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匿名使用者2024-01-30高軌道低速大周，低軌道高速小周。 高軌道低速長週期是指衛星的軌道高度越高，其線速度越小，週期越長。 因為在衛星問題中，重力提供了向心力，軌道越高，半徑越長，引力越小，所以線速度越小，週期越大。
附註事項：1.咒語僅適用於向心力僅由中心天體的引力提供的情況，如果天體周圍的向心力由多個天體的引力提供，則該咒語不適用，例如位於拉格朗日點的物體： 如果向心力是由重力和其他力的合力提供的，則咒語不適用於這種情況，例如地球表面的物體。
2.公式的前半部分：“高軌道、低速、大週期”與周圍天體的質量無關，只要繞軌道執行的天體繞著同乙個中心天體旋轉就足夠了：而公式的後半部分，“大機器、大勢、小動能”， 適用於周圍天體的相同圓周天體或相同質量。
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匿名使用者2024-01-29克卜勒第一定律的證明是直接根據我的知識複製和貼上的。
行星對太陽的引力為 f=-（gmm r）r°
首先，證明了行星必須在同一平面上運動，並且有牛頓第二定律：f=m（dv dt）。
力矩 r f=-（gmm r）r° r°=0。即 r （dv dt） = 0
d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0.
積分，rv=h（常量向量）。
上面的等式表明，行星半徑向量 r 始終與常數向量 h 正交，因此行星必須在同一平面上運動。
為了得到行星運動的軌跡，使用圖中平面的極坐標方向，以靜止的太陽為極點o，行星在平面中的位置為（r，）。
在極坐標中，與行星運動相關的物理量如下：
徑向 r=r·r° ; 速度 v=dr dt=（dr dt）·r°+r·（d dt）·
r° 是徑向單位向量，° 是徑向垂直單位向量。
Dr DT為徑向速度分量，r·（d dt） 是橫向速度分量。
速度大小滿足 v =（dr dt） +r·（d dt））
動量 mv=m（dr dt）+m（ r·（ d dt））
角動量 l=r mv=m r （d dt） （r°
得到 l=m r d dt）。
太陽對行星的引力指向點o，所以點o的矩m=0，根據角動量定理，角動量守恆。 l 是常數。
太陽行星系統的機械能是守恆的，如果系統的總能量是e，那麼。
e=½mv²-gmm/r
因為 dt=l mv dr dt= （l mv） （dr d） 被代入上述等式。
l²/m²r²r²)(dr/dα)²l²/m²r=2e/m+2gm/r
以上兩種型別乘以 m l，得到。
dr²/dα²r²r²+1/r²=2me/l²+2mm²/l²r
為了簡化公式，設 =1 r則 dr d = -r （d d ）。
那麼方程變為 （dr d） 2gm m l = 2me l
上面的等式是導數。 請注意，e 和 l 是常量。 獲取。
2（dr/dα）（d²r/dα²）2ρ(dρ/dα)-gmm/l²(dρ/dα)=0
克卜勒第一定律是從數學推導中推導出來的。
克卜勒第二定律的證明來自趙凱華的物理力學教程。
設某一時間行星到中心天體的矢狀直徑為r（向量），行星的質量為m，速度為v（向量），則根據角動量定義l=r mv=mr dl dt方程在方程的兩邊進行調製，得到|l|/2m=1/2*|r×dl|DT 基於數學面積公式 S=1 2*|a×b|獲取。 l|2M = DS DT，由於角動量守恆，DS DT 是乙個常量。
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匿名使用者2024-01-28設中心天體的質量為m，運動天體的質量為m。
從 gmm r2 = 4 2r t2 我們得到 r3 t2 =gm 4 2，因為 g 是常數，天體的運動可以近似為勻速圓周運動。
所以 a3 t2=k k 只與中心物件相關聯。
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匿名使用者2024-01-27假設 B 在引力作用下圍繞 A 勻速圓周運動，A 的質量為 m，B 的質量為 m，A 和 B 之間的距離為 R
然後我們得到 =2 t（t 是週期）（角速度的定義）。
如果 b 的質量為 m，與 a 的距離為 r，週期為 t，那麼根據向心力公式，b 上的力的大小為 。
f=mω^2r=mr（4π^2）/t^2
它是從克卜勒第三定律獲得的。
r^3/t^2=k1
那麼施加在 b 上的力的大小是。
f1=mr（4π^2）/t^2=mk1（4π^2）/r^2
所以 f （成比例） m， f 1 r 2
從牛頓第三定律可以看出，A也受到與B相同大小的力。
所以 f m，根據上述結論 f m， m， 1 r 2，三者的乘積乘以乙個常數就是萬有引力。
所以 f 引力 = gmm r 2（g 是乙個常數，測量值約為 （n·m 2 kg 2））。
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匿名使用者2024-01-26萬有引力定律確實是“猜到”的。 從克卜勒第三定律推導出太陽和地球之間的引力滿足 f=gmm r 2 是嚴格的數學，但這並不意味著有質量的物體之間存在這樣的引力。
