導數函式在固定的區間內增加和減少 如何做這類題來求引數範圍

解決方案：f （x） 12ax 4 （3a 1） x 4

12a（x³－1）－4（x-1）

4(x-1)[3a(x²＋x＋1)－1]

設 f （x） 0

討論乙個。

當 a 0， 3a（x x 1） 1 0， x-1 0 時，解為 x 1，符合主題。

當 0， 4（x-1） 0,3a（x x 1） 1 0 或 4（x-1） 0,3a（x x 1） 1 0

第二種情況不符合主題並被丟棄。

3a（x x 1） 1 0 在 （-1,1） 之外。

3a） 4 3a（3a 1） 12a 27a 0， 溶液 0 a 4 9

x= 3a （12a， 27a） 1 無解。

不在主題上。

a 的取值範圍為 0

這樣的問題沒有固定的解決方案，根據具體情況採取適當的方法。

對於這樣的問題，在一定區間內單調增加（遞減），而實際單調區間應包括在內。

在適當的時候，應考慮問題中給出的區間和開放區間的端點值。

解：f （x） 12ax 4 （3a 1） x 412a （x 1） 4 （x-1）。

4(x-1)[3a(x²＋x＋1)－1]

f（x） 是 （-1,1） 上的遞增函式。

所以 f（x）>0 和 x-1<0

所以 3a（x x 1） 1<0

當 0 和 x x 1>0 時（這很容易看出 δ<0），所以 3a（x x 1） 1<0 所以當 0 使 g（x） = 3a（x x 1） 1 使 f （x） > 0 時，即 g（x） 在 （-1,1） 上有 g（x），<即 g（1）<0 同時滿足，g（-1）<0 求解 a<1 3，因為 a>0 所以一樓的 0 是錯誤的。

函式增量表示導數函式大於 0

導數函式小於 0

如果有引數，我們將討論它們。

這需要為二次函式的性質找到最有價值的解奠定良好的基礎。

函式的導數大於或等於 0 並在 （-1,1） 上保持不變，這個問題的導數為 12ax 3-4（3a+1）x+4，

使用分離引數方法，當 x = 0 時，a 取任意值為常數 當 x 不等於 0 時，分 x 的加負號可以表示為 a 的不等式，問題轉化為在給定區間內求不等式的最大值或最小值。

最後得到與公式的交集，根據問題的不同，還可以用匹配方法對一些問題進行交叉乘法

首先求導數 f'(x)

然後求解不等式 f'(x)>0

獲得的X區域中，哪乙個是棗的增大範圍。

例如，f（x）=x 3-3x

f'（x） = 3x 2-3> 李彥書 0， 產量： x>1 或 x

f'（x）>0 是 f（x） 單調遞增的充分條件，但不是必要條件，即 zhi f'（x） >0，可以單調增量啟動 DAOF（x），但 f（x） 單調增量不會推動 f'(x)>0.（例如，函式屬於 f（x）=x）。

f'（x）>=0 是 f（x） 單調遞增的必要條件，但不是充分條件，即 f'（x）>=0，f（x） 不能單調遞增（例如，函式 f（x）=4），但 f（x） 單調遞增為 f'(x)>=0.

因此，當已知乙個函式在某個區間內是單調的時，當找到某個引數的取值範圍時，通常用等號標記。 在查詢單調區間時，通常沒有等號。

1.握住卷的仿製品。

有間隔 [a，b]。

做。 a<=x1<=x2<=b，x1，x2 是任何殘餘含義，f（x2）-f（x1）>0

2.高等數學。

求 f（x） 的導數，df（x） dx 是大於零的自變數。

取值範圍是遞增範圍。

y=2cos(x/2)+3cos(x/3),y'=-sin（x 2）-sin（x 3），設 y'=0，則 sin（x 2）+sin（x 3）=0，求解 x 為極值，因此 y'> 0，則 -sin（x 2）-sin（x 3）>0，x 的區間是允許 y 的遞增區間'< 0，則 -sin（x 2）-sin（x 3）<0，求解的區間為負區間。

y=2cos（x 2）+3cos（x 3），其最小正週期為12。

y'=-sin（x 2）-sin（x 3）-2sin（5x 12）cos（x 12），考慮 y 內的 [0,12]'零點：

5x 12=k，或 x 12=（m+1 2），其中 k，m 為整數，x=12k 5，或 x=（12m+6），k=0,1,2,3,4; m=0.

