如何使用尺子製作三等角

三分角是古希臘幾何尺圖中的乙個著名問題，而正方和雙立方體的問題是古代數學的三大問題之一，現在已經證明這個問題是無法解決的。 然而，直到現在，仍然有很多人試圖解決這個問題，因為他們不了解這個話題的具體內容。 基於同樣的誤解，媒體報道了一些試圖解決問題的人。

問題定義 完整的問題是僅使用指南針和無刻度的尺子將給定的角度分成三個相等的部分。

因此，如果有人提議用刻度尺將乙個角度一分為三，他並沒有成功地回答這個問題。 事實上，如果我們使用刻度尺，我們甚至可以將乙個角分成任何相等的部分。

簡要描述不可能性的證明。

現在已經證明，在給定的條件下沒有辦法解決這個問題。 其理論基礎是十九世紀發展起來的本體論。 根據一些簡單的論證，任何在尺子規則下可以完成的幾何物體的坐標都可以用初始單位的根式表示; 然而，使用身體理論，我們可以證明，如果可以用尺子做乙個 40 度角，它將導致乙個無法用激進形式表示的量，這與剛才所說的相矛盾。

既然不能做40度角，就意味著不能用尺子把120度角畫成三分角，因此三分法的問題無法解決。

資源。

角的三分法是古希臘人在2400年前提出的三大幾何繪圖問題之一，即用圓規和尺子將任意角分成三份。 難點在於繪圖中使用的工具的侷限性。 古希臘人要求幾何圖只能用直尺（沒有刻度的尺子，只有直線）和指南針製作。

這是乙個吸引很多人去研究的問題，但沒有乙個成功。 1837年，Van Zier（1814-1848）使用代數方法證明了這是乙個不可能的尺子繪圖問題。

在研究三分角的過程中，發現了貽貝線、心線、圓錐曲線等特殊曲線。 人們還發現，只要放棄尺子畫的戒律，三分法就不是乙個難題。 古希臘數學家阿基公尺德（西元前287年，西元前212年）發現，這個問題可以通過稍微固定一把尺子來解決。

方法如下：在尺子的邊緣加一點p，尺子的末端是o。 設要三分的角為 acb，其中 c 為圓心，op 為半徑為半圓角在 a，b 處的交點; 使點 O 在 CA 延伸部分**中移動，點 P 在圓周內移動，當標尺穿過 B 時，連線 OPB（見圖）。

自 OP PC CB， COB AC B 3. 這裡使用的工具不限於尺子，繪圖方法也不符合通用名稱。

還有另一種機械製圖方法，可以分成三個相等的角度，簡述如下：

如右圖所示：ABCD是乙個正方形，讓AB均勻地平行向CD移動，AD以D為中心順時針方向轉向DC，如果AB到達DC，而DA也恰好到達DC，那麼它們的交點AO的軌跡稱為第三。

設 A 是交流弧上的任意一點，我們要將 ADC 分成三份，讓 DA 和三分線 AO 相交 R，通過 R 作為 AB 的平行線穿過 AD，B 中的 BC，讓 T 和 U 是 AD 的第三個相等點，穿過 T 和 U 作為 AB 的平行線，穿過 V 和 W 中的三點線 AO， 則 DV 和 DW 必須是 ADC 的三個相等部分。

1.分別以拐角的頂點為起點

芝在拐角的兩邊

截斷 2 個長度相等的線段。

2.連線回 2 個非公共點的線段上的 2 個端點，並應答線段。 將 3 個相等角度之間的關係轉換為 3 個分割的線段。

線段一分為二的方法：

線段是已知的，線段之外的任何光線都繪製在線段的一端。

在射線上，從射線的頂點連續截斷三個長度相等的線段，並且射線在 3 個點相交。

在射線的最外端和已知線段的另一端畫一條直線，並將射線上剩餘的2個點作為直線的平行線，並分別在2個點處與已知線段相交。

以該角的頂點為圓心，以任意長度為半徑為白弧，得到乙個du形，將扇形與本文分開

一起，做乙個正軸的DAO圓錐體，垂直放置在沿圓錐體底面印刷圓的平面上，尺子可以依次完成繪製圓心，第三分割圓運算將圓的底部印回圓錐體的底面，然後將圓錐體的邊到頂點的初始角度和這個點作為射線。

