初中生數學第一學期和期末題

驗證：ac=df

25.先簡化，再評估。

3-2xy+2yx2+6xy-4x2y，其中 x=-1，y=-2

4. 回答問題（共 35 分）。

26.（8 分）已知：直線 y 2x 1

1）求：已知直線與y軸交點A的坐標;

2）如果直線l：y kx b相對於已知直線的y軸是對稱的，則求k，b的值。

27.（8 分） 已知：直線y=kx+b穿過y軸上的p（0,2）點，兩個坐標軸包圍的圖形面積為1 求：上述直線函式的解析公式

28.（9分）已知：在三角形ABC中，A 90°，AB AC，D是BC的中點，1）如圖所示，E和F分別是AB和AC上的點，並且是af，驗證：DEF是乙個等腰直角三角形

2）如果 e 和 f 分別是 ab 和 ca 的延伸線上的點，並且仍然有 af，所有其他條件都保持不變，那麼 def 仍然是等腰直角三角形嗎？證明你的結論

29.（10點）如圖所示，正方形oABC的邊長為2，O為笛卡爾坐標系的原點，A點和C點分別在X軸和Y軸上。 點 p 沿正方形邊緣以 o a b 的順序移動，因此點 p 行進的距離為 x，opb 的面積為 y

1）求y和x的函式關係，寫出自變數x的取值範圍;

2）探索：當時p點的坐標;

3） 是否有一條直線通過點 （0， 1） 將正方形 OABC 的面積平分？如果存在，請找到這條直線的解析公式; 如否，請解釋原因

困難：在彈性範圍內，彈簧伸長率的長度與懸掛物體的質量成正比。

1）已知彈簧本身的長度為bcm，吊物質量每增加1g，彈簧長度增加1g，並嘗試寫出彈簧長度y（cm）與吊物質量x（g）之間的函式關係;

2）知道這個彈簧上懸掛的10g物體的長度是11cm，而30g物體的長度是15cm，試著確定彈簧的長度y（cm）和懸掛物體的質量x（g）之間的功能關係。

基本：知道 y+3 與 x+2 成正比，當 x=3 且 y=7 時，1） 寫出 y 和 x 之間的函式關係。

2）求x=-1時函式的值。

3） 求 y=0 時 x 的值。

我市某鄉A、B村柑橘盛產，A村柑橘200噸，B村柑橘300噸。 這些柑橘現在被運送到C和D的兩個冷藏倉庫，據了解，C倉庫可以儲存240噸，D倉庫可以儲存260噸。 A村到C村、D村的運輸費分別為每噸20元和25元，B村到C、D村的運輸費分別為15元和18元/噸。

從A村運到C倉庫的柑橘重量為X噸，從A村、B村運到C庫的柑橘成本為Y1元和Y2元。

1 試著討論兩個村莊 A 和 B，哪個村莊的運費較少。

2 考慮到B村的經濟負擔能力，B村運費不超過4830元。

既然如此，我們該如何進行運輸，才能使兩個村莊的運費至少能達到多少？