克卜勒三定律和萬有引力定律的嚴格證明

這個問題本身很荒謬！

乙個定律是不能被證明的，否則，它就不被稱為定律，而只是乙個定理。

原則和假設也是如此，這是無法證明的。

因為這些是最基本的物理定律，有點像數學公理，所以無法證明。 它只能在實踐中進行測試。

使用克卜勒第一定律和第二定律（角動量守恆），可以得到萬有引力定律中距離的平方反比。

詳見《經典力學》（張啟仁），第18頁。

我希望你已經了解了極性粒子的運動學。

這是給你的**。

這是**創造的高中新生，別看高中新生，你會發現你太佩服他了。

你要的**題目是《宇宙與方程》，有三篇文章，都是他自己寫的。 如果你學過微積分，你應該理解它，但是克卜勒第三定律關於雙曲線和拋物線的第三部分有點難以理解，你還需要圓錐曲線的知識。

**今天上不了，明天因為伺服器的原因看一看。

你看，你不應該讀過高等數學，也沒讀過復變數函式，那你一定看不懂，但如果你真的想知道證明，就去看理論力學的書，比如理論力學基礎課，胡慧玲、林春真、吳偉民主編的，裡面可能有東西。

證明在數學上很複雜，但它們可以在一般理論力學書籍中找到，所以你可以檢視它們。 但如果你只有高中水平，你將無法理解它。

設中心天體的質量為m，運動天體的質量為m。

從 gmm r2 = 4 2r t2 我們得到 r3 t2 =gm 4 2，因為 g 是常數，天體的運動可以近似為勻速圓周運動。

所以 a3 t2=k k 只與中心物件相關聯。

高軌道低速大周，低軌道高速小周。 高軌道低速長週期是指衛星的軌道高度越高，其線速度越小，週期越長。 因為在衛星問題中，重力提供了向心力，軌道越高，半徑越長，引力越小，所以線速度越小，週期越大。

附註事項：1.咒語僅適用於向心力僅由中心天體的引力提供的情況，如果天體周圍的向心力由多個天體的引力提供，則該咒語不適用，例如位於拉格朗日點的物體： 如果向心力是由重力和其他力的合力提供的，則咒語不適用於這種情況，例如地球表面的物體。

2.公式的前半部分：“高軌道、低速、大週期”與周圍天體的質量無關，只要繞軌道執行的天體繞著同乙個中心天體旋轉就足夠了：而公式的後半部分，“大機器、大勢、小動能”， 適用於周圍天體的相同圓周天體或相同質量。

假設 B 在引力作用下圍繞 A 勻速圓周運動，A 的質量為 m，B 的質量為 m，A 和 B 之間的距離為 R

然後我們得到 =2 t（t 是週期）（角速度的定義）。

如果 b 的質量為 m，與 a 的距離為 r，週期為 t，那麼根據向心力公式，b 上的力的大小為 。

f=mω^2r=mr（4π^2）/t^2

它是從克卜勒第三定律獲得的。

r^3/t^2=k1

那麼施加在 b 上的力的大小是。

f1=mr（4π^2）/t^2=mk1（4π^2）/r^2

所以 f （成比例） m， f 1 r 2

從牛頓第三定律可以看出，A也受到與B相同大小的力。

所以 f m，根據上述結論 f m， m， 1 r 2，三者的乘積乘以乙個常數就是萬有引力。

所以 f 引力 = gmm r 2（g 是乙個常數，測量值約為 （n·m 2 kg 2））。

克卜勒第一定律的證明是直接根據我的知識複製和貼上的。

行星對太陽的引力為 f=-（gmm r）r°

首先，證明了行星必須在同一平面上運動，並且有牛頓第二定律：f=m（dv dt）。

力矩 r f=-（gmm r）r° r°=0。即 r （dv dt） = 0

d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0.

