數學函式迴圈問題 20、數學函式迴圈問題

解決方案：因為對於任何 x r，都有。

f（x+13 42）+f（x）=f（x+1 6）+f（x+1 7），所以 f（x+7 42）-f（x）=f（x+13 42）-f（x+6 42）。

`=f(x+19/43)-f(x+12/42)

`=……=f(x+49/42)-f(x+42/42).

即 f（x+42 42）-f（x）=f（x+49 42）-f（x+7 42）......1)

同樣，有。 f(x+7/42)-f(x+1/42)=f(x+14/42)-f(x+8/42)

`=f(x+21/42)-f(x+15/42)

`=……=f(x+49/42)-f(x+43/42)-f(x)

即 f（x+49 42）-f（x）=f（x+43 42）-f（x+1 42）......2)

由（1）（2）獲得。

f(x+42/42)-f(x)=f(x+43/42)-f(x+1/42)

`=f(x+44/42)-f(x+2/42)

`=……=f（x+84 42）-f（x+42 42），即 f（x+1）-f（x）=f（x+2）-f（x+1）

因此，f（x+n）=f（x）+n[f（x+1）-f（x）] 適用於所有 n n。

因為對於所有 x r， |f(x)|1，即 f（x） 是有界的，所以只有 f（x+1）-f（x） 0

因此，對於所有 x r，f（x+1） = f（x），即 f（x） 是乙個週期函式。

希望我能幫到你，

你為什麼不問你的老師數學問題？

f(x+13/42)+f(x)=f(x+1/6)+f(x+1/7).

左=f（x+7 42+6 42）+f（x）=f（x+1 6+1 7）+f（x），比較左右兩邊，可以看出這是乙個週期函式，週期為1 7，已證明;

由於 fx 是週期函式，那麼 fx=f（x+7*1 7）=f（x+7*1 7+7*1 7），即 fx=f（x+1）=f（x+2），所以 f（x+1）-f（x）=f（x+2）-f（x+1）。

由於 f（x+1）=-f（x），f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），所以 f（x） 是週期函式，週期為 2當1<=x<=2時，-1<=（x-2）<=0 所以 f（x）=f[（x-2）+2]=f（x-2）=（x-2） 3-2（x-2）-1=（x-2） 3-2x+3 函式，主要是變換，換向的思想是非常重要的週期函式，主要是定義、變形，對第一行變形有很好的經驗，比如：f（x+2）=-1 f（x） 那麼，f（x+4）=......

。。=f(x) .作為一種練習，我相信你可以做到。

f（-x-1）＝f-（x+1）＝f（x＋1）

由於該函式是偶數函式，因此 f-u fu 可以看作是 （x+1）。

由於 f（x+1）=-f（x），f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x），所以 f（x） 是週期函式，週期為 2

當 1<=x<=2， -1<=（x-2）<=0 時，所以 f（x）=f[（x-2）+2]=f（x-2）=（x-2） 3-2（x-2）-1=（x-2） 3-2x+3

功能，主要是轉換，換向的思維方式很重要。

週期函式，主要是定義、變形和第一行的變形，例如：f（x+2）=-1 f（x）。

那麼，f（x+4）=... =。。。=f(x).。作為一種練習，我相信你可以做到。

設 t=x3，則 x+3=t+6

即 f（t） = f（t+6）。

顯然，週期是 6

你在問如何找到迴圈嗎？ 這就是它的樣子。 你不需要找到分析，你也找不到它。

在發現週期後。 f(1)=f(-1)=0

f(5)+f(6)=f(1)+f(2)=0+3=3

F（1-x）=f（1+x）：將括號中的 x-1 代入 f（2-x）=f（x）。

x 代入 ：f（2+x）=f（-x） 由於 f（x） 是乙個奇函式，因此 f（-x）=-f（x） 等於 ：f（2+x）=f（-x）=-f（x）。

進一步代入x+2：f（x+4）=f（x），即f（x）的週期為4。 然後看一下值的相加：

f(1)=2，f(2)=0，f(3)=-f(1)=-2，f(4)=f(2)=0f(5)=-f(3)=2。。。發現每當 x 經過 4 時，函式值返回 2。 （與後面要學習的三角週期非常相似）每4項之和為0f（50）=f（4 12+2）=f（2）=1組項，50項可分為12組和2。

換句話說，有 12 個組加起來為 0，其餘 2 個專案是 f（49） 和 f（50）。 f（50） 計算為 0，那麼 f（49） 的值可以估計為 2，所以 f（1）+f（50）=0+2=2 這個問題推理很長，不難掌握。