牛頓發現，地面上的力，例如“落地蘋果”的力，以及天體之間的力，是與平方成反比的力，而且是自然的（也許在當時的歷史條件下是大膽的？ 猜猜這是同一種力，世界上的一切，無論是天體的還是普通的，都具有符合 f=gmm r 2 的引力。
牛頓的萬有引力公式是從嚴格的公式推導出來的！ 但是，被猜測的萬有引力定律無法從其他理論中推導出來。
當然，地主的意思就是推導出萬有引力公式的公式。 如果你還是高中生，可以把軌道看成乙個圓，從克卜勒第三定律開始; 如果它更嚴格，那麼從實際的橢圓軌道推導出來會很麻煩，並且可以使用比阻力公式從軌道方程中推導出引力 f（r） 的形式。
讓我們首先給出圓形軌跡的近似推導。 對於高中生來說已經足夠了。
克卜勒第三定律的證明 r 3 t 2 = c（c 是乙個常數）。
萬有引力f，形式未知，但必須等於向心力f=mr（2 t） 2
帶入 1 t 2 = c r 3
f= mr 4π^2 *（c/ r^3）= c’* m/ r^2
因為重力的對稱性 f= c“ *m r 2
所以 f= gmm r 2 g 是常數。
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匿名使用者2024-01-25首先，克卜勒有三個天文學定律（都針對行星圍繞太陽的運動）。
行星運動第一定律（橢圓定律）：
所有行星圍繞太陽的軌道都是橢圓形的，太陽位於橢圓的焦點上。
行星運動第二定律（面積定律）：
連線行星和太陽的直線在相同的時間內掃過同一區域。
行星運動第三定律（和諧定律）：
行星圍繞太陽的軌道週期的平方與其軌道的半大直徑的立方成正比。
牛頓萬有引力定律是乙個基於和諧定律的假設，並已通過科學觀察得到驗證。
萬有引力的內容用公式表示：
f=g*m1*m2/(r*r)
克卜勒和諧定律指出：
t*t （r*r*r） = 常數。
如果我們考慮兩顆恆星在一顆恆星中運動，並且我們以質量為 m1 的恆星作為參考係，那麼我們可以認為一顆質量為 m2 的恆星圍繞 m1 繞圈運動，它們之間的引力為它們的圓周運動提供了向心力。
即：m2*（w*w）*r=g*m1*m2 （r*r）。
而 W 2* 可以帶入上面的方程，得到 t 的平方大於 r 的三次方是定製的，這就是克卜勒定律所解釋的，從而證明了牛頓的萬有引力定律。
其實從科學上講，這不叫證明，因為牛頓定律是牛頓想出來的，然後通過一系列的科學觀測資料來驗證，無法從根源上證明，克卜勒也是一位實驗天文學家，他通過長期觀察天文資料猜出了自己的三大定律，而物理學的發現往往是通過猜想。
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匿名使用者2024-01-24引力的推導：如果行星的軌道近似為圓形。
根據克卜勒第二定律，行星的角速度是確定的，即： =2 t（週期） 如果行星的質量是 m，到太陽的距離是 r，週期是 t，那麼從運動方程來看，行星上的力的大小是 mr 2=mr（4 2） t 2
此外，根據克卜勒第三定律，r 3 t 2 = 常數 k'那麼沿太陽方向的力是 mr（4 2） t 2=mk'（4 2） r 2 從作用力和反作用力的關係可以看出，太陽也受到與上述相同的力的大小。 從太陽的角度來看，（太陽的質量m）（k''（4 2） r 2 是太陽在行星方向上所受的力。 由於它們是相同大小的力，因此從這兩個方程的比較可以看出，k'包含太陽的質量 m，k''包含行星的質量m。
由此可以看出，這兩種力與兩個天體質量的乘積成正比，稱為萬有引力。
如果引入乙個新的常數（稱為引力常數），並考慮太陽和行星的質量，以及先前推導的 4· 2，那麼它可以表示為。
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匿名使用者2024-01-23克卜勒定律：又稱“克卜勒三定律”，又稱“行星運動定律”，是指行星在太空中繞太陽公轉時所遵循的定律。 由於它是德國天文學家克卜勒在1609年和1619年根據丹麥天文學家第谷·布拉赫等人的觀測資料和星表，通過自己的觀測和分析，提出行星運動定律是指克卜勒三定律。
萬有引力定律最早是由牛頓在1687年出版的《自然哲學的數學原理》一書中提出的。 牛頓用萬有引力定律不僅解釋了行星運動定律，還指出木星和土星的衛星以同樣的方式繞行星執行。
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匿名使用者2024-01-22克卜勒對行星進行了觀測，並提出了克卜勒的行星定律——作為一種觀測經驗，他的成就早於牛頓的萬有引力定律; 萬有引力定律 無論牛頓是否一開始就讀過克卜勒的結論，它都被證明與克卜勒的行星定律相容，其中包括克卜勒的行星定律，這些定律更普遍，在概念上更基本——因此，牛頓超越了克卜勒！
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匿名使用者2024-01-21首先，有克卜勒三定律。
克卜勒三定律從運動學的角度描述了太陽系行星的運動。
萬有引力定律從動力學的角度描述了所有物體之間的相互作用，當然也從動力學的角度解釋了太陽系中行星的運動定律。 牛頓的推導是基於克卜勒定律的，但他比後者走得更遠。