請幫助證明這套書的二元性，謝謝！

維恩圖可用於幫助分析主題的含義並澄清思路; 但把它當作乙個證明過程。 有人懷疑缺乏嚴謹性。 下面我給出代數證明過程。

證明：a b a

a∩b＜b（a∩b）^c＞a^c

a∩b）^c>b^c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同樣可以爭辯說，（a b） c a c b c

將 a c 代入 a，將 b c 代入 b，這樣就有了。

a^c∪b^c）^c＜(a^c)^c∩(b^c)^c=a∩b

拿起兩邊就拿到了。

a^c∪b^c＞（a∩b）^c

即 （a b） c a c b c

組合公式得到，:(a b） c = a c b c

請注意，上面的 分別表示集合的包含和包含關係。 我的角色庫中沒有這個數學匹配，所以我會用上面的替換它。

為了證明第二個問題，讓對映 f：x y，設定 a 屬於集合 x，集合 b 也屬於 x，並驗證：f（a b）=f（a） f（b）。

證明：假設對於任何 x1 a b，必須有乙個唯一的 y1=f（x1） f（a） f（b）;

同樣，如果我們假設給定任何 y2 f（a） f（b），那麼根據定義規則 f，必須有乙個 x2 a 或 x2 b，即 x2 a b。 否則，f 不是對映，這與標題相矛盾。

綜上所述，可以看出，從集合 a b 到 f（a） f（b） 是根據規則 f 的對映。 （即，將 b 視為新集合 x，將 f（a） f（b） 視為新集合 y，因此存在 f（x）=y）。

所以 f（a b） = f（a） f（b）。

證明第乙個可以與維恩圖一起使用。

如果兩個函式的定義域和對應關係相同，那麼兩個函式可以說是相同的。 你不能用相等的概念，我認為你對函式的概念沒有很清晰的理解。 同樣意味著它們都使用相同的定義域，對應的定律是指因變數和自變數之間的關係。

通常對平等的思考方式是 2*5 和 10 是相等的。

你再想一想，你明白嗎？

證據如下：

a∩b＜aa∩b＜b

a∩b）^c＞a^c

乙個 b）爛格力 c>b c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同樣可以爭辯說，（a b） c a c b c

將 a c 代入 a，將 b c 代入 b，這樣就會發生衝突 （a c b c） c （a c） c （b c） c = a b

兩邊相加補償，如下變為：a c b c （a b） c

即 （a b） c a c b c

組合公式得到，:(a b） c = a c b c

該系列的特徵。

確定性。 給定乙個集合，任何屬於該集合或不屬於該集合的元素都必須是其中之一，並且不允許有歧義。

異質性。 集合中的任何兩個元素都被視為同乙個飢餓派系，即每個元素只能出現一次。 有時您需要描述同一元素多次出現的情況，您可以使用允許元素多次出現的多集。

障礙。 在乙個集合中，每個元素的狀態是相同的，並且元素之間是無序的。 序數關係可以在集合上定義，序數關係定義好後，就可以根據序數關係對元素進行排序。

但就集合本身的性質而言，元素之間沒有必要的順序。

證明： a b a a a b b （a b） c a c（a b） c>b c （a b） c a c b c ......同理，（a b） c a c b c 將 a c 代入 a 和 b c 代入 b，這樣就有了 （a c b c） c （a c） c （b c） c = a 飢餓 b b 兩邊來彌補 a c b c （a b...）。

證明：a b a a b b

a∩b）^c＞a^c （a∩b）^c>b^c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同樣可以爭辯說，（a b） c a c b c

將 a c 代入 a，將 b c 代入 b，這樣就有了 （a c b c） c 伏特舊梁 （a c） c （b c） c = a b

兩邊相加補償，如下變為：a c b c （a b） c

即 （a b） c a c b c

組合公式得到，:(a b） c = a c b c

集合的對偶性： a 和 b 的補碼 = a 的補碼和 b 的補碼;A 和 B 的補碼 = A 和 B 的垂直集的補碼。 集合是數學中的乙個基本概念，也是預設理論的主要研究物件。

集合論的基本理論產生於19世紀，關於集合最簡單的說法是樸素集合論（最原始的集合論）中的定義，即集合是“確定的事物集合”，集合中的“事物”稱為元素。 現代集合通常被定義為由乙個或多個確定元素組成的整體。

仔細閱讀您的問題。

從邏輯上講，第三種情況是想得太多，因為它包含在第一種情況中。

1.在後兩種情況下。 但這種過度思考並不妨礙結論是正確的。

您的問題出現了：

x 既不屬於 A 也不屬於 B，即 a b = 空集”。

這個判斷是不正確的，只是 x 既不屬於 a 也不屬於 b，並且無法推導出 a b = 空集，並且 a b 也可能包含其他元素，例如 y 等。

一句話，你可能想得太多了，但這是乙個學習的過程。

證明：a b a a b b

a∩b）^c＞a^c （a∩b）^c>b^c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同樣可以爭辯說，（a b） c a c b c

將 a c 代入 a，將 b c 代入 b，這樣就有 （a c b c） c （a c） c （b c） c = a b

兩邊相加補償，如下變為：a c b c （a b） c

即 （a b） c a c b c

組合公式得到，:(a b） c = a c b c

首先，本書已經證明了第乙個對偶定律（總共有2個對偶定律），將A的補碼視為A，將B的補碼帶入第乙個對偶定律為B，直接計算第二個對偶定律。

證明：a b a

a∩b＜b（a∩b）^c＞a^c

a∩b）^c>b^c

a∩b）^c＞a^c∪b^c……※

同樣可以爭辯說，（a b） c a c b c

將 a c 代入 a，將 b c 代入 b，這樣就有了。

a、c、b、c）、c（c）、c、c=a、b、兩邊補、得。

a^c∪b^c＞（a∩b）^c

即 （a b） c a c b c

結合方程可以得到，:(a b） c = a c b c 數學集合是數學上的基本概念。基本概念是其他概念無法定義的概念，也不是其他概念無法定義的概念。

集合的概念可以用直觀的、公理化的方式發展"定義"。

集合（set 簡稱set）是數學中的乙個基本概念，是集合論的研究物件，直到19世紀才被創造出來。 用最簡單的術語來說，它是用最原始的集合論，樸素集合論定義的，乙個集合是"一堆東西"。收集"東西"，稱為元素。

如果 x 是集合 a 的元素，則表示為 x a。 集合是人們的直覺或思維中某些可區分物件的收斂，使其成為乙個整體（或單體），而這個整體就是乙個集合。 構成集合的那些物件稱為集合的元素（或簡稱為元）。

現代數學仍在使用"公理"規定集合。 最基本的公理是例子： 擴充套件公理：

對於任何集合 s1 和 s2，s1=s2 當且僅當對於任何物件 a，如果為 s1，則為 s2; 如果是 s2，則為 s1。 集合有乙個無序公理：對於任意物件 A 和 B，有乙個集合 S，使得 S 正好有兩個元素，乙個用於物件 A，乙個用於物件 B。

根據擴充套件公理，由它們組成的無序對的集合是唯一的，並表示為。 由於 a 和 b 是任意兩個物件，它們可能相等，也可能不相等。 當 a=b 時，，可以表示為 或，並稱為一組單位。

乙個空集合存在公理：存在乙個集合，它沒有任何元素。