積分，rv=h（常量向量）。

上面的等式表明，行星半徑向量 r 始終與常數向量 h 正交，因此行星必須在同一平面上運動。

為了得到行星運動的軌跡，使用圖中平面的極坐標方向，以靜止的太陽為極點o，行星在平面中的位置為（r，）。

在極坐標中，與行星運動相關的物理量如下：

徑向 r=r·r° ; 速度 v=dr dt=（dr dt）·r°+r·（d dt）·

r° 是徑向單位向量，° 是徑向垂直單位向量。

Dr DT為徑向速度分量，r·（d dt） 是橫向速度分量。

速度大小滿足 v =（dr dt） +r·（d dt））

動量 mv=m（dr dt）+m（ r·（ d dt））

角動量 l=r mv=m r （d dt） （r°

得到 l=m r d dt）。

太陽對行星的引力指向點o，所以點o的矩m=0，根據角動量定理，角動量守恆。 l 是常數。

太陽行星系統的機械能是守恆的，如果系統的總能量是e，那麼。

e=½mv²-gmm/r

因為 dt=l mv dr dt= （l mv） （dr d） 被代入上述等式。

l²/m²r²r²)(dr/dα)²l²/m²r=2e/m+2gm/r

以上兩種型別乘以 m l，得到。

dr²/dα²r²r²+1/r²=2me/l²+2mm²/l²r

為了簡化公式，設 =1 r則 dr d = -r （d d ）。

那麼方程變為 （dr d） 2gm m l = 2me l

上面的等式是導數。 請注意，e 和 l 是常量。 獲取。

2（dr/dα）（d²r/dα²）2ρ(dρ/dα)-gmm/l²(dρ/dα)=0

克卜勒第一定律是從數學推導中推導出來的。

克卜勒第二定律的證明來自趙凱華的物理力學教程。

設某一時間行星到中心天體的矢狀直徑為r（向量），行星的質量為m，速度為v（向量），則根據角動量定義l=r mv=mr dl dt方程在方程的兩邊進行調製，得到|l|/2m=1/2*|r×dl|DT 基於數學面積公式 S=1 2*|a×b|獲取。 l|2M = DS DT，由於角動量守恆，DS DT 是乙個常量。

萬有引力定律確實是“猜到”的。 從克卜勒第三定律推導出太陽和地球之間的引力滿足 f=gmm r 2 是嚴格的數學，但這並不意味著有質量的物體之間存在這樣的引力。

牛頓發現，地面上的力，例如“落地蘋果”的力，以及天體之間的力，是與平方成反比的力，而且是自然的（也許在當時的歷史條件下是大膽的？ 猜猜這是同一種力，世界上的一切，無論是天體的還是普通的，都具有符合 f=gmm r 2 的引力。

牛頓的萬有引力公式是從嚴格的公式推導出來的！ 但是，被猜測的萬有引力定律無法從其他理論中推導出來。

當然，地主的意思就是推導出萬有引力公式的公式。 如果你還是高中生，可以把軌道看成乙個圓，從克卜勒第三定律開始; 如果它更嚴格，那麼從實際的橢圓軌道推導出來會很麻煩，並且可以使用比阻力公式從軌道方程中推導出引力 f（r） 的形式。

讓我們首先給出圓形軌跡的近似推導。 對於高中生來說已經足夠了。

克卜勒第三定律的證明 r 3 t 2 = c（c 是乙個常數）。

萬有引力f，形式未知，但必須等於向心力f=mr（2 t） 2

帶入 1 t 2 = c r 3

f= mr 4π^2 *（c/ r^3）= c’* m/ r^2

因為重力的對稱性 f= c“ *m r 2

所以 f= gmm r 2 g 是常數。

首先，克卜勒有三個天文學定律（都針對行星圍繞太陽的運動）。

行星運動第一定律（橢圓定律）：

所有行星圍繞太陽的軌道都是橢圓形的，太陽位於橢圓的焦點上。

行星運動第二定律（面積定律）：

連線行星和太陽的直線在相同的時間內掃過同一區域。

行星運動第三定律（和諧定律）：

行星圍繞太陽的軌道週期的平方與其軌道的半大直徑的立方成正比。

牛頓萬有引力定律是乙個基於和諧定律的假設，並已通過科學觀察得到驗證。

萬有引力的內容用公式表示：

f=g*m1*m2/(r*r)

克卜勒和諧定律指出：

t*t （r*r*r） = 常數。

如果我們考慮兩顆恆星在一顆恆星中運動，並且我們以質量為 m1 的恆星作為參考係，那麼我們可以認為一顆質量為 m2 的恆星圍繞 m1 繞圈運動，它們之間的引力為它們的圓周運動提供了向心力。

即：m2*（w*w）*r=g*m1*m2 （r*r）。

而 W 2* 可以帶入上面的方程，得到 t 的平方大於 r 的三次方是定製的，這就是克卜勒定律所解釋的，從而證明了牛頓的萬有引力定律。

其實從科學上講，這不叫證明，因為牛頓定律是牛頓想出來的，然後通過一系列的科學觀測資料來驗證，無法從根源上證明，克卜勒也是一位實驗天文學家，他通過長期觀察天文資料猜出了自己的三大定律，而物理學的發現往往是通過猜想。