問我乙個高中一年級的數學函式問題！ 歡迎有學歷者參加！

設任意函式為f（x），f（x）=[f（x）-f（-x）] 2，g（x）=[f（x）+f（-x）] 2，很容易證明f（x）是奇函式，g（x）是偶函式，f（x）=f（x）+g（x），所以就有了你說的結論。 定義域相對於原點的對稱性是函式具有奇偶性的必要條件，在這個問題中，因此 f（x）、g（x） 的域相對於原點是對稱的。

我是數學老師！ 其工作原理如下：

設任何 f（x） 由 （-l，l） 定義，g（x）=f（x）+f（-x） 2 顯然，g（x） 是乙個偶函式;

h（x）=f（x）-f（-x） 2 顯然，h（x） 是乙個奇數函式;

和 g（x）+h（x）=f（x）+f（-x） 2+f（x）-f（-x） 2

f（x） 所以結論得到了證實！！

解決方案：答案是線上的。

如果乙個函式是奇數或偶數，那麼它的定義域必須是對稱的！

呵呵，根據詹森的不等式，這個很有用。

求 f（x） 的二階導數，f（x） = 2a，因為 a 屬於 r 並且 a 不等於 0。 當 a>0 時，f（x）>0，所以 f（x） 是凸函式，所以 [f（x1）+f（x2）] 2>f（（x1+x2） 2）。

當 a<0 時，f（x）<0，則 f（x） 為凹函式，則 [f（x1）+f（x2）] 2

f（f（1））=3 如果 f（1）>=3，則 f（1）=m f（m）=3 與單調遞增函式相矛盾。

f（1）=1 也是不相容的，所以 f（1）=2 f（2）=3 f（f（2））=f（3）=6 f（f（3））=f（6）=9

因此，它只能是 f（4）=7 f（5）=8

根據問題，設 f（n）>=n，即如果 f（m）=n，則 m<=n（m，n 均為正）讓 f（1）=t，則 t>=1，如果 t 為 1，則 f（1）=3 矛盾。 f（t）=3 產生 t<=3。 如果 f（1）=3，則 f（3）=3 與單次增加相矛盾。

因此 f（1）=2， f（2）=3， f（3）=6， f（6）=9， 所以 f（4）=7， f（5）=8

1. 因為 f（x） 是偶函式，g（x） 是奇數函式。

所以，f（x） = f（-x） 和 g（x） = -g（-x）。

因為 f（x）+g（x）=1 （x+1）。1)

所以 f（-x）+g（-x）=1 （-x+1），則 f（x）-g（x）=1 （-x+1）。2)

天氣 （1）， （2）.

解得到 f（x）=1 （1-x 2）。

g(x)=-x/(1-x^2)

2. 因為 f（x） 是乙個二次函式，所以讓它為 f（x）=ax +bx+c

首先，f（x）+g（x）是乙個奇數函式，設這個奇數函式為t（x）。

所以 t（0）=0，g（x）=-x -3

代入它得到 t（0）=f（0）+g（0）=c-3=0

c=3 → f（x）=ax²+bx+3

奇函式 t（x） 有 t（1）+t（-1）=0

代入產率：t（1）+t（-1）=f（1）+g（1）+f（-1）+g（-1）。

a+b+3-4+a-b+3-4

2a-20 a=1 f（x）=x +bx+3 影象開口向上，對稱軸為 x=-b 2

結合影象分類進行討論）。

對稱軸位於 -1 的左側，即 x=-b 2 b 2 當 -1

當 x [-1,2] 至少為 x=-1 時得到影象，並成立代入 f（-1）=1-b+3=1， b=3 2;

當對稱軸介於 [-1,2]， -1 -b 2 2 2 2 b -4 之間時

當影象 x=-b2 時最小。

代入 f（-b 2） = b 4 - b 2 + 3 = -b 4 + 3 = 1 b = 2 2 （ 2 根數 2）。

和 2 b -4、2 2 2 四捨五入、-2 2 符合、成立;

對稱軸在 2 的右邊，即邊 x=-b 2 2 b -4

當 x [-1,2] 最小值為 x = 2 時，代入 f（2） = 4 + 2b + 3 = 1b = -3 -4 並四捨五入，從而獲得影象。

總之，b 的值為 3 或 -2 2。

所以 f（x）=x +3x+3 或 f（x）=x -2 2x+3。

2）由於f（x）是乙個二次函式，所以設它為f（x）=ax +bx+c首先，f（x）+g（x）是乙個奇數函式，設這個奇數函式為t（x），所以t（0）=0，g（x）=-x -3

