K L變換在數字編碼和壓縮中的物理意義是什麼？

K-L變換 K-L變換是一種基於統計性質的變換，在一些文獻中也被稱為霍特林變換，因為他在1933年首次提出了將離散訊號轉換為一串不相關係數的方法。 k-l變換的突出優點是具有良好的相關性，是均方誤差（MSE）意義上的最佳變換，在資料壓縮技術中起著重要作用。 假設n x n的數字影象通過某個訊號通道傳輸了m次，接收到的影象實際上是一組由於隨機雜訊干擾和環境條件而受到干擾的數字影象對於第i次得到的影象fi（x，y），可以用包含n2個元素的向量習表示， 即向量的第一分量（n個元素）由影象的第一行畫素fi（x，y）組成，向量的第二分量由影象的第二行畫素fi（x，y）組成，依此類推。

也可以以類似的方式在列中形成這樣的向量。 x向量的協方差矩陣定義為： m f 定義為：

在 c f 和 m f 的表示式中，“e”是期望值。 對於 m 個數字影象，均值向量 m f 和協方差矩陣 c f 可以近似如下：可以看出 m f 是 n2 個元素的向量，c f 是 n2 x n2 的平方矩陣。

根據線性代數理論，可以找到協方差矩陣的n2特徵向量和相應的特徵值。 假設是對應於 ei = 的降序特徵值。 然後將 k-l 變換矩陣 a 定義為：

因此，k-l變換的變換表示式如下：變換公式可以理解為，將集中的影象向量x-mx與變換矩陣a相乘得到的變換影象向量的組成與向量x相同。 雖然K-L變換在MSE意義上具有最好的效能，但它需要知道源的協方差矩陣並找到特徵值。

尋找特徵值和特徵向量並非易事，甚至在維數較高時也無法找到它們。 即使可以由計算機解決，也很難滿足實時處理的要求，並且從編碼應用的角度來看，這些資訊需要傳輸到接收方。 這些因素使得k-l變換在工程實踐中沒有得到廣泛應用。

一方面，人們繼續尋找求解特徵值和特徵向量的快速演算法，另一方面，他們正在尋找一些不是“最優”但在去相關和能量集中方面具有良好效能且易於實現的變換方法。 k-l 變換通常用作評估這些變換效能的標準。

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