歷史上推導出球體體積公式的民族是什麼？

是中國人和古希臘人。 計算球體的體積是乙個相當複雜的問題。 在算術九章中，球體積的公式等於（是球的直徑）。

這是乙個誤差幅度較大的近似公式。 張恒增 v=916dd3 研究了這個問題，但沒有得到更好的結果。 劉輝發現《算術九章》中球的體積與其刻有的圓柱體之比是錯誤的結論，並正確地指出，球的體積與“牟方蓋”（兩個底半徑相同的圓柱體垂直相交，其共同部分稱為“牟方蓋”）的比值為4， 這將球體體積的研究向前推進了一大步，但他無法解決計算牟方帽體積的問題。

兩百年後，祖崇之和他的兒子祖煜在這個問題上取得了突破。 祖軒，字靜碩，曾任梁朝衛騎兵侍從、太福慶、南康太守、蔡官將軍、馮超等成員，也是南北朝著名數學家、天文學家，著有《遺刻經》一捲，《天文實錄》三十卷等，均已失傳。 有文獻記載，《注視》也是他寫的，還參與了阮曉旭編纂《七條記錄》的工作。

祖崇志父子計算出方蓋的體積等於，從而得到球體積233DV=16D=3的正確公式，徹底解決了計算球體積的問題。 由於當時使用了 pi ， 227，因此它們的球體體積公式是。 在推導木河方蓋體積v=11213d公式的過程中，祖父父子提出了“如果功率勢相同，則乘積不能不同”的原理（即如果相同高度的兩個三維空間的截面面積相等， 它們的體積也必須相等）。

這一原則現在通常被稱為“祖先原則”。 在西方，17世紀，義大利數學家卡瓦列里重新提出了這一原理，被稱為“卡瓦列里公理”，成為後來微積分建立的重要一步。

阿基公尺德（西元前287-212年）在數學上取得了許多成就，其中他最感興趣的是球體體積公式的推導，為了找到計算球體體積的方法，他首先在空心等邊圓柱體中使用了乙個裝滿水的容器（即圓柱體底部的圓直徑正好等於圓柱體的高度）。 然後將乙個直徑等於圓柱體高度的球輕輕放入容器中，然後小心地收集溢位的水，測得的水量就是球的體積。 經過多次這樣的實驗，他發現球的體積正好等於圓柱形容器的體積。

因為圓柱體的體積是已知的，所以推導了球體體積的公式。

阿基公尺德非常重視這一發現，並要求其他人在他死後將這個人物刻在他的墓碑上。 這是上面提到的古墓墓碑上刻的圖案。

應該沒有，可以推斷出這兩個國家是那麼的優秀。

華夏太多了。

古希臘。 那是很多。

您將獲得兩個主要證書。

1 用物理方法證明可以推導出橢球體的體積公式（球體是橢球體的一種） 注1 “祖恆原理”，“如果功率勢相同，則乘積不能不同”，即橫截面積相等、高度相等的兩個幾何形狀的體積必須相等。

2 找到球的體積後，將球分成無限個三角形金字塔，這樣就有 v=s*r 3 表面積可以通過體積得到。

3 三角金字塔體積公式 v s h 34 r 3） 3 至於如何證明，可以用微積分來證明。但很久以前，國內著名數學家祖崇志就提出了計算“木河平蓋”球體體積的想法，但最終沒有完成，後來他的兒子祖禹遵循父親的堅持思想，最終攻克了這個難度極高的課題，獲得了著名的等積原理“功率勢相同， 則乘積不能不同“（任意高度相等時兩個幾何形狀的橫截面積相等，則兩個幾何形狀的體積也相等，即胖子理論），從而得到球體的體積。

我不使用積分（或者更確切地說是積分公式）。

需要用塊重整合法，過程非常複雜，可以參考關於重整合的書籍，當然也可以用微分法將球體的表面分成無限多個小圓，每個小圓和球心形成乙個圓錐體， 應用圓錐體積公式可以推斷出球體的體積是表面積和半徑乘積的三分之一，而球體體積公式可以用球體表面積公式得到，這裡只能解釋重積分方法太複雜，寫不出輸入

推導計算球體體積和表面積的公式的過程如下：

假設球體的半徑和圓柱體底面的半徑相等，兩者都是r，那麼圓柱體的高度為2r，即d，然後用字母和符號表示圓柱體的體積和表面積，然後分別相乘得到球體的體積和表面積， 最後排序。具體流程如下：

