已知二次型 F X1 2 X2 2 X3 3 4X1X2 4X1X3 4X2X3

1) a =

a-λe| = (5-λ)1+λ)2.

所以 a 的特徵值。

是 5， -1， -1

a-5e）x = 0。

對於：（1， 1， 1）。'

a 是屬於特徵值 5 的所有特徵向量。

是 C1 （1， 1， 1）。'，C1 是乙個非零常數。

a+e）x = 0 的基本解為：（1， -1， 0）。', (1, 0, -1)'

屬於特徵值 -1 的 a 的所有特徵向量都是 c2 （1， -1， 0）。'+c3 (1, 0, -1)'，c2，c3 是不全為零的常量。

3）二次型。

標準型別為：

f = 5y1^2 - y2^2 - y3^2.

滿意

它是 x3 正方形。

a= 1 2 2

要找到特徵值，您需要求解三次方程。

f = (x1-2x2+2x3)^2-6x2^2-6x3^2+16x2x3

x1-2x2+2x3)^2-6(x2-4/3x3)^2+(14/3)x3^2

令 （y1，y2，y3）。' = (x1-2x2+2x3,x2-4/3x3,x3)'，線性變換矩陣為。

那麼標準形式是 f = y1 2-6y2 2+（14 3）y3 2

滿意

三的和完全平方，至少是半正確定的！

矩陣相似性變換、類 if 型別、基本因子、特徵向量和特徵值都被遺忘了，並且 a 不等於 1

2x1^2+(a^2+13)x2^2+(a^2+13)x3^2+(2a+12)x2x3+(2a-4)x1x3+(2a+6)x1x2

得到：4[（a 2-a-18） 2-（-a 2+6a-17）（-a 2-4a-22）]<0，所以a≠1

解：f a=aba 的矩陣

已知 b 是 a 的特徵值。

因為 0 是 a 的特徵值，所以 |a|=0

a|=-a-b)^2

所以。 a=b.

因為 1 是 a 的特徵值，所以 |a-e|=0

a-e|=2a^2

所以。 a=0.

老。 a=b=0.

您的認可是我最大的動力

祝您學習愉快

解決方案：二次型矩陣AAAB

br2-ar1,r3-r1

a1-a^2b-a

b-a，因為二次型別的秩是 2。

a=b≠±1.

在這一點上。|a|

0，所以 a 不是正定矩陣。

a 是正定矩陣的充分和必要條件，因此階主和子都大於零），因此 f 不是正定二次型別。

a=否。 第二個順序只是缺少順序，這是指省略了主子搜尋。

已知 f 的特徵值為狀態粗 1,4，-2

A+2e 是以行為單位的簡化梯形矩陣。

特徵向量為：（1,2,2），單位為 A1 = 1 3,2 3,2 3）。'

A-4e 是行中的簡化梯形矩陣。

特徵向量為：（2，-2,1），歸一化為 a2 = 2 3，-2 3,1 3）。'

A-E 簡化了以行為單位的梯形矩陣。

特徵向量為：（2,1，-2），歸一化為 a3 = 2 3,1 3，-2 3）。'

則 p = a1，a2，a3） 是正交矩陣。

進行正交線性變換 x = py

然後二次型 f = 2y1 2+4y2 2+y3 2,4，首先製作二次型矩陣。

已經給出了特徵值，即標準型別前面的係數，找到對應特徵值的基本解系統a1 a2 a3並單元化。

因為沒有重根，所以不需要正交化，可以直接取單元化的a1 a2 a3組成正交陣列p，非常簡單。 如果根很重，施密特應該正交。

只需參考示例步驟即可...0、已知二次型 f（x1，x2，x3）=2x1 2+x2 2-4x1x2-4x2x3

將正交變換x=py變換為標準形狀f=-2y1 2+4y2 2+y3 2，得到用於正交變換的矩陣p，得到用於正交變換的矩陣p。

二次脫落型別 a =3 0 00 1 a0 a 1 的矩陣由 r（a）=2 已知，所以 |a|=0 和 |a|=3（1-A2），A，16,4，已知二次型 F（x1，x2，x3）=2x1 2+3x2 2+3x3 2+4x2x3

1）如果猜到崩潰，請找到兩萬億滾動型別的等級;

2）正交變換，使其成標準形狀;

方法思路：

二次形式的矩陣a的特徵值為1,2,5==》e-a|=|2e-a|=|5e-a|=0==》a 然後求大群場矩陣a的特徵或基數值對應的單位特徵向量為1,2,5，三個單位特徵向量形成矩陣p，即找到的正交矩陣，8，

總結。 將等式乘如下：x1 2+x2 2+x 3-2x1x2+2x1x3-2x2x3 及其對應的矩陣是乙個有三行列的矩陣，第一列 1、-1、1，第二列 -1、1、-1，第三列 1、-1、1

二次型 f（x1，x2，x3）=2（x1-x2） -x2+x3）-5x 3 是 3

將等式乘以：x1 2+x2 2+x 3-2x1x2+2x1x3-2x2x3 及其答案 對應的矩陣為三行列排列的巖書矩陣，第一列1，-1,1，第二列-1,1，-1，第三列青造荀1，-1,1

選擇哪乙個？ 第乙個**選擇D？

第二個。 你也。

第乙個 a，這個 d

同學們，3個問題。

金合歡不收縮。