方程 5x 10y 14 的整數解

因為左邊是 5 的倍數，所以右邊不是。

13x+30y=4

有整數解 x=-2 和 y=1

所以這都是整數解。

是 x=-2+30t

y=1-13t

其中 t 是任意整數。

一、知識要點及基本方法

方程數小於未知數的方程組（或方程組）稱為不定方程（或不定方程），其解是不定的，一般來說，如果國家對不定方程沒有某種限制的要求，那麼它就有無窮解，而本講所涉及的不定方程也可能沒有解， 如果有解，它只能是有限解

獎勵兩個示例問題

示例 1 找到以下等式的整數解（r 大於 0，y 大於 0）。

1）5x＋10y＝14

2）11x＋3y＝89

解 （1） 因為 5 和 10 的公因數為 5，而 14 的因數為 5，所以原始方程沒有整數解

注意：在不定方程 ar 乘以 c 中，未知數前面的數字 a 數 b 有乙個大於 1 的公約數，並且 c 不能被這個公因數整除，則不定方程沒有整數肌肉

y＝3／89－11x

因為 x 和 y 都是大於零的整數，所以 11x 大於 89，原因如下：

x＝1 y＝26

x＝4 y＝15

x＝7 y＝4

由於這很難理解，我們今天只講乙個示例問題，請多了解，慢慢的就明白了

方程 10x + 6y - 15z = 9 變形得到 10x + 6y = 15z + 9，進一步簡化為 5x + 3y = 3z + 3。 我們可以發現，當確定 x、y 和 z 中的兩個數字時，另乙個數字可以由方程唯一確定。 因此，我們可以將方程轉換為求解二元不定方程 5x + 3y = 3k + 3，其中 k 是乙個整數。

為了求解這個方程的整數解，我們可以使用擴充套件的歐幾里得演算法。 具體來說，我們可以先找到 5 和 3 的最大公約數 d，然後使用擴充套件歐幾里得演算法找到 5x0 + 3y0 = d 的兆和群整數來猜測解 x0 和 y0。 由於 3 能被 3k + 3 整除，所以當且僅當 d 能被 3k + 3 整除時，才存在整數解。

此時，將等式的兩邊同時除以 d，得到 5（x0 * 3k + 3） d） +3（y0 * 3k + 3） d） = 3k + 3，因此您可以取 x = x0 * 3k + 3） d， y = y0 * 3k + 3） d， z = k + 1 作為方程的一組整數解。

綜上所述，方程 10x + 6y - 15z = 9 的整數解可以表示為 x = 2 （3k + 3）， y = 3 （5k + 5）， z = k + 1，其中 k 是任意整數。

求鏈的整數解 4x 十 5y=21.

整數解為：x=—巨集答案的前 21-5t，y=21+4t。 (t=0，±1，±2，±3………避難所編號....）

正整數解為：x=4，y=1。 只有乙個解決方案！

從較大的係數開始。

從正整數 1 開始。

x=3,y=1

答案：4x+5y=21

因為：4x 是偶數，21 是奇數。

所以：5y是乙個奇數。

所以：y 是乙個奇數。

如果您正在尋找仿簧片的整數解，則將有無數個整數解。

因為整數包括具有延遲帶的正整數和負整數。

如果你要找到乙個正整數解，則存在唯一的正整數 x=4，y=1

5x+10y=14

由於 x+2y=14 5

任何整數的總和都不能等於分數，並且 Sootan 沒有整數來拆除旅核的離散。

求方程 13x+5y=8 的所有整數解。 方程 13x+5y=5 的所有整數的解為：x=16-5ty=-40+13t（t=0,1,2,...當t=0時，數孫禪，x=16，y=-40;當t=1時，開淮x=11，y=-27。

x=16—5t

y=—40+13t （t=0， 1,2,...凱簡歷....當t=0時，x=16，y=—40;

當 t=1， x=11， y=— 27. ......

試題 試題 答題（每題12分，共120分） 1 求方程的所有整數解 13x+5y=8 相關知識點： 分析，所以x=1，y=-1是特殊解的高度。 整數解為 x=1-5t，y=-1+13t，t 為整數 15）52。

因為 y 是正整數，所以 4y 4 1 = 4，所以 3x 15-4 = 11x 11 3由於 x 也是乙個正整數，所以 x 可能是 1,2,3，那麼 y=（15-3x） 4，代入 x=1,2,3 得到 y=2,9 4,3 2

所以只有 x=1 和 y=2 是可以接受的。