在三角形 ABC 中，三邊形 a、b 和 c 滿足 a 2 16b 2 c 2 6ab 10bc 0，驗證 a c 2b

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0a+3b)^2-(5b-c)^2=0

a+3b)^2=(5b-c)^2

a+3b=5b-c

a+c=2b

或 A+3B=C-5B

a+8b=c

因為三角形的兩條邊之和大於第三條邊，即a+b>c，a+8b不能等於c，所以是四捨五入的。

所以 a+c=2b

A 2-16b 2-c 2+6ab+10bc=0 證明： A 2+6ab+9b 2-9b 2-16b 2-c 2+10bc=0

a+3b)^2-(25b^2+c^2-10bc)=0a+3b)^2-(5b-c)^2=0

a+3b|=|5b-c|

a+c=2b 或 a+8b=c

因為三角形兩邊的總和大於第三條邊：a+b>c

A+8B=A+B+7B肯定大於C

a+8b=c 不成立，所以 a+c=2b 被證明。

a^2+9b^2-(25b^2+c^2)+6ab+10bc=0a^2+6ab+9b^2-(25b^2-10bc+c^2)=0a+3b)^2-(5b-c)^2=0

a+3b+5b-c)(a+3b-5b+c)=0a+8b-c)(a-2b+c)=0

所以 a+8b=c 或 a+c=2b

因為三角形的兩條邊之和大於第三條邊，即a+b>c，a+8b不能等於c，所以是四捨五入的。

所以 a+c=2b

A 2-16b 2-c 2+6ab+10bc=0 證明： A 2+6ab+9b 2-9b 2-16b 2-c 2+10bc=0

a+3b)^2-(25b^2+c^2-10bc)=0(a+3b)^2-(5b-c)^2=0

a+3b|=|5b-c|

a+c=2b 或 a+8b=c

因為三角形兩邊的總和大於第三條邊：a+b>c

A+8B=A+B+7B肯定大於C

a+8b=c 不成立，所以 a+c=2b 被證明。

a²-16b²-c²+6ab+10bc=0a+3b)^2-(c-5b)^2=0

a+3b+c-5b)(a+3b-c+5b)=0a+c-2b)(a+8b-c)=0

三角形物種 a+8b-c>0 是常數，所以 a+c-2b=0 所以 a+c=2b

它是乙個直角三角形。

這個等式可以變成這樣。

A 2-6A+9+B 2-8B+16+C 2-10C+25=0（A-3） 2+（B-4） 2+（C-5） 2=0，所以 A=3 B=4 C=5

這是直角三角形的邊長的組合。

因為 a2+b 2=c 2

A 2 + B 2 + C 2 + 50 = 6A + 8B + 10C 即 A 2 + B 2 + C 2 + 50-6A - 8B - 10C = 0 即 （a - 3） 2 + （b - 4） 2 + （c-5） 2-9-16-25 + 50 = 0

然後：（a-3） 2=0 ， （b-4） 2=0 ， （c-5） 2=0 即：a=3， b=4， c=5

因為 a2+b 2=c 2

結論：三角形ABC是乙個直角三角形。

A + B +C +33 = 10A + 24B + 26CA -10A + 25 + B -24B + 144 + C -26C + 169 = 0 （a - 5） + b - 12） + c - 13） = 0 平方項是常數且非負數，三個平方項之和=0，三個平方項為= 0a-5 = 0 a = 5

b-12=0 b=12

c-13=0 c=13

A +b =5 +12 =169=13 =c A 三角形是乙個直角三角形，其中 a、b 為直角邊，c 為斜邊 s abc=ab 2=5 12 2=30

a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0;

任何實數的平方大於或等於 0;

所以，a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2，直角三角形。

從標題的意思來看，（a-5）+b-12）+c-13）=0，a=5，b=12，c=13，那麼abc就是直角三角形，所以s abc=30

因為 A 2 + B 2 + C 2 + 338 = 10A + 24B + 26C，所以可以分別配定為 （A-5） 2 + （B-12） 2 + （C-13） 2 = 0

所以 a=5， b=12， c=13， abc 是乙個直角三角形，面積為 1 2x5x12=30

如果你犯了乙個錯誤，你應該把它複製為：乙個2-b 2-c 2-2bc<0三角形bai，兩邊都必須du

比第三邊大，所以有。

zhib+c>a

兩邊都是方形的。

b²+2bc+c²>a²

將左邊的專案 dao 向右移動。

a²-b²-c²-2bc<0

標題bai寫錯了，應該是zhi2-b 2-c 2-2bc<0

daob+c>a

b+c)²>a²

b²+2bc+c²>a²

即 A-B-C-2BC<0

a²=b²+c²-2bccosa

a -b -c -bc=-2bccosa-bc=-bc（1+2cosa） 正負。

答案是不確定的。

不一定。。。。。。。。。

得出乙個趨向於 b=c=a 2 的極限，我們發現這個結論是錯誤的，因為餘弦定理 a 2=b 2+c 2-2bc cosaa 2-b 2-c 2-bc=-2bc cosa -bc=bc（-1-2cosa） （1 dang-1< cosa<-1 2 是錯誤的，即角度 a 大於 120°。

標題錯了，樓上是2bc，比如a=200，b=c=101，可以形成乙個三角形，但帶進來就不對了。

從 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，我們得到：

2a 2+2b 2+2c 2-2ab-2bc-2ac=0，（a-b） 2+（b-c） 2+（c-a） 2=0，因為 （a-b） 2>=0， （b-c） 2>=0， （c-a） 2>=0，所以 （a-b） 2=0， （b-c） 2=0 （c-a） 2=0，即 a=b， b=c c=a，所以 a=b=c。

因此，三角形 ABC 是乙個等邊三角形。

（A2+B 2-C 2） 2-4A 2B 2 [平方差公式]。

a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)

完全平方公式]。

（a+b） 2-c 2][（a-b） 2-c 2][平方差公式]。

a+b-c）（a+b+c）（a-b-c）（a-b+c） = （a+b-c）（a+b+c）（a-b-c）（a-b-c）（c+a-b） 大於第三邊。

A+B-C>0 A-B-C<0 C+A-B>0 所以 （A 2+B 2-C 2） 2-4A 2B 2=（A+B-C）（A+B+C）（A-B-C）（C+A-A-B）<0