G是三角形ABC的重心，AG 3，BG 4，CG 5，求三角形ABC的面積

在 D 上將 AG 延伸到 Bc，顯然 D 點是 B 的中點，取 BG 中點為 E，連線 De。

根據三角形重心性質：S（BCG）=S（CaG）=S（ABG），Ag：GD=2：1，所以。

dg = 3 2， ge = 2， de=gc 2 = 5 2 [中位數]。

注意：三角形 gde 是直角三角形，所以 s（gde）=3 2。

和 s（abc） = 3 * s （bcg） = 6 * s （bgd） = 12 * s （gde） = 18。

ag bg 為 hi ag， ij bg， cj 垂直於 ij 到 j， ch 垂直於 hi 到 h， chij 是矩形的，所以三角形 abc 的面積是 8*

將 CG 擴充套件為 P

GP 5AGBP 是乙個平行四邊形。

bp＝ga=3

bg=4gp=5

AGBP 是矩形的。

BGP 區域 3 4 2 6

BGA區 6

ABC 區 3 BGA 區 18

CG的平行線與B相交，AG的延伸分支的長線在P點，AP在Q點與BC相交很容易知道Q是BC的中點，BP=CG=根數5，qp=BG=根數3可以用三角形的全等來證明根據勾股定理，BG 垂直於 AP

這樣，三角形的面積就是三角形 ABQ 和三角形 ACQ 的乘積之和。 兩個三角形的面積可以通過將底乘以高點來求。 自己畫畫，你就會知道畫起來很容易。

將 AG 擴充套件到 P，使 GP=AG 並在點 Q 處穿過 BC

BP=CG，BGP=90'

當面板干擾 AQ=3 2AG 時

容易得到 s=1 燒丹 2aq*bg*2=3 6 2

取g為原重心，gc為x軸，ga為y軸，使笛卡爾坐標系g（0,0）a（0,3）c（4,0），設b的坐標為（x，y），根據重心的計算公式：0=1 3（0+4+x），0=1 3（3+0+y）， 找到褲子尺碼 x=-4， y=-3

所以 b（-4，-3），因為 g（0,0），所以 bg=5

為abc的重心，ah=ch;

ag⊥gc，ac=2gh，bg=ac．

根據勾股定理：

AC2=AG2+GC2，而AG=3，GC=4，AC=5，BG=5

因此，答案是：握把規則 5

讓 ag 將 bc 交叉到 d，將 ad 擴充套件到 e，使 gd=de，然後連線 be。

根據 cd=db，gd=de，cg=be。

根據三角形中線的性質，ag=ge。

因此，三角形 geb 是直角三角形，所以 geb 的面積是 24。 和 gd=de，所以三角形 gdb 的面積是 12...

那麼根據中線的性質，三角形GDB的面積是ABC的1 6，因此，三角形的舊ABC的面積是72

G是三角形ABC的重心，AG=6，BG=8，CG=10，那麼三條中線的長度分別為9、12、15，請參考。

文章中有乙個詳細的查詢區域的方法。

設 ac 的中點為 d

從勾股定理中，我們得到 ac=5

所以 gd=5 2（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）所以 bg=2gd=5

重心的幾個特性：

1、重心到頂點的距離與重心到對面中點的距離之比為2：1。

2、由重心和三角形的三個頂點組成的三個三角形的面積相等。

3.從重心到三角形三個頂點的距離的平方和最小。

4.在平面笛卡爾坐標系中，重心坐標是頂點坐標的算術平均值，即其坐標為（（x1+x2+x3） 3，（y1+y2+y3） 3）; 空間笛卡爾坐標系 - 橫坐標：（x1+x2+x3） 3 個縱坐標：（y1+y2+y3） 3 個垂直坐標：

z1+z2+z2）/3

參考勾股定理的 ab=5

在 AB 的中點 O 處擴充套件 BG 和 AB 的交點，則 go=5 2 根據重心的性質 BG=2go=5

解：很容易知道，以坐標A（0,6）、B（-8,0）和C（8，-6）為頂點的δabc是乙個滿足問題要求的三角形，其重心g與坐標O（Qicong 0,0）的原點重合。

容易知道，AC，BC和分別與。

軸。 （-3,0） 和 （4,0） 的交點。

所以，面積 sδ

4+8）魯布*

附上的解決方案思路：

1.三角形重心。

距頂點的距離 = 距對邊中點距離的兩倍。

2.直角三角形。

斜邊。 長度 = 斜邊中線長度的兩倍。

3、6、8、10。

畢達哥拉斯學派的數量。

讓 ag 將 bc 交叉到 d，將 ad 擴充套件到 e，使 gd=de，然後連線 be。

根據 cd=db，gd=de，cg=be。

根據三角形中線的性質，AG=GE。

因此，三角形 geb 是直角三角形，所以 geb 的面積是 24。 和 gd=de，所以三角形 gdb 的面積是 12...

根據中線的性質，三前鋒攻角GDB的面積是回局兄弟ABC的1 6，因此，三角形ABC的面積是72謝謝！