代入 t（0）=f（0）+g（0）=c-3=0 c=3 f（x）=ax +bx+3

奇函式 t（x） 有 t（1）+t（-1）=0

代入產率：t（1）+t（-1）=f（1）+g（1）+f（-1）+g（-1）。

a+b+3-4+a-b+3-4

2a-20 a=1 f（x）=x +bx+3 影象開口向上，對稱軸為 x=-b 2

結合影象分類進行討論）。

對稱軸在-1的左邊，即當x=-b 2 -1時，得到b 2影象，當x[-1,2]最小x=-1，代入f（-1）=1-b+3=1，b=3 2時為真;

當對稱軸在 [-1,2] 之間時，它在 -1 -b 2 2 b -4 影象 x = -b 2 處最小。

代入 f（-b 2） = b 4 - b 2 + 3 = -b 4 + 3 = 1 b = 2 2 （ 2 根數 2）。

和 2 b -4、2 2 2 四捨五入、-2 2 符合、成立;

對稱軸在2的右側，即當邊x=-b 2 2時，得到x[-1,2]最小x=2時得到b-4影象，代入f（2）=4+2b+3=1b=-3 -4，四捨五入。

總之，b 的值為 3 或 -2 2。

所以 f（x）=x +3x+3 或 f（x）=x -2 2x+3。

1）f(x)+g(x)=1/(x-1)……將 x 換成 -x 得到：f（-x）+g（-x）=1 （-x-1） 因為 f（x） 是偶函式，g（x） 是奇函式，所以上面的等式可以簡化為：

f(x)-g(x)=1/(-x-1)……獲取：f（x）=1 （x -1）。

G（x）=x （x -1）。

第二個問題首先要做，希望你不要介意。

1：因為 f（x）+g（x）=1 （x+1） （1）。

將 x 替換為 -x，然後將 f（-x）+g（-x）=1 （1-x）。

因為 x 不等於 1，所以 f（x） 是偶數函式，g（x） 是奇數函式。

那麼 f（-x）+g（-x）=1 （1-x） 可以轉換為 f（x）-g（x）=1 （1-x） （2）。

1）+（2）]2，給出 f（x）=1 （1-x 2）。

1）-（2）]2， g（x）=x （x 2-1）.

定義的域都是 x≠1 和 -1 以及 x r

2：因為 f（x） 是二次函式。

設 f（x）=ax 2+bx+c（a≠0）。

因為 f（x） g（x）=（a-1）x 2+bx+c-3，我們可以從問題中 f（x） g（x） 的奇函式中看出 a-1=0 和 c-3=0，即 a=1 和 c=3

則 f（x）=x 2+bx+3，開口朝上。

因為當 x 屬於 [-1,2] 時，f（x） 的最小值為 1

f（x）=x2+bx+3 的對稱軸是直線 x=-b 2

當 -b 2 [-1,2] 時，最小值為 f（x）=f（-b 2）=3-b 2 4=1，則 b = 2 2，因為 -b 2 [-1,2]，即 b [-4,2]，則 b = -2 2

即 f（x）=x2-2 2x+3

當 -b 2 -1 時，此時 f（x） 的最小值 = f（-1） = -b + 4 = 1，則 b = 3，滿足條件 -b 2 -1，並且 f（x） = x 2 + 3x + 3

當 -b 2 2 時，此時 f（x） 的最小值 = f（2） = 7 + 2b = 1，則 b = -3（不滿足 -b 2 2）四捨五入。

綜上所述，f（x）=x 2-2 2x+3 或 f（x）=x 2+3x+3

由於 f（x） 是乙個奇函式，您可以獲得影象上關於原點對稱性的任何點，即 f（x）+f（-x）=0，因此將 x=1 代入 y 可以計算 x=-1 時 f（x） 的函式值，目的應該是這個。

解： f（x）=（x +2x+a） x

x+(a/x)+2

x∈[1,＋∞

1） 當 a=1 2， f（x）=x+1 （2x）+2 時，此函式為鉤函式，在 （0， 2 2） 處遞減，在 [ 2 2， + 遞增時遞增，x [1，

f（x）min=f（1）=1+1 2+2=7 2（2） 對於任何 x [1， f（x） 0 是常數，則 f（x）=（x +2x+a） x

x+(a/x)+2

分類討論：如果為 0，則對於任何 x [1， x+a x 0，因此 f（x） 0 是常數。

如果 a=0，則 f（x）=x+2，對於任何 x [1，f（x） 0 是常數。

如果 a 0，則 x 和 x 在區間 [1，+ 都是遞增函式，即 f（x） 是遞增函式，只要 f（1）=1+a+2 0，即 a -3，f（x）>0 就可以是常數。

