線性代數線性表示問題，線性代數問題

首先，AM可以由A1製造。A（M-1），線性表示。 原因，將 am 相加後，前後兩個矩陣的秩相等。

這實際上是書中的乙個定理推論：兩個定理和推論之一，與矩陣有一列或一行（例如，在新增一行之後，如果整體相關，則部分相關; 它的逆否定命題：如果部分不相關，那麼整體也是無關的; 也可以用樓上的方法去理解; 你也可以用方程組的解來理解它; 新增一列後，前矩陣和後矩陣的秩相等，這意味著

如果新增的列在 ax=b 中被視為 b，則這意味著增強陣列和原始矩陣的秩相等。 這難道不是非齊次線性方程組有解的條件嗎，既然滿足了這個條件，那麼這個方程的解自然意味著上面的結論是有效的。

第二個結論與前乙個結論類似，你仍然可以使用非齊次線性方程組中增強陣列和原始矩陣的秩不相等的結論，因此方程沒有解，所以不能線性表示。

紅線的句子不是從藍線的句子中推出的，而是通過短語“beta can be used by alpha（1）...alpha（m） 呈線性表示，但不能用 alpha（1） 表示。alpha （m-1） linear 表示“推出”。

畫藍線的短語一文不值。

乙個向量組是等價的，兩個向量組中的每個向量都可以由另乙個向量組中的乙個向量線性表示。 矩陣等價是存在可逆變換（行或列，對應於 1 個可逆矩陣），使得矩陣可以相互轉換。 在行變換的情況下，等效於兩個矩陣的列向量組是等效的。

在列變換的情況下，等效於兩個矩陣的行向量組是等效的。 由於矩陣的行秩等於列秩，即矩陣的秩，在行列數相等的情況下，兩個矩陣的等價性實際上是相等的秩，反之，在行列數相同的情況下，秩相等， 這意味著這兩個矩陣是等價的。這與向量群等價略有不同：

如果向量群是等價的，則兩個向量群的秩（最大線性獨立群中的向量個數）相等，但反之則不一定成立，即兩個向量群的秩相等，這可能不滿足兩個向量群可以相互線性表示的事實。 下面是乙個簡單的示例：向量組 a：

1,0,0），（0,1,0） b：（0,0,1），（0,1,0） 兩者都是秩 2，但不能相互線性表示，因此它們不等價。和矩陣：

A：1 0 0 0 1 0 B：0 0 1 0 1 0 等效。

A 是乙個 4 乘以 3 的矩陣，ax=b 有乙個唯一的解，表明 a 是列全秩，即 r（a）=3

所以簡化的步驟是。

但是有乙個問題，銘文銀觸及土地"向量是 r4 中的任意向量"，應該在R3中嗎？

充滿噪音。

解：係數矩陣 =

r2-2r1,r3-5r1

r1+r2,r3-2r2

r1+r3，r2+r3，r2*（-1），r3*（-1 2），所以基本解是（1，-1，-1,0）。'

一般解釋為：c（1，-1，-1,0）。'，c 是任意常數分支。

呵呵。 請諮詢代課老師。 願你安好。

證明：知道 a1 可以用 a2、a3、a4 線性表示，k2、k3、k4 的存在是這樣的 a1 = k2a2+k3a3+k4a4

如果已知 a4 不能用 a1、a2、a3 線性表顯示，那麼一定有 k4 = 0

如果 k4≠ 0，則有。

a4 = 1 k4）a1 - k2 k4）a2 - k3 k4）a3 這與 a4 相矛盾，a4 不能用 a1、a2、a3 線性表示。

因此 k4 = 0。

所以 a1 = k2a2+k3a3

即 A1 可以用 A2、A3 線性表示。

滿意

A1可以用A2、A3、A4線的攜帶差來表示，讓A1 Ka2 Sa3 Ta4。 如果 t≠0，則 a4 與 t 一起亮，因此 a4 可以用 a1、a2、a3 線性表示，自相矛盾。 所以 t 0， a1 ka2 sa3，所以 a1 可以用 a2， a3 線性表示。

（a） 正確，如果結論不成立，則 A1、A2、A3 是一組鹼基，顯然可以用 A4（b） False 表示，考慮 A1=E1、A2=E2、A3=0、A4=E3，其中 Ei 表示單位矩陣的第 i 列。

c） 錯誤，考慮到 a1=e1、a2=0、a3=e2、a4=e3（d） 太模糊而看不清。

這相當於求解乙個非齊次方程組。

增強矩陣以最簡單的形式獲得。

即三個未知數，而矩陣秩為 2

有 3-2 = 1 個向量，最後一列是常量。

使第三列 x3 1

當然，x1+3x3=0，x1=-3

x2-2x3=0，我們得到x2=2

係數解向量為 （-3,2,1） t

特殊解向量為 （2，-1,0） t

前者乘以 c，兩者相加。

只要按照矩陣法，有問題嗎？