判斷並證明 f x 1 1 x 2 在負無窮大上的增加或減少，0

最好對高中新生使用定義。 樓上兩個。

設 x1， x2 位於 （減去無窮大， 0）。

和 x2>x1

因此 x=x2-x1>0

y=f（x2）-f（x1）=1 （1+x2 2）-1 （1+x1 2） （然後通過）。

x1^2-x2^2)/(1+x2^2)(1+x1^2)=(x1-x2)(x1+x2)/(1+x2^2)(1+x1^2)

由於 x1，x2 位於（負無窮大，0），因此 x1+x2<0

x2-x1>0 所以 x1-x2<0

所以 （x1-x2）（x1+x2） （1+x2 2）（1+x1 2）>0

即 y>0

所以 f（x） 在 （負無窮大， 0） 上單調增加。

當然，使用定義法是最基本的方法，用復合函式加減復合函式要簡單得多。

ps：葉燁的回答很好。

設 i=（- 0）。

x 2 在 i 上單調約簡。

x 2+1 在 i 上是單調遞減和恆定的。

因此，f（x）=1 （1+x 2） 在 i 上單調增加。

解：設 t=x 2+1，從二次函式圖可以看出，t（x） 在 （- 0） 上單調遞增。

T 恆大 0

從反比例函式圖中可以看出，f（t） 在 （0，+.

最後，通過復合函式的單調性（相同增加和差異減少）得到它。

f（x） 在 （- 0） 上單調遞減。

總結。 判斷 f（x）=-x-2，負無窮大到正無窮大的單調性，要處理。

你可以快點。

f（x） 的越界數為 （a+2） （x+1） 2，所以 a 大於 -2，f（x） 在 （0，正無窮大） 是遞增函式，英畝的範圍是 （-2，正無窮大）。

f(x)=(x+2-2)/(x+2)

1-2/(x+2)

因為 f（x） 是通過將單伏液體湮滅位置向上平移 g（x）=-2 x 然後向左平移兩個單位而獲得的缺失脈衝，而 g（x） 在 （- 0） 上單調增加，f（x） 在 （- 2） 上單調增加。

有幾種方法可以證明導數方法是最簡單的。

證書：f'(x)=1+1/x^2>1>0

函式為[1，+在切斜率常數上為0，函式單調遞增。

隨著襪子的定義開啟岩石：

在定義欄位上設定 x2、x1 和 1 x1x2 x2-x1>01 x10 1+1 早期遊覽 x1x2>1>0

f(x2)-f(x1)>0

f(x2)>f(x1)

函式是單調遞增的。

取任意 x2=x1+dx>x1，f（x2）-f（x1）=x2 [（x2） 2+1]-x1 [（x1） 2+1]。

不難看出，在（0,1）中，上述方程大於0，函式單調遞增。 （1，正無窮大），上式小於0，函式單調減小。

當然，也可以獲得直接推導：

f'（x）=（1-x 2） （1+x 2） 2，可以得出相同的結論。

這兩個問題其實都很簡單，只需要通過定義來證明即可。

在定義的字段中取 x1 和 x2，以便 x1f（x2） 遞增函式，反之亦然。

它可以通過引入點，然後簡化和整理公式來獲得。

如果您確實需要特定流程，請詢問

打樣1：導數法。

f(x)=x²+1

f'(x)=2x

x∈(-0)，2x<0

f'(x)<0

該函式是 （- 0） 上的減法函式。

證據2：定義。

設 x 0x +x （x -x ） < 0

f(x₂)-f(x₁)<0

f（x） 函式是 （- 0） 上的減法函式。

你的表達不準確的可能性大約有三種，我只證明其中一種;

f(x)=(x+2)/(x-1)

f(x)-1=3/(x-1)

到任何 x10

x1-1)(x2-1)>0

所以，（y1-1）-（y2-1）>0; 即：y1-y2>0 所以 f（x） 在 （- 0） 上單調約簡;

可以通過兩種方式來完成：第一：使用導數來做：f'(x)=1-2/x^2=[(x+2)(x-2)]/x^2

因為 x<0 所以 x-2<0，當 x+2>0 時，即此時 0>x>-2 f'（x） <0，其中 f（x） 是 （-2,0） 上的減法函式，當 x+2<0 是 x<-2 時，f（x） 是 （-無窮大， -2） 上的遞增函式，第二種方法：可以通過定義來證明，取 x1 on （-infinity， 0）。