ABC 為正，a b c 為 a a 1 b b 1 c c 1

解決方案： 建構函式：

f(x)=x/(x+1)

統治; f(x)=x/(x+1)

x+1)-1]/(x+1)

1-[1/(x+1)]

由於 1 （x+1） 在 （0， 正無窮大） 上單調遞減。

然後：-[1 （x+1）] 在 （0， 正無窮大） 上單調遞增。

然後：f（x）=x （x+1） 在 （0， 正無窮大） 上單調增加。

因為：a+b>c 和 abc 為正。

然後：f（a+b）>f（c）。

即：（a+b） [（a+b）+1]> c （c+1）a （a+b）+1]+[b （a+b）+1]> c （c+1） 並且因為：a （a+1）>a [（a+b）+1]b （b+1）>b [（a+b）+1]。

然後：a （a+1）+b （b+1）>a [（a+b）+1]+b [（a+b）=1]。

[A （A+B）+1]+[B （A+B）+1]>C （C+1） 則：A （A+1）+B （B+1）>C （C+1）。

基於半徑與切線的負關係，我們可以證明：

1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 3 的證明過程如下：

首先，取三個切線作為圓的半徑，並設圓的半徑為 r，則：

1/a^2 = 1/r^2

1/b^2 = 1/r^2

1/c^2 = 1/r^2

因此，1 a 2 + 1 b 2 + 1 c 2 = 3 r 2 從圓的定義中，我們知道從所有點到圓心的距離的最小值是半徑，即：

a^2 = r^2

b^2 = r^2

c^2 = r^2

因此：a 2 + b 2 + c 2 = 3r 2 將上述兩個方程帶入：

1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 3/r^2 = 3/√(a^2 + b^2 + c^2) =3

因此：1 A 2 + 1 B 2 + 1 C 2 3 完成。

答：是的。 反證。

假設 a<0

根據 ABC>0，然後是 b、c

必須有乙個正數和乙個負數，假設 b<， c>0（根據問題條件的對稱結構，反之亦然）。

根據 a+b+c>0

a+c>-b

b>-(a+c)

由於 b 和 -（a+c） 都是正數。

所以 b>|a+c|

a(b+c)<-a^2

因為 a<0; 左邊和右邊都是負的）。

由 ab+ac+bc>0 提供

獲取。 b(a+c)+ac>0

所以。 （a+c)^2+ac>0

a^2-b^2-ac>0

與已知條件相矛盾，因此 A、B、C

事實證明，它們都不能是負面的。

因為 abc > 0，所以 abc 三元組數必須是正數、正數或負數、正數。

假設 A 小於 0，B 小於 0，C > 0

因為 a+b+c>0，所以。

c>-a-b

因為Ab+BC+CA>0，BC小於0，AB>0，AC小於0，AB>-BC-AC，AB>C（-A-B），（A）*（B）>C（-A-B）。

因為c>-a-b，c>-a，因為（-a-b）>-b，（-a）*（b）小於c（-a-b），所以這個假設是不正確的，它被丟棄了。

我累了（打字慢），另乙個假設，你可以自己證明（a>0，b>o，c>0），它應該包含簡單性。

順便問一下，這個問題是什麼等級？

2.知道 a+b=1，驗證 a+b 1 2

A+B 2 根數在 ab 下，IFFA = B = 1 2 取以此類推。

即：ab

A2、B2、C2應為A、B、C。

證明：a、b 和 c 都是正的。

A B>0、B C>0、C A>0 從均值不等式中得知。

a²/b)+b

2√[(a²/b)*b]=2a

b²/c)+c

2√[(b²/c)*c]=2b

c²/a)+a

2√[(c²/a)*a]=2c

將以上三個公式相加即可得到。

a²/b+b²/c+c²/a)+(a+b+c)2(a+b+c)

a²/b+b²/c+c²/a

a+b+c 和 a+b+c=1

A B+B C+C A 認證。

問題 2 （a b c） a 2 b b 2 c c 2 a=（a c 2 a） （b a 2 b） （c b 2 c）>=2c 2a 2b

所以 a 2 b b 2 c c 2 a>=a b c=1 問題 1：

a b c=1

a b c）²=a² b² c² 2ab 2ac 2bc=1∵a² b²≧2ab,a² c²≧2ac,b² c²≧2bc∴2(a² b² c²)≧2ab 2ac 2bc∴a² b² c²≧ab ac bc

3ab 3ac 3bc≧1

ab bc ac≦1/3

這是什麼意思：a 2+b 2+c 2 3？

a^3+b^3+c^3)(a+b+c)>=a^2+b^2+c^2)^2>=(a+b+c)^2/3(a^2+b^2+c^2)

即：a 3+b 3+c 3>=（a 2+b 2+c 2） 3 解釋：第一步使用柯西不等式，第二步也可以理解為柯西不等式也可以理解為冪等平均不等式（（a 2+b 2+c 2）（1+1+1）>=a+b+c） 2 這就是柯西不等式， （a 2+b 2+c 2） 3>=（a+b+c） 3） 2 （指數平均不等式））。

(a+b+c)(1/a+1/b+1/c)

A+B+C） A+（A+B+C） B+（A+B+C） C=3+（A B+B A）+（A C+C A）+（B C+C B） 通過。平均不平等。

a b + b a> = 2 根數 （a b * b a） = 2，同樣的方式 a c + c a > = 2

b/c+c/b>=2

所以原始公式 = 3+2+2+2

等號成立，當且僅當 a=b=c。

所以 （a+b+c）（1 a+1 b+1 c）>=9，所以 1 a+1 b+1 c>=9 （a+b+c）。

知道 a、b 和 c 屬於正實數，並且 a+b+c=1，則驗證 1 a+1 b+1 c 大於或等於 9

1/a+1/b+1/c

a+b+c） a+（a+b+c） b+（a+b+c） c=1+（b+c） a+1（a+c） b+1（a+b） c=3+b c+c b+a c+c a+a b+b a （由於 b a+a b>=2， c a+a c>=2， c b+b c>=2）。

因為 a、b 和 c 是正數，所以 a b+b c+c a=（a b+b）+（b c+c）+（c a+a）-a-b-c

2 根數 （a b*b） + 2 根數 （b c*c） + 2 根數 （c a*a）-a-b-c=2a+2b+2c-a-b-c=a+b+c

應用柯西不等式。

a2/b+b2/c+c2/a）×（a+b+c）》(a+b+c)2

所以 a2 b+b2 c+c2 a a+b+c