高中數學必修課 2（圓的一般方程）一章中的幾個問題。

1·x 2+y 2+dx+ey+f=0 是乙個圓的一般方程，它包含 3 個未知數 d、e、f，將三個點的已知坐標代入方程 x，y，求解三個未知數，得到這個圓的方程。 例如，點 （1,1），x 2+y 2+dx+ey+f=0，將第乙個 1 放入 x，將第二個 1 放入 y，1+1 為 2，得到 d+e+f+2=0

自己試一試數學 20實際上，這與已知點坐標的二次函式方程相同。

2.到固定點的距離等於固定長度的軌跡為圓。 設定點是圓心（a，b），固定長度是半徑長度r，根據兩點之間的距離（x-a）2+（x-b）2=r 2，然後這個方程，x和y的一次性表示式，即常數項，可以組合起來得到圓的一般方程。 你給的標題也是想要的，然後合併類似的專案。

不要著急，暑假絕對可以學。 從基礎開始。

問題 1：將 x=0 和 y=0 代入等式中，得到 f=0

將 x=1，y=1 代入方程得到 d+e+f+2=0 代入方程中 x=4，y=2 得到 4d+2e+f+20=0 第二個問題：他省略了步驟，（2x-4+1） 2+（2y-3） 2=4 先簡化並去掉括號（即方塊先），然後整理。

看來初中的數學不是很好，需要補上。

1：x 和 y 是水平標記和縱坐標，對應 m 點 x=1，y=1x 2 是橫坐標的平方，如果將三點放入圓方程中，則會得到這三個方程，例如，將點 n （4,2） 引入得到 4 2+2 2+4d+2e+f=0 = 4d+2e+f+20=0

2：將所有 2 放在括號中，即：[2（x-3 2）] 2+[2（y-3 2）] 2=4

進一步提出2 2，然後在兩邊減少4，即（x-3 2）2+（y-3 2）2=1

x 2 + y 2 = 2 和 20

x 2+y 2 是 x 和 y 的平方和。

同時將兩邊除以 4，並將 x 和 y 的係數減小到 1。

圓的方程。 1.圓的定義：與平面中某一點的距離等於固定長度的點的集合稱為圓，固定點為圓的中心，固定長度為圓的半徑。

2.圓的方程。

1）標準方程，圓心，半徑r;

2）一般方程。

當時方海雁猜測，準備過程代表著乙個圓，而這個時候，圓心是，半徑是。

當時，描述了乙個點; 當時，該方程式並不代表任何數字。

3）如何求圓方程：

通常採用不確定係數的方法：先破壞源頭，然後再找到。 確定乙個圓需要三個獨立的條件，如果使用圓的標準方程，則需要 a、b 和 r; 如果我們使用一般方程，我們需要找到 d、e、f;

此外，還需要更多地利用圓的幾何特性：例如，弦的垂直線必須穿過原點才能確定圓心的位置。

3.直線與圓的位置關係

直線與圓的位置關係有分離、相切和相交三種情況，基本用以下兩種方法判斷：

1）設圓心到L的距離是直線、圓和l，則有;;

2）圓外點的切線：k不存在，驗證k是否存在，設定點斜方程，利用圓心到直線的距離=半徑，求解k，得到方程[兩個解]。

圓 x2 + y2 = r2，圓上方的點是 （x0， y0），那麼超出該點的切方程是（教科書命題）。

圓（x-a）2+（y-b）2=r2，圓上方的點是（x0，y0），那麼超出該點的切方程是（x0-a）（x-a）+（y0-b）（y-b）=r2（教科書命題的推廣）。

4.圓與圓的位置關係：通過比較兩個圓的半徑之和（差）和圓心之間的距離大小（d）來確定。

讓圓，兩個圓之間的位置關係通常由兩個圓的半徑之和（差）和大巨鏈之間圓心之間的距離（d）的小比較來決定。

當時，兩個圓圈彼此分開，此時有四條共同的切線;

當時向外切兩個圓，中心線通過切點，有兩條外切線和一條內切線;

