2+bx+c 一般形式 顯然 c=1

f（x+1）-f（x）=2x 給出 a+b+2ax=2x 右邊沒有常數，左邊 a+b=0，a=1 然後 b=-1

則 f（x）=x2-x+1

如果你已經學會了這個順序，那就很容易了。 如果你還沒有學會它，就用他們的方法。

因為 f（-1）=0，而 f（x） 0 適用於任何實數 x。

所以 f（x） 取 x=-1 處的最小值，則拋物線開口向上，對稱軸為 x=-1

也就是說，求解 a>0 和 x=-b 2a =-1：b=2a>0 和 f（-1）=a-b+1=0

解：a=1，b=2

所以 f（x）=x +2x+1=（x+1） 當 x>0， f（x）=f（x）=（x+1） 當 x<0， f（x）=-f（x）=-x+1）綜上所述：f（x） 的表示式為：

x+1)²,x＞0

f（x)=（x+1)²,x＜0

當 4x + 1 x + 2 和 4x + 1 2x + 4 即 x 1 3， f（x） =4x + 1 時，最大值為 f（1 3） =7 3 當 x + 2 4x + 1 和 x + 2 2x + 4 即 1 3 x 2 3 時，f（x） =x + 2 ，最大值為 f（2 3） =8 3

當 -2x + 4、4x + 1 和 -2x + 4 x + 2 時

即，在 x 2 3 處，f（x） = 2x + 4，最大值為 f（2 3） =8 3

綜上所述：f（x） 的最大值為 8 3

如果 x1 = 0 且 x2 = 0，則 f（0）<=0，但 f（x）>=0，所以 f（x）=0

g（x） 滿足第乙個條件，因為當 x>=0 時，f（x）>=0，也滿足第二個條件，當 x=1 時，f（x）=1，第三個條件也滿足，（2 （x1+x2）））-2 x1）-（2 x2）+1，前兩項加起來顯然是 2 （x1+x2）-2 x1 是正數，最後兩項加起來是正數， 所以 f（x1+x2）>f（x1）+f（x2），保持。

與方法相反，如果假設不成立，f（x0）=x1，f（x1）=x0，x1不等於x0，不妨使x1>x0，讓t=x1-x0，t>0，f（t）>0，則f（x1）=f（x0+t）>=f（x0）+f（t）>x1>x0，與原條件相矛盾，所以假設不成立， 所以原來的驗證是有效的，是可以證明的。

這是我們高考複習中的一道題，最後兩道題在試卷中的位置並不簡單！

1）設x1=x2=0，則f（0）=2f（0）由“如果x1 0、x2 0和x1+x2 1，則f（x1+x2） f（x1）+f（x2）成立”得到，所以f（0）=0

<1.不，是的"友誼功能。

f（x1）， f（x） 遞增。

f（x0））x0，f[f（x0）]>x0，同li. f(x0)《x0,f[f(x0)]〈x0

f(x0)=x0

1. 如果 f（x） 是偶函式，則有：f（-x）=f（x）。

f(x)=x^2+|x-a|+1...1)

f(-x)=x^2+|-x-a|+1...2)

公式 （1） = 公式 （2），得到。

x-a|=|x+a|所以，a=0

2. 假設有乙個實數 a，使得函式 f（x） 是乙個奇數函式，則有：

f(-x)=-f(x)

f(-x)=x^2+|-x-a|+1...3)

f(x)=-(x^2+|x-a|+1)..4)

公式 （1） = 公式 （2），得到。

2x^2+|x+a|+|x-a|+2=0...5)

因為 ：x 屬於 r，所以 2x 2>=0，|x+a|>=0，|x-a|>=0，即 .

2x^2+|x+a|+|x-a|>=0，顯然方程（5）不成立。

因此，無論 a 是否取任何實函式 f（x），它都不可能是奇函式。

1 是偶數函式，則 f（x）=f（-x） x 2+|x-a|+1=x^2+|-x-a|+1 所以|-x-a|=|x-a|，a=0

2 因為 x 對 0 有定義，所以當 f（0）=0 時必須滿足 f（x） 是乙個奇函式，並且很明顯 f（0） 大於或等於 1，所以它不可能是乙個奇函式。

答案步驟如下，希望能夠採用，感謝您的支援。

1．f(x)=ax^5-bx+2

f(-x)=a(-x)^5-b(-x)+2= -ax^5+bx+2，f(x)+f(-x)=4

f(-3)=1，∴f(3)=3；

2 f（x） 是定義在 （-1,1） 上的奇函式，f（1-a）+f（2a-1）<0 可以簡化為。

f(1-a)< f(2a-1)

f（1-a）< f（-2a+1），f（x）是（-1,1），-1<-2a+1<1-a<1的減法函式，解為00，當x>0時，f（x）=x（1+x（1 3）），x（1 3）是x的立方根）。

f（-x）=（-x）[1+（-x） （1 3）]= -x[1-x（1 3）]，而 f（x） 是乙個奇數函式，f（x） = -f（-x）= x[1-x （1 3）]，所以當 x<0 時，f（x） = x[1-x （1 3）]。

mx²+(m-2)x-2>0

x+1)(mx-2)>0

當 m=0 時，x<-1

當 -1>2 m 為 m>0 或 m<-2 時。

不等式解為 x>-1 或 x<2 m

當 -1=2 m 時，即 m=-2， -2x， -4x-2>0，x 沒有解。

當 -1<2 m 為 -22 m 或 x<-1 時

HE 小於 0

這是平方 b 減去 4ac 小於 0

用通式x=-b+根數b2-4ac可以求出兩個解，然後分類討論，當m大於0時，取值範圍在兩個腳跟之間，當x小於0時，取值範圍在兩個腳跟之外。

1.因為對於任何 x， y r，都有 f（x+y）=f（x）*f（y） 所以 f（0）=f（0）*f（0）所以 f（0）=1

2.設 x1 大於 x2，對於任何 x，y r，有 f（x+y）=f（x）*f（y）。

所以 f（x1） -f（x2） = f（（x1-x2） +x2））-f（x2）=f（x1-x2）*f（x2）-f（x2） 並且因為 x1 大於 x2 所以 x1-x2 0 根據 x 0 時，f（x） 1 所以 f（x1-x2） 大於 1 所以 f（x1-x2） *f（x2）-f（x2） 0 所以 f（x1） -f（x2） 0 所以 f（x） 是 r 上的遞增函式。

解：由於 x 0，f（x） 1，並且對於任何 x， y r，有 f（x+y）=f（x）*f（y）。

所以 f（0）=f（0+0）=f（0） f（0）。

因此，收益。 f(0)=1