今年全國初中數學競賽的乙個題目，高分

主函式 y=kx+b 的影象經過 （1，kb），並分別在 ab 處與 x 軸和 y 軸相交，因此三角形 abo 的面積為 s 1.使用 b 表示 s 2

如果 b 大於或等於 2，則求 s 的最小值 如果問題正確，請執行以下操作： 因為 ：y=kx+b 的影象已經為 （1，kb），所以：

kb=k+b 所以：k=b （b-1）。1）當x=0時，y=b y=0，x=-b k，所以面積s=|(-b/k)*b/2| =|（-b*b）/（2*k）|代入（1）得到：

s=|（-b*b） [2*（b （b-1））]] 簡化為：s=|-b*(b-1)|/2 =|b-b*b|2 我們來做第二個問題：當 x 大於或等於 2 時，s=|b-b*b|2=（b*b-b） 2 它的影象是拋物線的一部分，從左到右，影象上公升。

當 x=2 時，s 最小，即 （2*2-2） 2=1。

1） 設 y=0 x=-b k 使 x=0 y=b 所以 s= 並且因為 kb=k+b 所以 s=b（b-1） 2 （2） s= = 所以當 b=2 s 最小 s=1

設圓心為O，正方形的邊長為A，連線EF，設CE與正方形與點M相交，DF與正方形與N點相交，展開有限元與AD和P相交，設Am=X，AM=ME=X，所以A2+（A-X）2=（A+X）2， 所以 X=A 4，因為三角形 MEP 與三角形 MCD 相似，所以 EP cd=ME MC，所以 EP A=（A 4） （5A 4），所以 EP=A 5，EF=ab-2EP，所以 EF=a-2（a 5） = 3a 5，所以 ef=3a 5，邊長為單位 1，所以 ef=3 5

12*7=84，你可以做乙個8和5**的對角線數乘以7，因為他是成比例的。

答案是 26，這意味著只有乙個好的矩形。

26 的情況很容易構造：3*9 矩形單元格的中間單元格是 0，其他所有單元格都是 1，除了 0 網格本身之外，沒有矩形中的數字之和都不能被 10 整除。

下面只需要證明沒有辦法填充矩形，使矩形中的所有數字都不能被 10 整除。

反證。 提供了滿足上述條件的填充方法。 設 a1， a2....

A9 和 B1、B2...B9 分別表示第 1 行和第 2 行的前 1-9 個單元格中的數字以及模 9 的其餘部分。 那麼這 9 個 AI 和 BI 的 9 個數字必須是模 10 並且是冗餘的。

否則，如果兩個數字相同，則減去兩個數字可被 10 整除，這意味著帶有單元格的數字可被 10 整除。 換句話說，AI 和 BI 分別排列在 1-9 的範圍內。 考慮前兩行中矩形的情況，即檢查 a1+b1、a2+b2,..

A9+B9，這個9數也必須是模10的兩對冗餘。 否則，如上面的斷言，可以找到乙個矩形數並能被 10 整除。 也就是說，ai+bi 是 1-9 的排列，所以有 a1+b1+a2+b2+...

a9+b9=1+2+..9=45 是乙個奇數。 但是，a1+b1+a2+b2+。

a9+b9=2*（1+9）*9 2=90 是偶數，自相矛盾。

上述步驟中的一些等號應該是相同的餘號，不能在這裡輸入。

現在保證名額已經大大減少，仍然有人對比賽如此熱情。

我會用不同的方式向你解釋。

是否可以形成乙個直角三角形，其直徑為圓心，圓周上有乙個點？ 因此，如果我們取 6 個點和 12 個點的直徑，那麼右半部分有 5 個直角三角形，左半部分正好有 5 個直角三角形，它們與中心全等對稱。 二乘二的合併正好是乙個矩形。

那麼時鐘正好有6個直徑，也就是說，每個直徑對應其右半邊的5個直角三角形，這5個直角三角形也可以找到匹配項來形成5個矩形。

然後每個矩形計算 2 次（一次為左半部分，一次為右半部分），因此總共有 5*6 2=15。

連線兩個相對的點得到 6 條線。 將這 6 條線成對組合，得到 15 組。 兩條線作為矩形的對角線相交。

解：設 edc= ，角之間的關係可以從標題的含義中知道，在 ade 中，ad：sin（30°+ =

de:sin40°，ad:de=sin(30°+θ

sin40°， in cde， ec：sin =de：sin30°，ec：

de=sin ：sin30°，ad=ec，sin（30°+ sin40°=sin：sin30°），從哪個 =？

觀察知道 2 是它的根，所以除以 x-2 除以短除法得到 2x 3+7x 2-2x-1=0

很容易觀察到 1 2 的另乙個根

所以用短除法除以 x-1 2。

2xˆ2+8x+2=0

找到根公式得到 -2 3

根是-2-3，-2+3,1,2,2

想必你也是比賽高手，你應該明白，這是測試你觀察能力的根本測試，你可以多練習一下就能學會這種題目。

解：[（x-2）（x+7）][x+1）（x+4）]=19（x 2+5x-14）*（x 2+5x+4）=19讓 x 2+5x=a。

a-14)(a+4)=19

簡化得到 2-10a-75=0

a-15)(a+5)=0

a=15 或 a=-5

當 a=15 時，則。

x^2+5x=15

解為 x=（-5 85） 2

當 y=-5 時，則。

x^2+5x+5=0

解得到 x=（-5， 5） 2

將第乙個括號和第乙個括號相乘並排序為（取°為正方形0（x°+5x-14）（x°+5x+4）=19，設x°+5x為a，則（a-14）（a+4）=19，排列a°-10a-75=0，即（a-15）（a+5）=0

那麼 a=15 或 a=負 5，即 x°+5x=15 或負 5 可以分別求解。