當時兩個圓相交，同心線垂直平分共弦，有兩條外鑼切線;

當時，兩個圓被切開，中心線穿過切點，只有一條共同的切線;

當時，兩個圓圈包含; 當時，它是同心圓。

因此，圓 x 2 + y 2 + 8x - 10y + 41 = r 2 與 x 軸相切。

也就是說，圓 （x+4） 2+（y-5） 2=r 2 與 x 軸相切。

所以，圓的中心是 （-4,5），圓的半徑 r=5，所以圓的方程是，（x+4） 2+（y-5） 2=5 2 圓被 y 軸截斷，則 x=0

所以，4 2 + （y-5） 2 = 5 2

y-5）^2=9

y=8，或y=2

8-2=6，即該圓的截斷y軸得到的弦長為6

1）將圓的方程轉換為標準方程，即可得到圓心的坐標和半徑，然後可以使用勾股定理。

2）設圓的外點為p（xo，yo），圓的方程是So散射（x-a）+y-b）=r，則點與圓核之間的切方程為：（xo-a）*（x-a）+（yo-b）*（y-b）=r

3）圓的切線只有乙個基本性質：直線和圓有乙個唯一的共同點，直線和圓之間的方程可以求解。

1，c（0,1），半徑 r= 5,1 2|ab|= 172，弦質心距離 d = 3

2，d為圓心c到直線l的距離，所以，-1+1-m|/」2=」32，|m|=」6

2，m=（+6

2、式，（X-2）2

y 2 = 3，表示圓心為 a（2,0），半徑為 r = 3，由幾何屬性組成，y x=（+3-（x-2） 2

所以 y x 的最大值是 3

最小值為 - 3

不難發現，從圓心 x +y = 4 到公共弦的距離是 3，從圓心 x +（y + a） = 6+a 到公共弦的距離是：（6+a -1） = （5+a）。

而兩個距離之和等於從圓心到原點的距離 x + （y + a） = 6 + a，即 3+ （5 + a） = a，以此類推不成立，則 a 的值不存在。

結果 a 是根數 3 的負三分之一，與標題不匹配。

減去兩個圓得到公弦方程，即從圓到公弦方程的距離 d，然後使用勾股定理。

解：設圓心為 （a，-2a）。

從圓心到 x+y=1 的距離是半徑，它等於與點 （0，-1） 的距離。

所以。 a-2a-1｜/√2=√（a-0）²+2a+1）²a+1）²/2=a²+4a²-4a+1

a²+2a+1=10a²-8a+2

9a²-10a+1=0

9a-1）（a-1）=0

a = 1 或 1 9

圓的中心是 （1，-2） 或 （1 9，-2 9）。

半徑 = 1-2-1 2 = 2

或 1 9-2 9-1 2=5 2 9 的方程：（x-1） +y+2） =2 或 （x-1 9） +y+2 9） =50 81

解：因為圓的中心在 y=-2x 線上。

因此，我們可以將圓心的坐標設定為 （a，-2a），並且由於圓通過與直線 x+y=1 相切的點 a（0，-1），因此 （-2a+1） （a-0）=1

所以 a=1 3，所以圓心的坐標是 （1 3，-2 3） 所以圓的半徑是 [（1 3-0） 2+（-2 3+1） 2] （1 2）=2 （1 2） 3

所以圓的方程是 （ x- 1 3） 2+（y+2 3） 2=2 9

圓心是直線的斜率 Om = （-1-0） （4-0） = -1 引線盯著 4 直線 AB 垂直於 OM，直線 AB 的斜率 AB = -1 （-1 4） = 4，直線 AB 和 OM 的交點為 C

Acacia 和 OAC 和 OMA 在三角形中彼此相似。

oc/oa=oa/om

圓半徑 oa = 2

om=17^

oc=oa^2/om=4/17^

點 C x 軸坐標 = （oc om） 4 = （4 17 點 c y 軸坐標 = （oc om） （1） = -4 17 線性 ab 方程為。

y+4/17=4(x-16/17)

4x-y-4=0