向量問題：解決問題的一般思路 100

向量是乙個非常有用的工具，首先需要了解定義，其中最重要的是向量的模數，以及笛卡爾坐標系中的表示和運算。 最重要的運算是點乘法和交叉乘法。 如果是高等數學，你還需要知道混合乘積。

總之，首先是各種數學定義，必須記住清楚，向量運算不同於普通的數加減法。 定義概念必須明確。 開始這個問題很容易。

其次，最常用的是點乘以 b = 0，向量 a 和 b 相互垂直，a 交叉乘以 b = 0，向量 a 和 b 彼此平行，必須用它來做向量問題。 但基本模式就這麼簡單，記住關係並隨時使用它。

在高等數學中，還有平面的法線方向和直線的方向向量。 如果不是高等數學，基本上定義這些關係就足夠了。 如果是高等數學，還需要記住平面的標準模式、幾種表示、直線的表示以及與向量的關係。

基本上，只要你不怕向量，多做一些基本的概念，基本的規定操作。 這是乙個非常有用的工具，但你覺得它很困難，因為向量與以前的操作不同，它是一種新的操作，並且操作方法與其他操作不同，你需要記住它，你會變得非常容易使用。

上大學後，我經常使用向量，我必須學習它們，這太方便了。

平行四邊形規則。

三角形定律。

多邊形規則。

向量運算的基本公式為：

向量 ob+oa= 的加法'，y+y')。a+0=0+a=a。向量加法的算術定律：交換性質：a+b=b+a; 關聯性：（a+b）+c=a+（b+c）。

向量減法：如果 a 和 b 是相反的向量，則 a=-b、b=-a、a+b=00 的倒數是 0。

向量乘以以下公式：向量 A 向量 B = |向量 a|*|向量 b|*cos，設向量 a=（x1，y1）、向量 b=（x2，y2） 和向量 a|= x1 2+y1 2），向量 b|=√x2^2+y2^2)。

向量除法：a k=|a|k*a 單位的向量。 也就是說，結果是原始向量長度減小 k 倍後，方向保持不變的向量。

在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、向量）是指具有大小和方向的量。 它可以放氣，並用箭頭符號表示為線段。 箭頭指向：

表示向量的方向; 線段長度：表示向量的大小。 與向量對應的量稱為虛量（在物理學中稱為標量），而量（或標量）只是乙個量級，沒有方向。

向量表示法：粗體（粗體）的字母（例如，a、b、u、v）在字母頂部用小箭頭寫成“ ”如果你給出方向量的開頭 （a） 和結尾 （b），你可以把向量寫成 ab（並在頂部新增）。 在空間笛卡爾坐標系中，向量也可以表示為成對，例如，xoy平面中的（2,3）是乙個向量。

空間向量作為一種新內容，在處理空間問題方面具有相當大的優勢，並且比原來處理空間問題的方法更加靈活。

如果將立體幾何中的線面關係問題和求角度和距離問題轉化為向量，那麼如何取向量或建立空間坐標系，找到所證明的平行-垂直等關係，以及如何在向量中表示角度和距離是問題的關鍵

立體幾何的計算和證明往往涉及兩大問題：一是位置關係，主要包括直線與直線垂直、直線與平面垂直、直線與直線平行、直線與平面平行;二是測量問題，主要包括點到線的距離、點到面的距離、線與線形成的角度、面形成的角度。如何用向量來證明線平行於平面的例子很多，計算點到平面的距離、線的角度和表面的角度的例子並不多，起到扔磚和吸引玉石的作用。

