找到所有整數 n，使 2 n 1 是 7 的倍數

n=1，餘數=1;

n=2，餘數=3;

n=3，餘數=0;

n=4，餘數=1;

n=5，餘數=3;

n=6，餘數=0;

所以使 2 n-1 成為 7 的倍數的 n 是 3、6、9、12,。。

n=0，餘數=0;

n=1，餘數=1;

n=2，餘數=3;

n=3，餘數=0;

猜測 2 （3m）-1 是 7 的整數倍，（m=0,1,2,..

證明 2 （3m）-1=0 是 m=0 時 7 的整數倍。

m=0 2 （3m）-1=7 是 7 的整數倍。

設 m=k2 （3k）-1 是 7 的整數倍。

則 m=k+1， 2 （3（k+1））-1 =8* 2 （3k）-1=8*（2 （3k）-1）+7

由於 2 （3k）-1 是 7 的整數倍，而 7 是 7 的整數倍，因此 2 （3（k+1））-1 是 7 的整數倍。

這個猜想是有效的。 m 可以是 0、1、2 和 3 ,..

n=0,3,6,9,..3m，3（m+1） m 是大於或等於零的整數。

我已經十幾年沒有做過這種數學歸納法了，感覺還是這麼傻的方法。 有沒有人有一起學習的好方法？ ）

這是乙個充分條件嗎？

由於 23=8 1 （mod7），n 由模 3 分類和討論 （1） 如果 n=3k，則。 2n

k-1=8k

1≡1k-1=0（mod7）；

2） 如果 n=3k+1，則。2n

k-1=2•8k

2•1k-1=1（mod7）；

3） 如果 n=3k+2，則。2n

k-1=4•8k

4•1k-1=3（mod7）．

所以，當且僅當 3|n， 2n

1 是 7 的倍數

數學歸納：

當 n=1 時，8（銀派 2n+1）+7 （n+2）=8 3+7 3=855=57*15 成立。

假設 n=k 為真，即 8 2n+1+7 （n+2） 是 57 的倍數，則有 8 （2k+1）+7 （k+2）=57m，m 是正整數前端。

當 n=k+1 時，8 [2（k+1）+1]+7 （k+1+2）=8 （2k+1）+7 （k+2）+8 3+7 3=57m+57*15=57（m+15）。

這個命題是成立的。

n(n+1)(2n+1)/6 =1^2+2^2+.+n 2 男淮扛法，如果你不知道肢梁的公式，你還是可以這樣做的，因為 n 和 （n+1） 是奇偶，所以 n（n+1） （2n+1） 總是 2 的倍數，如果 n=3k，3 是可整除的，n=3k，所以 n（n+1）（2n+1） 是 3 的倍數， n=3k+1 3 是可整除的，2n+1=6k+3，所以 n（n+1）（2n+..

N 和 n+1 為偶數。

所以 n（n+1）（2n+1） 能被 2 整除。

如果 n 能被 3 整除，那麼 n（n+1）（2n+1） 能被 3 整除。

如果 n 除以 3 的餘數是 2，那麼 n+1 除以 3 的餘數是 3，這是可整除的。

如果 n 除以 3 的餘數為 1,3k+1，則 2n+1=6k+2+1=6k+3 可被 3 整除。

所以它能被 3 整除。

2 和 3 是等質的，所以能被 3 整除是能被 2*3=6 整除。

原始公式 = [（盲讓 n+1）+（n-1）][n+1）-（n-1）]

4n，則結果必須是 4 的倍數。

n(n+1)(2n+1)/6

1^2+2^2+..n^2

公式方法：如果你不知道公式，你仍然可以這樣做。

因為 n 和 （n+1） 是奇數和偶數。

所以 n（n+1）（2n+1） 總是 2 的倍數。

如果 n=3k

3 可被 n=3k 整除

所以 n（n+1）（2n+1） 是 3 的倍數。

n=3k+1

3 能被 2n+1=6k+3 整除

所以 n（n+1）（2n+1） 是 3 的倍數。

n=3k+2

3 可被 n+1=3k+3 整除

所以 n（n+1）（2n+1） 是 3 的倍數。

所以 n（n+1）（2n+1） 總是 3 的倍數。

所以 n（n+1）（2n+1） 是 6 的倍數。

n(n+1)(2n+1)=n(n+1)(n-1+n+2)=(n-1)n(n+1)+n(n+1)(n+2)

N-1nn+1 是三個連續的整數，其中乙個必須是 3 的倍數，其中至少乙個是 2 的倍數。

所以 （n-1）n（n+1） 是 6 的倍數。

同樣，n（n+1）（n+2） 也是 6 的倍數。

他們的和。 n（n+1） （2n+1） 也是 6 的倍數。

就是這樣。

原始 = 7n + n - 7n + 14n = 15n

因為 n 是自然數，所以整數 n（7n+1）-7n（n-2） 既是 3 的倍數，也是 5 的倍數。

n+2)(n+7)-(n-1)(n+4)

n²+9n+14)-(n²+3n-4)

6n+186(n+3)

對於整數僕人 n，它必須是 6 摺疊的倍數。