V 氣缸 = R2 2R

r2×（r r）

R3 2v 球 = R3 2

R3S 圓柱體 = R2 2 d d

dr πdd

r d) πd

3r×2πr

6 R2S 球 = 6 R2

4 r2 由此，得到了計算球體體積和表面積的公式。

1 球體積公式的推導。

基本思想方針：

球被橫截面分成大小相等的兩個半球，橫截面稱為所得半球的底面

l） 第 1 步：細分

將半球切成幾層，並設定一組平行於底面的平面

2） 第 2 步：找到近似總和

每一層都是“小圓盤”圓柱形的近似值，我們將“小圓盤”的體積換成小圓柱體的體積近似值，它們的總和就是半球體積的近似值

3） 第 3 步：從近似總和轉換為精確總和

當無限增加時，半球的近似體積往往是精確的體積

具體流程請參考教材）。

2 定理：半徑球體的體積公式為：

3 體積公式的應用。

求球的體積只有乙個條件，那就是球的半徑 兩個球的半徑比的立方等於兩個球的體積比

將球切入立方體，球的直徑等於立方體的邊緣長度; 立方體與球相連，球的半徑等於立方體邊緣的長度（即球體對角線的一半）; 邊長為 的四面體的內切球的半徑為 ，外球體的半徑為

你也可以用微積分來找到它，但很難寫。

它是通過高等數學中的微積分推導的。

現在在 xoy 軸上有乙個圓 x 2+y 2=r 2，如果你繞 x 軸旋轉圓，你就會得到乙個球體。

球體體積的微量元素為 dv= [r 2-x 2）] 2dx dv= r 2-x 2）] 2dx 積分區間為 [-r，r]，結果是 。

4/3πr^3

你能用高等數學來談談嗎？

1.球面表面積公式：

在公式中，r 是球的半徑，s 是球的表面積。

2.球體積公式的推導。

基本思想方針：

球被橫截面分成大小相等的兩個半球，橫截面稱為所得半球的底面

l） 第 1 步：細分

將半球切成幾層，並設定一組平行於底面的平面

2） 第 2 步：找到近似總和

每一層都是“小圓盤”圓柱形的近似值，我們將“小圓盤”的體積換成小圓柱體的體積近似值，它們的總和就是半球體積的近似值

3） 第 3 步：從近似總和轉換為精確總和

當無限增加時，半球的近似體積往往是精確的體積

如果你學過微積分，那麼球體的體積可以通過二重積分或三重積分來完成。

如果你還沒學過，那麼中學時祖崇志有乙個原理：如果兩個三維維的所有平行截面的面積相等，那麼兩者的體積相等。

方法如下：以半球為三維，以球的半徑為底半徑，以球的半徑為高圓柱體，在中間挖出乙個底部和高度相同的圓錐體。 將此立體聲音響作為第二個立體聲音響。

可以證明上述兩個三維水平截面的面積相等，因此半球的體積為 pi*r 2*r-1 3*pi*r 2*r=2 3*pi*r 3

由此，球體的體積可以通過公式 4 3*pi*r 3 獲得

樓上挖錯 高中內容 1 解：從底半徑 r 和高度為 r 的圓柱體中心挖出相同高度的輪廓。 剩餘部分等於在平面上切割時半球的面積。

等待它們體積相等的結論。 而且挖掘出的屍體的體積很容易找到。 這是半球的體積。

v＝2/3πr^3 。因此，整個球體的體積為 4 3 r 3 球體，球是通過圓周旋轉形成的。 圓的面積是 s= r 2，那麼球體是它的積分，求對應球體體積的公式是 v=4 3 r 3

解決方法2：可以向愛迪生學習，在球上鑿出乙個小洞，裝滿水，然後倒入量杯中計算體積！！

祝你在學業上取得進步！！ 真誠地

這是將球一層一層地切割，球體變成乙個小圓柱體。

它是通過高等數學中的微積分推導的。

現在在 xoy 軸上有乙個圓 x 2+y 2=r 2，如果你繞 x 軸旋轉圓，你就會得到乙個球體。

球體體積的微量元素為 dv= [r 2-x 2）] 2dx dv= r 2-x 2）] 2dx 積分區間為 [-r，r]，結果是 。

4/3πr^3

體積是根據平行截面的面積計算的。

圖紙有點差，我希望第一次提交時能被接受