總之，a 的取值範圍為 （-3，+

解：f（x）=x+a x+2 從原始公式中可以很容易地知道，當這個函式為 a>0 時，[ a，+ 在 [ a，+ 上增加，在 （0， a） 上減少。

因為 x [1，+ 所以 f（x） 在 [1，+ 上增量 a=1 2，最小值 y=f（1）=3+a

最小值為 0 y=f（a）=2 a+2>0

因此，當 a>0 x [1，+ f（x）>0 常數為 <0 時

f（x） 的導數是 y=1-a x 2，x [1，+ y>0 所以 x [1，+ f（x） 遞增。

最小值 f（a） = 3 + a>0，a <-3

3.如果 a=0，則 f（x）=x+2，對於任何 x [1，f（x） 0 是常數。

所以啊，a<-3 或 0

注意：上面的 y=f（x）=x 2+2x+a x 應該是 y=f（x）=（x 2+2x+a）x。

1.當 a=1 2， f（x）=x 2+2x+a x， x [1，

原始 = （x+1） 2-1+a x， x [1，

所以當 x=-1 時，f（x） 的最小值為 f（-1）=-1+a x2函式是常數，所以對稱軸是 x=-1

在區間 x [1 上，函式 f（x） 是單調遞增的，因此最小值為 f（1）=3+a

因為 f（x）>0 是常數，3+a>0，所以 a>-3

解：（1） x （0,1）， -x （-1,0）， and f（-x） = - f（x） 2 to x power （4 to x power + 1）， let -x t， get x=-t substitution.

f（-x） 的 x 的 2 次冪（x 的 4 + 1 的冪）。

f（t） = 2 的 t 冪（t 冪 4 + 1），所以當 x（1,0） 時，f（x） = 2 的 x 冪（4 + 1 的 x 冪）。

在 r 上定義的奇數函式是 f（0）=0，所以當 x=0 時，f（x）=0

從 f（x+2）=f（x），取 x=-1 代入 f（1）=f（-1），由於已知函式是奇數函式，所以應該有 f（-1）=-f（1），所以 f（1）=f（-1） 0

總之，f（x） 在 [-1,1] 上的表示式是乙個分段函式，即

x （0,1）， f（x） = x 的 2 次冪（x 的 4 + 1 的冪）。

x （1,0）， f（x） = x 2 的冪（x 4 + 1 的冪）。

x { 1,0,1}， f（x） = 0

2） 證明：設 0 x1 x2 1， f（x1）-f（x2）=[x1 的 2 次冪（x1 的 4 + 1 的冪）]-2 的冪 x2 （x2 的 4 + 1 的冪）]]。

整理出等式的右側。

f（x1）-f（x2）=[（x2 的 2 的冪到 x1 的冪） （2 的冪到 x1 x2 的冪）] [（x1 的 4 + 1 的冪） （x2 的冪 4 + 1）]。

根據 x1 x2 和指數函式性質，得到上述方程 f（x1）-f（x2） 0，即 f（x1） f（x2）。

因此，f（x） 是 （0,1） 上的減法函式;

3） 當 0 時，f（x）=0 在 [-1,1] 上有三個解，即 x=-1,0,1

當 >0 時，f（x）= 由 （1） 中的函式表示式給出。

即：2 的 2 次方 x - 2 的冪 x + = 0 的冪 這是乙個二次方程，其 2 的冪與 x 的冪為未知數，由判別方程 0 獲得，兩者都為正數：

1 4 是 0 的平方，這個不等式的解得到：1 2 1 2，> 0，所以 0 1 2

當 >0 時，f（x）= 由 （1） 中的函式表示式給出。

即：2 的 2 次方 x - 2 的冪 x + = 0 的冪 這是乙個二次方程，其 2 的冪與 x 的冪為未知數，由判別方程 0 獲得，兩者都為正數：

1 4 是 0 的平方，這個不等式的解得到：1 2 1 2 和 0，所以 1 2 0

總之，當 1 2 1 2 時，方程 f（x）= 在 [-1,1] 上有乙個解。