以下是用向量方法解決的簡單常識：

1. 空間點 p 位於平面 MAB 中的充分和必要條件是存在唯一有序實數對 x 和 y，使得。

或者以空間某一點を有。

2. 對於空間中的任何點 o 和三個點 a、b、c，如果：

其中 x y z=1），則四個點 p、a、b 和 c 是共面的

3.使用向量證明a b，即分別將基量定向在a和b上。

5.用向量求兩條直線A和B之間的角度，讓mu，即分別取A和b。

問：問題

6. 使用向量求距離是乙個模量問題，它被轉換為向量

7.使用坐標法研究直線與曲面的關係或求出角度和距離的關鍵是建立正確的空間笛卡爾坐標系，正確表示已知點的坐標

x*y=[a+(t²-3)b][-ka+tb]=-ka²+tab-k(t²-3)ab+t(t²-3)b²a²=(√3)²+1)²=4

b²=(1/2)²+3/2)²=1

ab=（ 3）*（1 2）+（1）（ 3 2）=0 以上公式 =-k*4+0-0+t（t -3）*1=t（t -3）-4k x y

x*y=0，即 t（t -3）-4k=0

k=t(t²-3)/4（k≠0）

上面提到的 a、b、x 和 y 分別表示向量 a、向量 b、向量 x 和向量 y

x 垂直於 y，則 x 乘以 y 等於 0

首先，我們得到：a 2=3+1=4,-- b 2=1 4+3 4=1,--a·b=根數三 2-根數三 2=0---因為 x y，所以 x·y = 0，即

a +（t^2 - 3）b]·(ka + tb)=0：-ka^2+tab-k（t^2 - 3）ab+t（t^2 - 3）b^2=0

將 （*） 代入三種形式得到：

4k + 0 + 0 + t（t^2 - 3） =0

所以：t 3-3t-4k = 0

k和t的關係可以得到為：k=（t 3-3t） 4，（kt≠0）。

x 垂直於 y，則 x 乘以 y 等於 0

a +（t^2 - 3）b)*(ka + tb)=0

ka^2+tab-(t^2 - 3）abk+(t^2 - 3）tb^2=0

代入向量 a=（根數 3， -1）， b = （1 2， 根數 3 2），並執行向量的坐標運算。

4K+0-0+（T 2 - 3）t = 0，即 T 3 - 3T - 4K = 0

所以 k 和 t 有上述關係。

這個問題的關鍵是要用向量垂直公式和坐標運算，這部分不熟練，需要多讀書和示例題。

有兩大類。

1.你不需要搭建乙個系統，你只需要用端點字母來表示向量，根據向量的點積，垂直方向為零，最後基本被抵消了。

這主要用於不方便構建的三維圖形（沒有明顯的垂直關係，或者允許您證明垂直）。 它通常用於證明垂直度。

2.需要建立坐標系 首先，選擇合適的坐標系很重要，它既準確又簡單，可以節省時間用於將來的計算。 最好落在已知條件的點-線-平面關係的坐標軸或坐標平面上，這樣可以簡化向量的表示。

然後根據條件寫出已知點的坐標，然後可以轉換線和面的關係。

除了關於向量的兩個重要概念：

法向量和方向向量。

其中法向量很重要。

它可以用來證明很多問題。

我相信你的老師在課堂上已經談過了。

讓平面的法向量。

然後你可以用它來計算線面間距、角度等

讓我們從這個開始

有很多事情要考慮

不過，這可能有點不系統

畢竟高考已經很久沒有通過了，我忘記了很多

希望對你有幫助，呵呵

詳細分析具體問題，說出主題。

這個話題有問題，有乙個條件它沒有說，那就是p是am和bn的交集。 否則，沒有單一的解決方案（至少我是這麼認為的）。

有了這個前提，下一步通常就是做輔助線之類的。

例如，你可以使 nn 平行於 am，然後將 mc 交給 n（你可以自己在紙上畫），這樣因為 an=2nc，那麼 mn=2nc，並且因為 mc=bm，bm：mn= nn，即 pm nn，所以 bp：bn = bm：

bn = 3:5

同理，如果 mm 平行於 bn，nc 與 m 相交，則可以得到類似的方法，ap：am = 4：5

要解決第乙個問題，第二個問題應該易於計算，為方便起見，使用 ap=4 5 am，因為 m 是 bc 的中點，即 （1,1）（易於求）。

然後設 p（x，y），引入 ap=4 5 am，求解 x=6 5，y=1，即 p（6 5,1）。

第二個問題也可以用 bp = 3 5 bn 來解決，但 n 是三分法點，有點複雜。

不知道對不對，方法應該是醬紫，而且我沒有標記向量的箭頭（考試時不能這樣做）。

在技能方面，老師應該能夠講解解決類似問題的方法（除非老師真的壞了，像當年的老師一樣，不會總結解題技巧，盲目地問戰術的海洋）。

這種使用向量來表示線段的問題並不難。

我解決問題的步驟如下：

根據空間向量的知識，選擇（向量aa1）、（向量ab）、（向量ac）作為基礎向量。

由於 （向量 am） = （向量 ab） + （向量 bm） （向量 bc1） = （向量 bb1） + （向量 bc） = （向量 aa1） + （向量 bc） = 2 （向量 bm）。

並且 （向量 bc） = （向量 ba） + （向量 ac） = c-b 所以 （向量 bm） = 1 2 * （a + c-b）。

因此，向量（向量am）=1 2*（a+c-b）+b=1 2*（a+b+c）向量的上標不會打字，相信大家都能理解。

向量主要用來畫圖，自己畫好圖，根據向量的定義推一些！

是二號雙根嗎？ 我來幫你做，呵呵...

a|=5，A 在 B 上的投影是 5-2-heast，所以 cos=，=45oa 與 x 軸的夾角為 37o，由條件 |b|14，b 在 x 軸上投影為 2，因此向量 b 只能低於 x 軸。 即b軸與x軸的夾角為37-45oo=-8o，結合圖理解。 所以 b=（2,2tan8o）。

感謝您的採用！！

因為 a-b=（4,3 +2） 垂直於 a=（1,3），所以 a 的數與晚圓 b 的乘積等於 0，根據公式：碼指摺疊 （-4）*1+（3 +2）*3=0

解決方案：=