為什麼圓的面積導數是周長，而球體的體積導數是面積？

從 [0，r] 和自變數 r（其值等於線 2 r 和自變數 r 的乘積的一半）的導數 2 r 的面積是原始函式 r 2 從區間 [0，r] 的增量，其值等於 r 2。 圓的面積可以等於周長乘以半徑除以 2。 這是我小學學圓的時候學的，兩個圓從某個點切成花瓣，然後上下像平行四邊形一樣鋸齒狀相互咬合。

切口越小，越接近矩形。 力矩面積的一半是周長乘以半徑除以 2，即圓的面積。 一些特殊的正則圖形，如圓形、正方形、矩形，其面積本身就與邊長的平方成正比，與周長成正比，二階函式的導數恰好是一平方，所以只要以邊長的倍數作為自變數， 這將發生。

例如，如果以邊長的一半作為自變數，則其面積的導數也等於周長，反之，如果以圓的直徑為自變數，則其面積的導數為1/4 d 2，其導數為2/2 d， 這顯然不等於圓的周長。球體面積也是如此，體積與半徑的自然 3 次方比決定了這種情況。

這是導數 （x n） = n*x （n-1） 的導數，倒數用 r 找到。

這是導數 （x n） = n*x （n-1） 的導數，這裡取 r 的導數。

你是不是綁錯了，發現導數缺少乙個維度。

巧合的是，我在高中的時候就想到了這一點，當時我問了幾位數學老師，他們都不知道是怎麼回事，說可能是巧合。 但我仍然欽佩你的體貼精神。

求導數時缺少乙個維度。

形式上：球體積的導數=球的表面。

圓的面積。 的導數 = 圓的周長。

圓周的導數=整個圓的圓周角。

從某種意義上說：球的體積≠球表面的導數。

圓面積的導數≠圓的周長。

圓周的導數=整個圓的圓周角。

形式的巧合只是偶然的，意義的差異是不可避免的]因為圓是最特殊的圖形：

圓的周長=小扇的弧長。

圓的半徑 小扇形的弧度。

圓的半徑為δ

r∑δθ2πr

rdθ 2πr

圓的面積 = 小環的周長 小環的寬度為 2 r δr

2 rdrr球體的體積=小球殼的面積和小球殼的厚度 4 r δr

4πr²dr

4πr³/3

這些是整合的基本思想和方法。

即：[除法，求和，取極限（過渡到積分）]導數是指空間的變化率：

如果球體的半徑在變化，那麼找到半徑導數的意義在於：

由每個單位的半徑變化引起的球體體積。

大小變化]。

它的大小正好等於球體表面的面積。

圓的面積和周長解釋完全相同。

對於橢圓（球體），三角形來說，這是乙個巧合。

正方形，立方體。

，不對！

作為乙個有趣的分類，OK;

圈子只是特殊的常識

這其實很容易理解！ 我們先舉個例子：我們知道速度是位移的導數，加速度是速度的導數，從這個角度來看，其實導數就是變化率，速度代表位移隨時間的變化速度，加速度代表隨時間變化的速度！

讓我們把這個問題翻譯成數學：圓的周長等於速度，半徑看作時間，面積看作位移，圓的周長是面積的導數，物理意義是：圓的面積隨半徑的變化速度（即 面積的變化率）就是周長，周長，面積的變化率越大，實際上半徑越長！

同理，球的體積等於位移，半徑等於時間，面積等於速度，球的面積是體積的導數。

我們知道，無論是圓還是球體，隨著半徑的增加，每單位圓的面積和每球體的體積都會導致單位半徑的增加！

因為每半徑增長一點，面積就會增加乙個圓，而當半徑增長到趨於零時，圓的面積就變成了一條像周長一樣的線。 後者是一樣的。

從微觀元素的角度來思考。

圓的面積由圓的周長組成。

圓 r 的半徑由 2 r 的周長推導而來

還有半個球的體積。

它由乙個個圓的面積組成。

所以半球體積 2 3 r 3

導數得到圓的面積 2 r

數一數它是什麼，沒有為什麼。

s=r，導數2 r在極坐標中，即使周長，幾何含義是圓上乙個點的切斜率等於點的橫坐標與圓心之間夾角的正弦值除以連線點與圓心和x軸的直線之間的夾角。

v=（4 3） r，4 r是以極坐標推導的，即球體的表面積，將4 r轉換為笛卡爾坐標系可以直觀地得到幾何意義。

假設乙個半徑為 r 的圓是圓的中心，那麼它的面積是第一象限面積的四倍，在第一象限中，它寫為 y=root （r 2-x 2）。

那麼圓的面積是 s=4*[x 從 0 到 1 的積分] 根數 （r 2 - x 2）。

x=rcosu，代入，簡單計算得到 s=pi*r 2