最新的方法是分段角度法，它可以任意劃分任何角度。 關鍵點是縱向高度設定為 2 的 m 次方。

西元前五世紀，古希臘人提出了尺子三除法的問題，而這個命題被數學家伽羅瓦用現代代數和群論證明是不可能的。

如果你能用尺子把任何銳角分成三個相等的部分（特殊角度除外），那就太好了。

尺子可以分四步繪製，這是梁氏三點角公式的繪製步驟。

標尺以任何角度繪製成三個相等的部分。 這並非不可能！ 我把它畫在紙上！ 你們誰能給我乙個。

可以在電腦上繪製尺子和儀表的工具！ 我馬上發！

可以檢視資料，雙立方角和三角，用尺子不求解。

很長一段時間以來，用尺子和量規將任意角度分成三等份一直是乙個難題，但經過長時間的思考，我終於找到了一種寫下來並與您分享的方法。

我們現在被角度 aob 分成三部分：

1.首先做乙個角度AOB（建議做乙個鈍角，方便繪製。 ）

2.以任意半徑，以 O 為圓心，弧 ab 連線並延伸;

3.使oc平分角AOB，OC在C點與直線AB相交;

4.在 AC 上取一點 D，使 Cd 等於 AC 的三分之一，同樣在 CB 上取一點 E，使 Ce 等於 Cb 的三分之一;

5.在 AB 的延長線上取一點 f，使 EF=AE;

6.取A為圓心，Ad為半徑做圓，讓圓與弧ab在m點相交，然後取f為圓心，fd為半徑為圓，讓圓和弧ab在n點相交， 並連線 am fn;

7.通過M點作為Am的垂直線，然後通過N點作為Fn的垂直線，讓兩條垂直線在H點相交;

8.作為角 MHN 的角平分 HK，讓 HK 在點 K 處穿過弧 AB，並連線 OK;

9.直線 OK 是角度 AOB 的第三條線。

我花了很長時間才推導出這種方法，它的證明過程比較複雜，基於雙曲性質的使用，以及一些更複雜的幾何推導。 有興趣的可以嘗試證明，如果有任何疑問，可以提出來，我們一起解決。

因為平角分為三部分，每部分為60°，所以使用等邊三角形。

1）OA和OB分別取C、D兩分;

2）以oc和od為邊分別為等邊oce和odf，則oe和of是aob的第三次劃分，即oe和of將aob分為三部分

課程標準的剖析：三級角。

它是幾何製圖中的三大問題之一，但如果是特殊的角度或不同的事情，這個問題反映了數學知識的靈活應用，符合課程標準的要求

最新的方法是分段角度法，它允許任意角度的任意等分試樣。

樓上好笑，90度不能分成三嗎？

只需根據我的圖表畫三個圓圈即可。

最新訊息，可以使用線段等分角劃分法繪製標尺。 這種方法適用於任意角度的任意等分試樣。

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證明：廣告 CD 1，因此：BC 2

通過做 eg bc，我們可以知道 BG 1，因此得到 de eg 2 1，CE = 2-2

設 bac 6a，根據餘弦定理，我們得到：ab ac [1 （1-cos6a）]=2 （2sin3a）。

由於BAC 6A，ABC BCA 90度-3A

再次：BCD 45 度。

因此：BCF 45度3a

因此：CF CE COS BCF = （2- 2） Cos （45 度 3A），EF = CE Sin BCF=（2- 2） Sin （45 度 3A）。

因此：af 2 （2sin3a） （2- 2） cos （45 度 3a）。

因此：tan eaf=ef af=（2- 2）sin（45 度 3a） [2 （2sin3a） （2- 2）cos（45 度 3a）]。

可以進一步簡化）。

通過將 BAC 6a 置於 45 度，它不成立。 注：tan15度2度3,2度1