求解四點輪廓奧林匹克競賽問題，解決關於四點輪廓的3個數學問題

三角形是乙個正三角形，圓中有四個點。

所以角度 cpb = 角度 cab = 60 度 = 角度 abc = 角度 apc 角度 pab = 角度 pcb

所以三角形 APD 類似於三角形 CPB

所以 pc pb = pa pd 1。

PC Pa = PB PD 2 公式。

取 PC 上的點 k，使得 pk=pb

然後由於角度 CPB = 60 度。

所以三角形 cpb 是乙個正三角形，我們得到 bk=bp=pk，所以角度 pkb=60 度。

角度 CKB = 120 度 = 角度 APB

並且由於角度後 = 角度 bap

由於 AAS，三角形 CKB 與 APB 全等。

所以 ck=pa

所以pc=pk+kc=pb+pa

高於 1 + 2 獲得：

pc pb+pc pa=（pa+pb） pd 因為 pa+pb=pc

所以 pc pb+pc pa=pc pd

兩邊按 pc 除以得到：

1 Pa + 1 PB = 1 PD。

在PC上取乙個點E，使PE=PB，因為三角形ABC是正三角形，所以有AB=AC=BC，角度BPE=角度ABC=60度，那麼三角形PEB就是正三角形，那麼BE=PB，角度BPE=角度ABC=60度，角度ABe是公共角度， 所以角度 PAB=角度 EBC，加上 AB=BC，你可以啟動三角形 APB=三角形 CEB，所以有 EC=PA，並且因為 PE=PB，所以。

pc=pe+ec=pb+pa

接下來，三角形 ADP 類似於三角形 PBC：

因為 AC=BC，角度 APC = 角度 BPC，並且因為角度 PAB = 角度 BPC，所以三角形 ADP 類似於三角形 PBC

所以有 pa pc=pd pb

簡化：1 PD=PC（PAPb）=（PA+PB） （PAPB），即1 PA+1 PB=1 PD

因為，在圓內，三角形 ADP 類似於三角形 PBC，所以 PA*PB=PC*PD。 在 a 作為 aq 到 q 之後，所以 aq=ap=pq，所以角度 paq=60，所以角度 qac=角度 paq，並且因為 ab=ac，所以，三角形 apb 都等於 aqc，所以 cq pb，所以 pa+pb pc，1 pa+1 pb=pa+pb pa*pb pc pc*pd=1 pd

它可以通過同一弧的相等對角線和四邊形角的相等外內對角線角度來確定。

入口點是 AC'c ab'b 是直角。

景友在網上有，搜尋一下。 寫下答案太長了......

有圖片嗎？ 如果你有照片，我會為你製作。

1.O1 在 A 點和 B 點與 O2 相交，射線 O1a 在 C 點與 O2 相交，射線 O2a

點 d 處的交點 o1。 驗證：A 點是 BCD 的核心。

這四個點在乙個圓圈中，因此 C、D、O1、B 和 O2 在乙個圓圈中。 )

2.ABC 是乙個不相等的三角形。 A 及其外平分線分別在 A1 和 A2 處與對側的垂直線相交; 同時獲得 b1、b2、c1、c2驗證：a1a2=b1b2=c1c2

提示：嘗試證明 ABA1 和 ACA1 是互補的，從而產生 A、B、A1 和 C 的四點圓; 然後證明 a、a2、b、c 都在乙個圓內，使 a1 和 a2 都在 abc 的外接圓上，並注意 a1aa2=90°)

3.點m在正三角形的三條高線上的投影分別是m1、m2和m3（彼此不重合）。驗證：m1m2m3也是乙個正三角形。

4.在RT ABC中，Ad是斜邊BC的高度，P是AB上的點，PC通過A點的垂直線與B在Q點形成的AB垂直線相交。 驗證：pd丄qd

be，cf 是銳角 ABC 的三個高度。 EF 的垂直線 L1 來自 A，FD 的垂直線 L2 來自 B，De 的垂直線 L3 來自 C驗證：

a、b、k、c 圓圈中的四個點）。

從 c 作為 cn bm，截斷 cn=bm，連線 mn，則四邊形 bcnm 是平行四邊形，（一組邊平行且相等的四邊形為平行四邊形），m、n、d、c 四點是圓體的，（同底同邊頂角相等的兩個三角形是圓周的）， mcn= mdn，（同弧的圓周角相等）， cn bm， mcn= bmc， （相等的內錯角）， mn bc， mn=bc， bc ad， bc=ad， mn ad， mn=ad， mn ad， mn=ad， mn=ad， 四邊形 adnm 也是平行四邊形， dn am， mdn = amd， （內錯角相等）， amd= mcn= bmc.

由於 CDF = ABC 與 CB 與 F 相交，因此連線 EF CDF 類似於 CBA，因此 CD

特殊 ca = cf cb = cf （cf+fb） 即有乙個屬 be ba = bc 2-cd ca =（cf+fb） 2 -cf （cf + fb）=fb （fb+cf） = bf bc

同樣，ebf= cab，所以 bef 類似於 bca

綜上所述，CDF與CBA相似，EBF也與EBF相似，因此CF DF=EF BF，EFD= EFD+ DFC= EFB+ DFC= DFe

因此，CFE類似於DFB

所以，adb= dcf+ dbf= bef+ cef= bec，所以 adb + aec = bec + aec = 180° 對角線互補四邊形，四個頂點在同乙個圓上，所以 a、d、o、e 四個點在乙個圓中。