x...0...12π/5..24π/5...6π..36π/5...48π/5...12π.

sin(5x/12)..0...0...0...0...0...0cos(x/12)..0...

y'..0...0...0...0...0...0...0y...減去。 增加。 減去。 增加。 減去。 增加。

可以嗎？

y'=-sin（x 2）+sin（x 3）]-2sin（5x 12）cos（x 12）=05x 12=k or x 12=k + 2 個極值點：x=12k 5 或 x=12k +6，其中 k z 增量和減量的討論比較複雜，比如增量：

sin（5x 12）>0 和 cos（x 12）<0 或 sin（5x 12）<0 和 cos（x 12）>0

2k < 5x 12<（2k+1） 和 2k + 224k 5 交叉點在這裡不容易找到，問題有點過分，所以就是這樣。

函式 y=2cos（x 2）+3cos（x 3） 的最小正週期為 12，y'=-sin（x 2）-sin（x 3），設 y'=0，則 sin（x 2）+sin（x 3）=0，求解 x 為極值，因此 y'> 0，則 -sin（x 2）-sin（x 3）>0，x 的區間是允許 y 的遞增區間'< 0，則 -sin（x 2）-sin（x 3）<0，求解的區間為負區間。

以下是一些示例：

要求函式 y=x 3-（x+1）（x+1） 的單調性和單調區間，主要步驟如下：

y=x^3-(x+1)(x+1)

dy/dx3x^2-(x+1)-(x+1)

3x^2-2x^2-2

x^2-2。

設 dy dx=0，則 x 2-2=0。

即 x = 2。

則：（1）當x（-2），（2，+，dydx>0時，函式y為遞增函式，兩個區間為函式的遞增區間。

2）當 x [-2， + 2]， dy dx 0 時，函式 y 為減法函式，interval 為函式的減法間隔。

要求函式的單調遞增和遞減區間，首先需要找到函式的導數函式，導數函式大於 0 的區間為遞增區間，導數函式小於 0 的區間為遞減區間。

放吧。 派生。

液塊型別為y'=-2x+4 當 y'=0 可以求解為 x=2，這是函式的最大猜測值，並且所有可以通過這種方法求解的函式。

單調。 平衡燃燒。

y=f（x+5） 的影象減速在 y=f（x） 影象左側 5 個單位。

因此，增加間隔也向左側平坦姿態判斷梁移動了 5 個跡線單元。

如果函式是區間中的遞增函式，則其導數函式在區間中應大於或等於零。 如果導數函式僅大於零（即等號不為真），則稱為嚴格增加函式。

2、開閉間隔、閉式間隔、半開半閉之間有區別嗎？

嚴格來說，這是不一樣的。 但是，在單調性增加和減少（導數為零）的那些點上，函式的歸屬就不那麼嚴格了。 例如，y=sinx，其導數為 y'=cosx，在研究單調性 x= 時更靈活。

如果 [0,2 ]，函式 y=sinx 的單調減小和單調增加之間的區間可以寫為 [0，] 和 [ ，2 ]，但為了確定嚴格單調區間，區間必須是開的。

我想知道這個解釋是否有效？

一般來說，在一定區間（a，b）內，如果f'（x） 0，則函式 y=f（x） 在此區間內單調遞增; 如果 f'（x） 0，則函式 y=f（x） 在此區間內單調減小

如果在某個區間內有乙個常數 f'（x）=0，則 f（x） 是乙個常量函式 注意：在一定區間內，f'（x） 0 是 f（x） 在這個區間內成為遞增函式的充分條件，而不是必要條件，例如 f（x）=x3 是 r 中的遞增函式，但當 x=0 時是 f'(x)=0。換句話說，如果你知道 f（x） 是乙個遞增函式，那麼在解決問題時必須寫 f'(x)≥0。

x）<0 是 f（x） 作為減法函式的充分和不必要的條件，而不是充分條件。

2.導數為零的點不一定是極值點。

例如，0 是 x 的倒數。

必要性是不夠的。