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匿名使用者2024-02-01解決方案：證明命題的一般步驟是寫出已知的內容，驗證和證明
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匿名使用者2024-01-31泰勒中值定理證明：
如果函式 f（x） 在開區間 （a， b） 中具有高達 n+1 階的導數，那麼當函式處於此區間時，它可以是乙個關係 （x-x）。多項式和餘數之和。
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.
f''(x.)/2!•(x-x.
2,+f'''x.)/3!•(x-x.
3+……f(n)(x.)/n!•(x-x.
n+rn。其中 rn=f（n+1）（ n+1）！•x-x.n+1），這裡是 x 和 x
，餘數稱為拉格朗日型別的餘數。 （注：f（n）（x.）
是 f（x.）。） 不是 f（n） 和 x乘法）。
證明：我們知道 f（x）=f（x.）。)+f'(x.
x-x.） + 從拉格朗日中值定理推導的有限增量定理是 limδx 0 f（x.）。+δx)-f(x.
f'(x.)δx）。
其中誤差為 limδx 0，即 limx x它往往為 0，因此在近似計算中通常不夠準確。
因此，我們需要乙個足夠準確的多項式來估計誤差：p（x）=a0+a1（x-x.）。)+a2(x-x.)^2+……an(x-x.)^n。
近似函式 f（x） 並寫出其誤差 f（x）-p（x） 的具體表示式。 設函式 p（x） 滿足 p（x.）。)=f(x.,p'(x.)=f'(x.),p''(x.
f''(x.),p(n)(x.)=f(n)(x.
因此，我們可以找到 a0、a1、a2 、......挨次an。顯然，p（x.）=a0，所以 a0=f（x..）)。
p'(x.)=a1,a1=f'(x.)；p''(x.
2!a2,a2=f''(x.)/2!
p(n)(x.)=n!an,an=f(n)(x.
n!。至此，已得到多項的係數：p（x）=f（x.）。)+f'(x.
x-x.)+f''(x.)/2!
x-x.)^2+……f(n)(x.)/n!
x-x.)^n。
麥克勞克林式的應用：
1. 三角函式 y=sinx 和 y=cosx。
解：根據導數表：f（x）=sinx， f'(x)=cosx , f''(x)=-sinx , f'''x)=-cosx , f(4)(x)=sinx。
因此推導了週期律。 f（0）=0，f'(0)=1, f''(x)=0, f'''0)=-1, f(4)=0。
最後，我們得到：sinx=x-x 3 3！+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-…這是以無窮級數的形式編寫的）。
同樣，y=cosx。
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匿名使用者2024-01-30函式 ln（x+ （1+x2）） 是原點處的泰勒公式：
(ln(x+√(1+x^2)))1/(√1+x^2))=1+x^2)^(1/2)
(1+x^2)^(1/2)=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-1/2-1)/2!(x^4)+(1/2)(-1/2-1)(-1/2-2)/3!(x^6)+.
=1-(1/2)x^2+(-1/2)(-3/2)/2!(x^4)+(1/2)(-3/2)(-5/2)/3!(x^6)+.
=1-(1/2)x^2+(-1)^2(1*2*3/2)(1/2^2)/2!(x^4)+(1)^3*(1*2*3*4*5/(2*4))(1/2^3)/3!(x^6)+.
=1+∑(1)^n*(2n-1)!/2^(2n-1)(n-1)!n!
x^2n (-1∴ln(x+√(1+x^2))=x+∑(1)^n*(2n-1)!/2^(2n-1)(n-1)!n!
2n+1))x^(2n+1) (1
泰勒公式：
泰勒公式是乙個公式，用於描述乙個點附近的函式的值以及有關它的資訊。 如果函式滿足某些條件，泰勒公式可以通過使用函式在某個點的每個導數的係數來構造多項式來近似函式。
泰勒公式的名字來源於英國數學家布魯克·泰勒（Brooke Taylor），他在1712年的一封信中首次描述了它。 泰勒公式是常用於研究復函式性質的近似公式之一，也是功能微分的重要應用。
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匿名使用者2024-01-29書中有很多表達方式是學生看不懂的。
證明公式。
f(x)=pn(x)
fξ)*x-x0)^(n+1)]/n+1)!只是證明。
f(x)-pn(x)
fξ)*x-x0)^(n+1)]/n+1)!現在讓我們介紹符號。
rn(x)f(x)-
pn（x），這樣它只需要被證明。
rn(x)f
*x-x0)^(n+1)]/n+1)!因此只有證據。
rn(x)(x-x0)^(n+1)]=f
n+1)!接下來是柯西中值定理對左邊的兩個函式的應用。
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匿名使用者2024-01-28最好看一本書，如果你不明白就問問。 讓人大規模抄書太不友善了。
其基本思想是，如果乙個函式是可無限推導的，並且它具有多項式形式的等價形式，那麼任何階的兩個導數都是完全相等的。 如果你逐層找到導數，你會得到每個係數，這就是泰勒公式，導數非常簡單，不需要別人寫。
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匿名使用者2024-01-27你去抄這本書，我猜不是四頁，而是三頁。
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匿名使用者2024-01-26因為 rn 是無窮小的。
也就是說，兩英畝之間的距離可以非常小。
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匿名使用者2024-01-25F（n）（x） 用於表示 f 在 x 處的第 n 次導數。
設 n 為最低階非零導數的階數。
f(x)=f(x0)+f^(n)(x0)*(x-x0)^n+o((x-x0)^n)
由於隨後的鋼琴餘數項相對於主項是無窮小的，因此當 x 足夠接近 x0 時， f（x）-f（x0） 的正負值由 f（n）（x0）*（x-x0） n 的正負值決定。當 n 為奇數時，x>x0 與 xx0 和 x0 然後 f（n）（x0）*（x-x0） n>0 所以在 x0 的足夠小的偏心鄰域中。
f（x）-f（x0）=f （n）（x0）*（x-x0） n+o（（x-x0） n）>0 即 f（x）>f（x0） 所以 x0 是它的最小點。
同樣，當 n 是偶數時，如果 f（n）（x0） < 0，則 x0 是它的最大點。