已知序列 1， 1 a， 1 a a 2， a n 1， 找到 Sn

設 an=1+a+a+。a （n-1） [注：比例級數的前 n 項之和] 所以 an=（a n-1） （a-1）。

所以 sn=[a n+a （n-1）+a （n-2）+。a +a-n] （a-1） [注：分子是比例級數的第乙個 n 項，減去 n]。

所以sn=[a （n+1）-a] （a-1） -n （a-1） 有點亂，再做一次：

原始序列的每個項都可以簡化為 （a-1） （a-1）， （a 2-1） （a-1）， （a 3-1） （a-1）...a^n-1)/(a-1)。

並且是 （a-1） （a-1）+（a 2-1） （a-1）+（a 3-1） （a-1）+a^n-1)/(a-1)

a+a^2+a^3+..a n）-n] （a-1）[a（a n-1） （a-1）-n] （a-1）a（a n-1） （a-1） 2-n （a-1） 大概就是這個意思，只要知道方法就行了。

套裝 1、1+a、1+a+a ,...分別B1、B2、B3等......，bn 設定為數字 bn 的前 n 項之和 是 sn

首先，計算一般項 bn=1-a*n 1-a

然後 n 項之前的 bn 和 sn=[（1 1 1 ......1）-（a＋a*2＋a*3＋……a*n）]/1-a

n-[a（1-a*n） 1-a ]} 1-a 差不多就是這樣，符號可能有點混淆，你可以自己算算！

An 是比例序列的總和。

a=1an=1+1+……1=n

a≠1 則 an=1+a+......a^(n-1)=1*(1-a^n)/(1-a)

1，a(n+1)^2+a(n+1)-1=an^2

有 a（n+1） 2+a（n+1）-2=an 2-1

即（a（n+1）-1）（a（n+1）+2）=（an-1）（an+1）。

由於為 0，因此 a（n+1）-1 與 an-1 具有相同的符號。

因為 a1=0 使 a1-1<0

因此，對於任何 n n，都有 an-1<0

an<1 Heng成立。

所以 2=a（n+1） 2+a（n+1）-1n-2

3、由於 a（n+1） 2+a（n+1）-1=an 2

有 a（n+1） 2+a（n+1）-3 4=an 2+1 4

也就是說，（a（n+1）-1 2）（a（n+1）+3 2）=an 2+1 4>0 是常數。

由於對於任何正整數 n，乙個 0

所以，當正整數 n>1， an>1 2

因為 a1=0

所以，1 （1+a1）=1

1/(1+a1)(1+a2)<1/(1+0)(1+1/2)=2/3

1/(1+a1)(1+a2)(1+a3)<1/(1+0)(1+1/2)(1+1/2)=(2/3)^2

1/(1+a1)(1+a2)…(1+an)<1/(1+0)(1+1/2)…(1+1/2)=(2/3)^(n-1)

將左右邊相加得到tn=1（1+a1）+1（1+a1）（1+a2）+....1/(1+a1)(1+a2)…(1+an)

1+2/3+(2/3)^2+……2/3)^(n-1)=[1-(2/3)^n]/(1-2/3)

（ ） 證明：通過數學歸納法證明

當 n=1 時，因為 a2 是方程 x2+x-1=0 的正根，a1 a2 假設當 n=k（k n*） 時，ak ak+1，因為 ak+12-ak2=（ak+22+ak+2-1）-（ak+12+ak+1-1）=（ak+2-ak+1）（ak+2+ak+1+1），所以 ak+1 ak+2

也就是說，當 n=k+1 時，an+1 也成立

根據 和 ，可以看出 an+1 對於任何 n n* （證明：通過 ak+12+ak+1-1=ak2，k=1,2,...， n-1（n 2）， 得到 an2+（a2+a3+...+an）-（n-1）=a12 因為 a1=0，sn=n-1-an2

從 an+1 和 an+1=1+an2-2an+12 1 得出 1，所以 sn n-2

具體流程請看圖，不知道有沒有錯誤，如果發現，請更正：

設 an=1+a+a+。a （n-1，所以 an=（a n-1） （a-1）。

所以 sn=[a n+a （n-1）+a （n-2）+。a²+a-n]/(a-1)

所以 sn=[a （n+1）-a] （a-1） -n （a-1） 當 a=3 代入上述公式時。

sn=[3^(n+1)-3]/(3-1)²-n/(3-1)sn=[3^(n+1)-3]/4-n/2

很簡單，首先，我們可以確定前 N 項是 a（n）=1+（n-1）a

前n項和長項比較簡單，首先，前n項必須有n 1s，所以確定常數項n，在有a的項中，有來自第二項的a，依次是1 a，2 a，3 a...n-2） a， （n-1） a，根據公式，結果是 [（n-1）（n-1+1）] a 2，所以前 n 項 和 是。

s（n）=n+【n（n-1）】a/2

這很簡單，因為你沒有考慮範圍。

使用 n-1 時，n 必須大於或等於 2

所以這是從第二項開始滿足這個一般公式。

因此，an 的一般術語公式應分別寫成兩部分。

如果要使用條件 a（n）=s（n-1）+2 n，則必須保證 n>=2

因為當 n=1 時，顯然 n-1 不存在。

正確答案是 n>=2

a(n+1)=2a(n)+1

a(n+1)+1=2a(n)+2

a(n+1)+1=2[a(n)+1]

a（n+1）+1] [a（n）+1]=2，所以級數與 2 成正比。

a(n)+1=(a1+1)q^(n-1)

a(n)+1=2*2^(n-1)

a(n)+1=2^(n)

a(n)=2^(n)-1

s(n)=a(1)+a(2)+.a(n)=2^1-1+2^2-1+..2^(n)-1=2^1+2^2+..

2^(n)-1-1-..1=2*[1-2^(n)]/(1-2)-n

2*[2^(n)-1]-n

2^(n+1)-n-2

a(n+1)/2a(n)=1

兩邊相乘 2 得到 a（n+1） a（n）=2

所以它是乙個比例級數，第一項為 2，公差為 2。

因此，公式 a（n）=2 的 n 次方的路徑。

根據公式，s（n） 是可以的

解決方法：為了區分下標，我用乙個代替你原來的乙個

1）設a（n+1）c 2（an c）並安排得到a（n+1）2an c

與 a（n+1） 2an 1 相比，我們可以看到 c 1，所以 a（n+1） 1 2（an 1）。

1} 是乙個比例級數，其第一項是 a1 1=3，其公共比值 q 2

an＋1＝(a1＋1)·2^(n－1)＝3·2^(n－1)

2）從上面的步驟中，我們可以看出乙個3·2（n 1）1

3）知道an之後，sn是分別求和減去的“比例級數”和“常數級數”，你還需要說這個嗎？

注：對於a（n+1）pan q（p，q為常數）的型別，使用未定係數的方法構造乙個新的比例級數，具體構造方法在我的解中。

第乙個問題是你有問題，它應該是成比例的。

和 a（1）+1=2

所以數字列是乙個比例級數，第一項是 2，公共比率是 2。

2.眾所周知，數字序列是成比例的。

所以在這個序列中，a（n）+1=2*2（n-1）=2 n，所以a（n）=2 n-1

2^1+2^2+……2^n)-n

2*（1-2^n)-n

2+2^(n+1)-n