定積分的應用，定積分的實際應用？

1、s=∫[lna,lnb] e^ydy=e^y[[lna,lnb]=e^(lnb)-e^(lna)=b-a.

2. y'=-2x+4，當x=0時，y'=4，切方程。

為：（y+3） x=4，y=4x-3，x=3，y'=-2，切方程為：y（x-3）=-2，y=-2x+6，兩條切線的交點為：

3/2，3），s1=∫[0,3/2](4x-3-(-x^2+4x-3))dx=∫[0,3/2]x^2dx=x^3/3[0,3/2]=9/8,s2=∫[3/2,3][(2x+6)-(x^2+4x-3)]dx=∫[3/2,3](x^2-6x+9)dx

x^3/3-3x^2+9x)[3/2,3]

9-27+27-(9/8-27/4+27/2)=9/8,s=s1+s2=9/8+9/8=9/4.

3.有兩條切線，取第一象限。

y'=e x，設定切點。

是 （x0，y0），切方程 y x=e x0， e x0 x0=e x0， x0=1， y0=e，切方程：y=ex， s= [0,1]（e x-ex）dx

e^x-ex^2/2)[0,1]=e-e/2-(1-0)=e/2-1.

4、v=∫πy^2dx=π∫[0,x0](4ax)dx

4πax^2/2[0,x0]= 2πax0^2.

5、(1)s=(1/2)∫[0,1]y^2dy=y^3/6[0,1]=1/6.

2)v=π∫[0,1/2]y^2dx=π∫[0,1/2]2xdx=πx^2[0,1/2]= π/4.

6、x=-lny,v1= π*1^2*1/e =π/e,v2=π∫[1/e,1]x^2dy=∫[1/e,1](-lny)^2dy

y(lny)^2-2ylny+2y][1/e,1]

2π-4π/e,)

對於 （lny） 2dy，使用兩個偏積分，v= e+2 -4 e=2 -3 e

如果y=0，那麼應該是2 -3 e，因為還有一部分圓柱體積，它的半徑是1，高度是1 e，如果y=1，那麼v=2 -4 e，請更正問題。

這是第乙個問題，如果你能看到它，我稍後會傳送答案。

繪圖是y=e x，但不影響最終結論。

請向房東詢問我的情況。 我不會新增多個**。 您必須要求一次才能再傳送乙個**。

看看襪子，你對這個問題滿意嗎？ 如果你對水手滿意，請乖乖。 <>

這個問題是使用薄殼法完成的。

2 pie x 是封閉立方體的長度，dx 是寬度，f（x） 是高度。

也就是說，取一條長條，以任意（x，x+dx）的間隔，繞y軸旋轉得到的空心圓柱體，得到類似於長方體的東西，這個長方體的體積是2個xf（x）dx，然後取定積分。老師不是說過嗎？

1。設 y = 2x，dy = 2 dx

0→π/4) cos⁸2x dx

1 2） （0 2） cos y dy，根據 Wallis 公式，您可以自己檢查。

2。設 y = a + b - x， dy = - dx （a b） f（a + b - x） dx= （b a） f（y） *dy） = （a b） f（y） dy

(a→b) f(x) dx = 1

定積分的基本應用問題。

作為參考，請微笑。

讓 t=tanu

dt=sec²udu

1+t²=1+tan²u=sec²u

原始 = （tanu） 4 * sec udu （secu） 4= tan udu sec u

tan²u*cos²udu

sin²u du

根據雙角的公式 cos2u=1-2sin u= （1-cos2u）du 2

u/2-(sin2u)/4+c

t=tanu，u=arctanu

1/cos²u=sec²u=1+t²

cosu=1/√(1+t²)

sinu=t/√(1+t²)

sin2u=2sinucosu=2t （1+t）primitive=（arctant） 2-[t2 （1+t）]c

請參閱下一捲的《大學功能》。

你好，需要提出精密積分的定義 （b-a） n 項 問題中已經有 1 n 正常情況下，b=1，a=0 然後組成 f[a+（b-a） *i n] =f（ i n ） 問題已經給出，通過定義 F[a+（b-a） *i n] 替換為 x 結果是積分 根數下 1+cos（x * pi）dx 積分區間為到 b 這裡是 0 到 1 為了方便積分，使 x*pi = t 對應於 0 到 pi 的積分區間 所以 dx=pi* dt 有乙個額外的 pi 並將其除以 pi 公式變為 1 pi * 根數下的積分符號 （1+cost）dt 不會以積分的形式改變引線號前值 您可以再次將 t 替換為 x（因為它只是乙個變數的符號，確定積分區間後不再具有特殊性），注意區間或最後確定的0到圓周率

39 是的。 是乙個關於 x 的函式，由於 f（t） 是連續的，它必須有乙個設定為 f（t） 的原始函式，即 f（t）。'=f（t），所以在積分符號下可以寫成 f（x 3-1）-f（0）=x，然後方程的邊有 3 * x 2 * f（x 3-1）] 作為 x 的導數'0 = 1，然後 x=2 有 12*f（7）。'=1，已知 f（t）。'=f（t） 所以 f（t）=1 12 純手工打孔 請指出哪裡出了問題。

前2合併積分後，由於前後公式的子形式，上下限相同，變為。

2 -x）cosx （2 -x） dx 是近似值，結果是公式。因為 cosx 在乙個週期內在 x 軸上下具有相等的面積，所以結果為零。