自然數的集合是否與有理數的集合同構

同構。 有理數可以寫成：n m（不可約），將 m 從小到大排列。

寫 1、2、3 .........m………

每個 m 最多有 m 個數字，然後可以找到一對一的對應關係。

好像是這樣，今天太晚了，我們明天再說。

前者包含在後者中。自然數字集是乙個不小於零的整數。有理數集是指整數分數，其中顯然包括自然數集

aut(q) = 。

證明：不難看出，如果 f 是 q 的同態，那麼。

f（0） = f（0） + f（0），因此 f（0） = 0。

如果 f（1） = q，那麼通過數學歸納很容易看到自然數 f（n） = n q。

f（-n） +f（n） = f（0） = 0，因此 f（-n） = - f（n） = - nq。

還推斷 n f（x） = f（n x），因此 f（x） = f（n x） n。 （x 是任意有理數），即對於有理數 m n，存在。

f(m / n) = f(m) / n。

所以 f（（m n） *y） = （m n） *f（y），對於上面的方程 x = m n，取 y = 1，則 f（x） = x f（1） = x q。

由於 f 是單同態，因此 ker f = 因此 q 不是 0。

很容易驗證，當 q 是有理數時，f 仍然是完全同態的，因此是同構的。

總之，q 的自同構僅為 f（x） = q x（q 不等於 0）。

常用的數集符號：自然數集、正整數集。

整數集、有理數集、實數集。

表示符號為：

1.自然數集的載體是非負整數的集合。

組合的集合稱為自然數集合，表示為 n;

2.所有正整數的集合稱為正整數的集合，表示為n*、z+或n+;

3.所有整數的集合稱為整數的集合，用z表示;

4.所有有理數的集合稱為有理數的集合，記為q;

5.所有實數的集合稱為實數的集合，表示為r。

6.所有實數和虛數。

組成的複數集合稱為複數集合，表示為 c。

集合是指一組具有一定特定性質的具體或抽象物件，稱為集合的元素，數字集合是一組數字。

集合的範圍大於一組數字的範圍，隱藏的拆分數字集只是集合中的乙個，屬於集合的一定屬於集合，但屬於集合的不一定是一組數字。

自答，四捨五入，數字設定。

整數集可以一對一對映。

將任何有理數寫成 q p 的最簡單分數，將整數寫成 n 1 分子和分母之和 2。

分子和分母之和為 3。

分子和分母是 4。

分子和分母是 5。

然後你可以按分子和分母對所有有理數進行排序，1 1， 1 2， 2 1， 1 3， 3 1， 1 4....分子分母和相同分子中較小的分母排在第一位）。

這樣寫，理論上任何正有理數q p都可以在這個序列中找到，讓它是第n個（由於存在一些可約分數，具體數不容易計算，但不會超過1+2....p+q-2）+q），因此 q p 與 n 相同（n 是正整數。

建立一對一的對應關係，然後讓0對應0，-q p對應-n，然後建立所有有理數和所有整數的一對應關係，然後利用整數集合和自然數集合的一對一對應關係，然後建立有理數和自然數的一對一對應關係。

在數學中，n代表自然數，即0、1、2、3、4等，也稱為非負整數集。

在數學中，z 代表所有整數，無論是正數還是負數，例如 -2、-1、0、1 等。

在數學中，q 表示所有有理數，即整數的分數和分數的分數 （3 8） 等，也包括具有無限小數部分迴圈的分數的分數，例如 2 3 等。 無窮大的非迴圈小數稱為無理數。 所有無理數和有理數加起來就是實數 r 的集合。

知識：實數對應虛數，虛數i可以識別，例如：1+i、2i 3等。

同理，有理數和正整數具有一一對應關係，基數為

這四組數字是常用的：自然數集、整數集、有理數集和實數集。

1）所有非負整數的集合通常稱為非負整數的集合（或自然數的集合......0 和正整數都是自然數。

1994年11月，國家技術監督局頒布的《中華人民共和國物理科學技術中使用的數學符號》國家標準記錄為：

n= 2）正整數和負整數的總稱稱為整數。所有實數，包括 0（即沒有虛部的數字），都是整數。 3 -2 -1 0 1 2 3...

整數集：z=

3）有理數：可以準確表示為兩個整數之比的數字。整數和分數統稱為有理數。 該分數也可以表示為有限小數點或無限迴圈小數。

例如，3,,,7、22 是有理數。 有理數還可以分為正有理數、負有理數和 0

所有有理數都形成乙個集合，有理數的集合，用粗體字母q表示，一些現代數學書籍用空心字母q表示。

4） Pi =，另乙個例子：在兩個 1 之間依次還有乙個零）。

這些數字都不是有限小數或無限迴圈十進位數，即它們不是有理數，它們都是無限非迴圈十進位數，我們將，無限非迴圈小數，稱為無理數

注：（1）無理數應滿足三個條件：為小數; 是無窮小的小數; 不迴圈

2）無理數並不都是有根符號的數字（例如無理數），反之，有根符號的數字不一定是無理數。

5）有理數和無理數統稱為實數。

實數集：所有實數的集合。

有理數集包括整數和分數，它們是無限非迴圈小數之外的補充。

實數包括有理數和無理數，它們是正數、負數和零數。

常用的數字大約有六組：整數集、自然數、有理數、無理數、實數和虛數。

虛數集，不用說，要小心。

1）所有非負整數的集合通常稱為非負整數的集合（或自然數的集合......表示為 n=2 的正整數和負整數的總稱稱為整數集。 包括 0. 所有有理數的集合，表示為 z=3，稱為有理數集合。

4.實數集：所有實數的集合。 實數包括有理數和無理數。

自然數集、正整數集、整數集、有理數集和實數集分別指自然數、正整數和整數。

有理數和實數的總和;

例如2，可以說它是乙個自然數，但不能說它是一組自然數; 也可以說它是乙個正整數，但不能說它是一組正整數......;

也可以說是實數，但不能說是一組實數。