排列組合的劃分原理，以及如何理解排列組合中的排序問題的劃分

當使用分步計數的原則時，我們的點是沒有順序的，因此它們可能會以排列方式重複。

例如，從4男3女中選出3人，需要男女之分，需要不同方法的數量。

錯誤解：4男3女各選一人，餘下5人再選一人，得4*3*5=60;

正確解法：分為兩類：選2男1女，選2女1男，方法為：（c4 2）*3+（c3 2）*4=30

注意：可以避免準確分類。

當均勻分組時，可以重複使用組合。

例如，將三支筆分成三組。

錯誤解：（c3 1）*（c2 1）*（c1 1）=6 正確解：（c3 1）*（c2 1）*（c1 1） （a3 3）=1 如果你相信 1，就不難理解了。

請注意：均勻分組，平均組 n 除以 （an n）。

再舉例，分為兩組 4 支筆的方法數為：（c4 2） （a2 2） = 3

排列劃分和排序問題的組合：對於按一定順序排列某些元素的問題，可以先將這些元素與其他元素一起排列，然後將排列總數除以這些元素的排列總數，即先全部排列，然後除以有序元素的全部排列。

排列的定義：從n個不同的元素中，任意m（m n、m和n是自然數，下同）不同的元素按一定的順序排列，這稱為從n個不同的元素中取出m個元素的排列; 來自n個不同元素的m（m n）個元素的所有排列數稱為來自n個不同元素的m個元素的排列數，用符號a（n，m）表示。

排列和組合是組合學最基本的概念。 所謂排列，是指從給定數量的元素中取出指定數量的元素並對其進行排序。 另一方面，組合是指僅從給定數量的元素中獲取指定數量的元素，而不考慮排序。

排列和組合的核心問題是研究給定所需排列和組合的可能方案的總數。 排列和組合與經典概率論密切相關。

排列的定義：從n個不同的元素中，任意m（m n、m和n是自然數，下同）不同的元素按一定的順序排列，這稱為從n個不同的元素中取出m個元素的排列; 來自n個不同元素的m（m n）個元素的所有排列數稱為來自n個不同元素的m個元素的排列數，用符號a（n，m）表示。

因為 A 和 B 是有序的，所以 A 和 B 之間的完全排列是重複的，所以除以 2 的全階乘; 同樣，如果三個人按順序排列，則除以 3 的完全排列。

設 n 個元素的排列數為 x

m 個元素的排列數為 y

n個元素排列中m個元素的排列數為z 根據乘法原理，x = z * y。

因為，要求 n 個元素的 Shu 排列 （x），可以先確定 n-m 個元素 （z） 的排列，然後確定剩餘 m 個元素 （y） 的排列。

將兩者相乘得到 z * y = x。

因為 x = a（n，n），y = a（m，m），z = x y = a（n，n） a（m，m）。

以以下網友（llq520h）示例問題為例：

全排7人的總安排數=A、B、C按順序排列時的安排總數（n）乘以A、B、C的安排數。

即 7！ =n 乘以 3！

得到 n=7！/3!

只要按固定順序看 m 個元素，它們就以 m 的形式排列！ 物種，取乙個固定的，即（1 m！ 種類，然後都安排好了，所以有（n！ /m！物種。

排列劃分和排序問題的組合：對於按一定順序排列某些元素的問題，可以先將這些元素與其他元素一起排列，然後將排列總數除以這些元素的排列總數，即先全部排列，然後除以有序元素的全部排列。

也就是說，如果n個元素的完全排列中有m個元素，則必須按一定的順序排列，並且對這些m個元素是否相鄰沒有限制，排列的數量是。

例如，7個人排隊，其中A、B、C中的3個人必須有總共不同的行？

分析：（收縮）對於某些元素按一定順序排列的問題，可以先將這些元素與其他元素一起排列，然後將排列總數除以這些元素之間的排列總數，然後就有了不同型別的排列：

如果均衡後組間沒有順序效應，則需要消除順序，與叢橋單相比，例如123456，將3個分量平均除法，12 34 56和34 12 56算作除法，則需要消除順序，c62*c42 p3。

那麼如果組間有順序效應，就不需要消除順序，比如123456把第一組、第二組、第三組分開，就不需要去掉順序c62*c42。

從n個不同的元素中，任意元素m（m n、m和n是自然數，下同）元素按一定順序排列，這稱為從n個不同的元素中取出m個元素的排列; 來自n個不同元素的m（m n）個元素的所有排列數稱為來自n個不同元素的m個元素的排列數，用符號a（n，m）表示。

公式：c（n，m）=a（n，m） a（n，n） 從上面的公式中解釋消除原理。

a（n，m） 是從 m 個元素中取出的 n 個元素的排列，相同的元素由於順序不同而排列不同。

c（n，m） 是從 m 元素中取出的 n 個元素的組合，由於不考慮順序，因此相同的元素只能形成乙個組合。 每個組合對應乙個 （n，n） 排列，c（n，m） = a（n，m） a（n，n） （去序）。

如果均衡後組間沒有順序效應，則需要消除順序，與叢橋單相比，例如123456，將3個分量平均除法，12 34 56和34 12 56算作除法，則需要消除順序，c62*c42 p3。

那麼如果組間有順序效應，就不需要消除順序，比如123456把第一組、第二組、第三組分開，就不需要去掉順序c62*c42。

從n個不同的元素中，任意元素m（m n、m和n是自然數，下同）元素按一定順序排列，這稱為從n個不同的元素中取出m個元素的排列; 來自n個不同元素的m（m n）個元素的所有排列數稱為來自n個不同元素的m個元素的排列數，用符號a（n，m）表示。